2022-2023学年人教版九年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（word版 含解析）

九年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（模拟试卷）
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.计算的结果为( )
A.-1 B.1 C. D.
3.如图，，，，则的度数为( )
A.45° B.48° C.50° D.58°
4.小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为( )
A.97和99 B.97和100 C.99和100 D.97和101
5.小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km，所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知两地相距3 km,小黄从A地到B地,平均速度为4 km/h,若用表示行走的时间,表示余下的路程,则y关于x的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
7.计算的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.1
8.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的处.若，则等于( )
A.66° B.60° C.57° D.48°
9.在四边形ABCD中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为( )
A. B. C.6 D.8
10.如图,在正方形的外侧,作等边三角形,则的度数为( )
A.15° B.35° C.45° D.55°
11.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺寸），则AB的长是( )
A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸
12.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则的最小值是( )
A.2 B. C.1.5 D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.把直线向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的表达式为________.
14.计算的结果是____________.
15.分解因式：________.
16.如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为__________.
17.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则___________米.
18.如图，四边形ABCD为菱形，，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F.若，则BD的长为______（结果保留根号）.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量m，m，m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长.
20.（6分）如图,在中,对角线与相交于点O,点分别在和的延长线上,且,连接.求证:.
21.（8分）先化简，再求值：，其中.
22.（8分）如图,在中,E为的中点,连接并延长交的延长线于点F,连接.若,求证:四边形是矩形.
23.（8分）如图,直线与x轴、y轴分别相交于点AB,设M是OB上一点,若将沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点 处.求:
（1）点的坐标.
（2）直线AM所对应的函数表达式.
24.（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 12
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
25.（10分）探究：如图,分别以的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE交于点P.
（1）求证：
（2）应用：Q是线段BC的中点，若则__________.
26.（12分）如图所示，、均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，AE交CD于点M，BD交CE于点N，连接MN.
（1）试证明；
（2）试证明；
（3）是什么三角形？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A.
2.答案：B
解析：.故选B.
3.答案：B
解析：如图，,,又，，故选B.
4.答案：B
解析：解：小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），
这组成绩的众数是97；平均数是，故选：B.
5.答案：D
解析：小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行x km，小明每小时骑行km.依题意得：.故选：D.
6.答案：D
解析：由题意,得走完全程需要的时间为.
7.答案：D
解析：.故选D.
8.答案：C
解析：本题考查了全等三角形的性质.由题意得，，，.四边形ABCD是矩形，，又，，.故选C.
9.答案：A
解析：如图，连接FC，
由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，
垂直平分AC，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，.
在中，，
，
即，
解得.
故选A.
10.答案：C
解析：在正方形中,.在等边三角形中.在中,,,.
11.答案：C
解析：由题知AB的中点为O，过D作于E，如图所示.
由题意得，寸，寸，
设寸，则寸，寸，
在中，，
即，
解得，
，寸，故选C.
12.答案：A
解析：如图，取AB是中点T，连接PT，FT.
四边形ABCD是菱形，
，，
，，
，，
四边形ADFT是平行四边形，
，
四边形ABCD是菱形，，，
E，T关于AC对称，
，
，
，
，
的最小值为2.
故选：A.
13.答案：
解析：把直线向左平移1个单位长度,得到,
再向上平移2个单位长度,得到.
故答案为:.
14.答案：
解析：.
15.答案：
解析：解：
，
故答案为：.
16.答案：2.8
解析：因为这组数据4，a，5，3，8的平均数为a，所以，解得，故这组数据的方差.
17.答案：1.5
解析：如图所示，过点D作于点E，
米，米，米，则（米）.在中，由勾股定理得，（米）.
18.答案：
解析：解：如图，连接AC交BD于点H，
由菱形的性质得，，，又，，，，，又四边形ABCD是菱形，BD平分，，在和中，，，，.故答案为：.
19.答案：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路.
，，
，为直角三角形.
由三角形的面积公式知，
，
m，即新建的路的长为480m.
20.答案：见解析
解析：证明:∵四边形是平行四边形,
.
又,
.
在和中,
.
21.答案：原式
解析：
，
当时，原式.
22.答案：见解析
解析：证明:四边形是平行四边形,
.
为的中点,.
又.
又四边形是平行四边形.
四边形是矩形.
23.答案：（1）在,令,则.
令，，，，，.
在中，由勾股定理，得，
，.
在x轴的负半轴上，.
（2）令，则.又，由勾股定理，得，解得，.由（1）知，设直线AM所对应的函数表达式为，则，解得，直线AM所对应的函数表达式为.
24.答案：（1）甲的平均成绩（环）.
乙射击的成绩从小到大重新排列为3,4,6,7,7，8,8,8,9,10，
乙射击成绩的中位数（环），
其方差
.
（2）从平均成绩看甲、乙两人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
25.答案：（1）四边形ANMB和ACDE是正方形，，.
，，
.
在和中，
，
.
（2）设AB与NC相交于点O.四边形NABM是正方形，
.，，
，，
Q为BC中点，，.
26.答案：（1）证明：、均是等边三角形，
，，，
，即.
在和中，，，，
，.
（2）证明：由（1）知，，即.
点A、C、B在同一条直线上，
，
即，.
在和中，，，，
，.
（3）是等边三角形.
理由：由（2）知，，
是等边三角形.
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