2022-2023学年人教版九年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 674.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 19:54:30 | ||
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文档简介
九年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（模拟试卷）
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，6 cm B.3 cm，4 cm，8 cm
C.5 cm，6 cm，10 cm D.5 cm，6 cm，11 cm
2.二次根式中x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为( )
A.45° B.60° C.72° D.90°
4.下列四组数中，是勾股数的是( )
A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，
5.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
A.平均数，方差 B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数
6.如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，再添加的一个条件不可以是( )
A. B. C. D.
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
8.下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点 D.当，时，
9.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
10.计算的结果是( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是( )
A.AB B.DE C.BD D.AF
12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为_____________.
14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是的对角线，点E在AC上，，，则的大小是________.
15.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取的教师的综合成绩为_______.
甲 乙 丙
笔试 80分 82分 78分
面试 76分 74分 78分
16.如图，点分别是正方体（棱长为1）展开图的小正方形的顶点，则的大小为________.
17.若，其中a，b为整数，则的值为_________.
18.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴、y轴上，，，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当的周长最小时，E点的坐标为__________.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）为了了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图的条形统计图.
（1）集训前小杰射击成绩的众数为_______.
（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩.
（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果.
20.（6分）如图，已知，，AC和BD交于点O，于点E.
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）若，，求的面积.
21.（8分）如图，在四边形ABCD中，,E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N.证明：.
22.（8分）如图，在中，点E、F在对角线BD上，且.
求证：（1）；
（2）四边形AECF是平行四边形.
23.（8分）已知，，求的值.
24.（8分）如图，在中，，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的数量关系？请加以证明；
（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，存在怎样的数量关系？请说明理由.
25.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若，求OE和BG的长.
26.（12分）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元.经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等.请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）.若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.，不能组成三角形，不符合题意；B.，不能组成三角形，不符合题意；C.，，能组成三角形，符合题意；D.，不能组成三角形，不符合题意.故选C.
2.答案：D
解析：由题意，得，解得.故选D.
3.答案：C
解析：∵正多边形的内角和是正多边形的边数为.∵多边形的外角和都是360°,∴该正五边形的每个外角为.
4.答案：C
解析：勾股数需同时满足两个条件：（1）正整数；（2）较小两个数的平方和等于较大数的平方.
5.答案：C
解析：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C.
6.答案：B
解析：A.添加，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B.添加，不能判定两三角形全等，符合题意；C.添加，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D.添加，可得，利用ASA即可得到两角形全等，不符合题意.故选B.
7.答案：C
解析：四边形ABCD为菱形，
，，
，且点E为CD的中点，
是的中位线，
.
菱形ABCD的周长为：.
故选：C.
8.答案：D
解析：，图像经过第一、二、四象限，A正确；
，y随x的增大而减小，B正确；
当时，，所以图像与y轴的交点为，C正确；
当时，，当时，，D不正确.故选D.
9.答案：C
解析：方程两边同时乘以得，，解得.x为正数，，解得，，，即，m的取值范围是且.故选：C.
10.答案：A
解析：.故选A.
11.答案：D
解析：如图，连接CP，由，，，可得，，，当点E，P，C在同一条直线上时，的最小值为CE的长，此时，由，，，可得，，的最小值等于线段AF的长，故选D.
12.答案：D
解析：，，四边形ABCD是平行四边形，，
.，，.在中，，，，，故选D.
13.答案：3
解析：是正整数，是最简二次根式，，的最小值为3.
14.答案：26°
解析：本题考查平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质.
四边形ABCD是平行四边形，
，.
，
，
，，
，
，
，
.
15.答案：78.8分
解析：因为甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分），丙的综合成绩为（分），所以被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分.
16.答案：
解析：如图，连接.
根据勾股定理可以得到，，即是等腰直角三角形，.故答案为.
17.答案：4
解析：，，，，，解得，，.
18.答案：
解析：如图，作D关于x轴y的对称点，连接DB交x轴于E，此时的周长最小. 的周长为.D为CO的中点，.D和关于x轴对称，，易得，设直线的表达式为把，分别代入表达式，得解得表达式为，当时，，故E点坐标为.故答案为.
19.答案：（1）8环.
（2）集训前：8.5；集训后：8.9
（3）由集训前后射击的平均成绩的变化可知，小杰这次集训后的命中环数有所提高.
解析：（2）小杰集训前射击的平均成绩为（环），小杰集训后射击的平均成绩为（环）.
20.答案：（1）与全等.
理由：在和中，
，
所以.
（2）因为，
所以，
因为于点E.
所以，是直角三角形，
所以，所以，
所以.
21.答案：证明：如答图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF.
E,F分别是BC,AD的中点，H是BD的中点，
FH,EH分别是的中位线，
，，
.
，
，
.
22.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，
，，
，
在和中，
，
；
（2）由（1）可知，，
，，
，即，
，
，，
四边形AECF是平行四边形.
23.答案：原式
解析：
.
，，
，，
原式.
24.答案：（1）.
证明：如图，连接AD，则，
即，
，.
（2）不成立.理由：①当点D在BC的延长线上时，有.
如图，连接AD，则，
即，
，，
即.
②同理，当点D在CB的延长线上时，有.
25.答案：（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
，
E是AD的中点，，
，
四边形OEFG是平行四边形，
，
，
四边形OEFG是矩形.
（2）四边形ABCD是菱形，
.
在中，E为AD的中点，
.
在中，，
.
四边形OEFG是矩形，
，
.
26.答案：（1）A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱
（2）共有6种方案
（3）一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共台
解析：（1）解：设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱，
由题意，得，
解得，
检验：当时，，所以是原分式方程的解，
（元/箱），
答：A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱；
（2）解：设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱，
，解得，
B种防疫用品不超过25箱，
，
m为正整数，
，21，22，23，24，25，共有6种方案；
（3）解：设生产A和B两种防疫用品费用为w，
，
，
w随m的增大而减小，
当时，w取得最小值，此时，
设购进甲和乙两种设备分别为a，b台，
，
，
两种设备都买，
a，b都为正整数，
，，，，
一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共台.
2
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，6 cm B.3 cm，4 cm，8 cm
C.5 cm，6 cm，10 cm D.5 cm，6 cm，11 cm
2.二次根式中x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为( )
A.45° B.60° C.72° D.90°
4.下列四组数中，是勾股数的是( )
A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，
5.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
A.平均数，方差 B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数
6.如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，再添加的一个条件不可以是( )
A. B. C. D.
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
8.下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点 D.当，时，
9.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
10.计算的结果是( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是( )
A.AB B.DE C.BD D.AF
12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为_____________.
14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是的对角线，点E在AC上，，，则的大小是________.
15.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取的教师的综合成绩为_______.
甲 乙 丙
笔试 80分 82分 78分
面试 76分 74分 78分
16.如图，点分别是正方体（棱长为1）展开图的小正方形的顶点，则的大小为________.
17.若，其中a，b为整数，则的值为_________.
18.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴、y轴上，，，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当的周长最小时，E点的坐标为__________.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）为了了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图的条形统计图.
（1）集训前小杰射击成绩的众数为_______.
（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩.
（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果.
20.（6分）如图，已知，，AC和BD交于点O，于点E.
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）若，，求的面积.
21.（8分）如图，在四边形ABCD中，,E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N.证明：.
22.（8分）如图，在中，点E、F在对角线BD上，且.
求证：（1）；
（2）四边形AECF是平行四边形.
23.（8分）已知，，求的值.
24.（8分）如图，在中，，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的数量关系？请加以证明；
（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，存在怎样的数量关系？请说明理由.
25.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若，求OE和BG的长.
26.（12分）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元.经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等.请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）.若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.，不能组成三角形，不符合题意；B.，不能组成三角形，不符合题意；C.，，能组成三角形，符合题意；D.，不能组成三角形，不符合题意.故选C.
2.答案：D
解析：由题意，得，解得.故选D.
3.答案：C
解析：∵正多边形的内角和是正多边形的边数为.∵多边形的外角和都是360°,∴该正五边形的每个外角为.
4.答案：C
解析：勾股数需同时满足两个条件：（1）正整数；（2）较小两个数的平方和等于较大数的平方.
5.答案：C
解析：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C.
6.答案：B
解析：A.添加，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B.添加，不能判定两三角形全等，符合题意；C.添加，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D.添加，可得，利用ASA即可得到两角形全等，不符合题意.故选B.
7.答案：C
解析：四边形ABCD为菱形，
，，
，且点E为CD的中点，
是的中位线，
.
菱形ABCD的周长为：.
故选：C.
8.答案：D
解析：，图像经过第一、二、四象限，A正确；
，y随x的增大而减小，B正确；
当时，，所以图像与y轴的交点为，C正确；
当时，，当时，，D不正确.故选D.
9.答案：C
解析：方程两边同时乘以得，，解得.x为正数，，解得，，，即，m的取值范围是且.故选：C.
10.答案：A
解析：.故选A.
11.答案：D
解析：如图，连接CP，由，，，可得，，，当点E，P，C在同一条直线上时，的最小值为CE的长，此时，由，，，可得，，的最小值等于线段AF的长，故选D.
12.答案：D
解析：，，四边形ABCD是平行四边形，，
.，，.在中，，，，，故选D.
13.答案：3
解析：是正整数，是最简二次根式，，的最小值为3.
14.答案：26°
解析：本题考查平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质.
四边形ABCD是平行四边形，
，.
，
，
，，
，
，
，
.
15.答案：78.8分
解析：因为甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分），丙的综合成绩为（分），所以被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分.
16.答案：
解析：如图，连接.
根据勾股定理可以得到，，即是等腰直角三角形，.故答案为.
17.答案：4
解析：，，，，，解得，，.
18.答案：
解析：如图，作D关于x轴y的对称点，连接DB交x轴于E，此时的周长最小. 的周长为.D为CO的中点，.D和关于x轴对称，，易得，设直线的表达式为把，分别代入表达式，得解得表达式为，当时，，故E点坐标为.故答案为.
19.答案：（1）8环.
（2）集训前：8.5；集训后：8.9
（3）由集训前后射击的平均成绩的变化可知，小杰这次集训后的命中环数有所提高.
解析：（2）小杰集训前射击的平均成绩为（环），小杰集训后射击的平均成绩为（环）.
20.答案：（1）与全等.
理由：在和中，
，
所以.
（2）因为，
所以，
因为于点E.
所以，是直角三角形，
所以，所以，
所以.
21.答案：证明：如答图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF.
E,F分别是BC,AD的中点，H是BD的中点，
FH,EH分别是的中位线，
，，
.
，
，
.
22.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，
，，
，
在和中，
，
；
（2）由（1）可知，，
，，
，即，
，
，，
四边形AECF是平行四边形.
23.答案：原式
解析：
.
，，
，，
原式.
24.答案：（1）.
证明：如图，连接AD，则，
即，
，.
（2）不成立.理由：①当点D在BC的延长线上时，有.
如图，连接AD，则，
即，
，，
即.
②同理，当点D在CB的延长线上时，有.
25.答案：（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
，
E是AD的中点，，
，
四边形OEFG是平行四边形，
，
，
四边形OEFG是矩形.
（2）四边形ABCD是菱形，
.
在中，E为AD的中点，
.
在中，，
.
四边形OEFG是矩形，
，
.
26.答案：（1）A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱
（2）共有6种方案
（3）一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共台
解析：（1）解：设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱，
由题意，得，
解得，
检验：当时，，所以是原分式方程的解，
（元/箱），
答：A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱；
（2）解：设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱，
，解得，
B种防疫用品不超过25箱，
，
m为正整数，
，21，22，23，24，25，共有6种方案；
（3）解：设生产A和B两种防疫用品费用为w，
，
，
w随m的增大而减小，
当时，w取得最小值，此时，
设购进甲和乙两种设备分别为a，b台，
，
，
两种设备都买，
a，b都为正整数，
，，，，
一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共台.
2
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