2022-2023学年北师大版八年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（word版 含解析）

八年级上学期开学考试数学试卷A卷（模拟试卷）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱
2.如图,下列条件能判定直线的是( )
A. B. C. D.
3.下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A.一天的气温和时间
B.中的y与x
C.银行中的利息与时间
D.正方形的周长与面积
4.下列运算一定正确的是( )
A. B. C. D.
5.在中，，AD平分，交BC于点D，，垂足为点E，若，则DE的长为( )
A.3 B. C.2 D.6
6.如图所示，OB，OC是内的任意两条射线，OM平分，ON平分，若，，则表示的代数式是( )
A. B. C. D.以上都不正确
7.如图，的面积是1，AD是的中线，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.
其中推断合理的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
10.如图,D是上的一点,交于点.若,则的长是( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
11.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
12.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一部分学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两幅统计图（不完整）如下.由图中信息可知，下列结论错误的是( )
A.选“责任”的有120人
B.本次调查的样本容量是600
C.选“感恩”的人数最多
D.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.若，则代数式的值是____________.
14.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若，则____________.
15.已知，则______.
16.如图,是一块直角三角板,.现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,与直尺的另一边交于点与直尺的两边分别交于点.若,则的度数为_________°.
17.新学期开学刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则该班选中一名男生当值日班长的概率是_____.
18.如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度__________.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
20.（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.
（1）如图①，四边形ABCD中，，，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，，，画出BC边的垂直平分线n.
21.（8分）一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设.
（1）则原方程可变形为关于y的方程：_________，通过先求y的值，从而可得_____；
（2）利用上述方法解方程：.
22.（8分）先化简，再求值：，其，.
23.（8分）如图，已知，点B，C分别在射线OM，ON上，且.
（1）用直尺和圆规作出的平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB，AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）.
（2）在（1）的条件下，求证：.
24.（8分）如图,是的角平分线,在上取点D,使.
(1)求证:.
(2)若,求的度数.
25.（10分）如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，于D.由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，且为90°，C与A，B的距离相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离.
26.（12分）如图，画，并画的平分线OC.
（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P处，使三角尺的两条直角边与的两边分别垂直，垂足分别为E、F（如图①），则PE____________PF；（填“>”“<”或“=”）
（2）把三角尺绕着点P旋转（如图②），两直角边分别与OA、OB交于点E、F，那么PE与PF相等吗？试猜想PE与PF的大小关系，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由图形可得该几何体是圆柱；故选B.
2.答案：C
解析：与是直线被所截而成的同旁内角,当时,.
3.答案：B
解析：A选项，一天的气温和时间的关系是函数关系，
故本选项不合题意；
B选项，中的y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意；
C选项，在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意；
D选项，正方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意.故选B.
4.答案：C
解析：
选项 分析 正误
A ×
B ×
C √
D ×
5.答案：A
解析：，.又AD平分，，，故选A.
6.答案：A
解析：，，
.
又OM平分，ON平分，
，.
.
7.答案：D
解析：的面积是1，AD是的中线，，，，，，，故选D.
8.答案：B
解析：由数轴可知，.
9.答案：D
解析：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，根据一次的试验频率不能估计大豆发芽的概率是0.955，故此推断错误；
②根据题表，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为，此结论正确.故选D.
10.答案：B
解析：.在和中,
,.
11.答案：C
解析：A项,;B项应为;D项, .故选C.
12.答案：D
解析：选“责任”的有（人），故选项A正确；根据条形统计图与扇形统计图中选“奉献”的数据知调查的样本容量是，故选项B正确；选“生命”的占比，选“责任”的占比，则选“感恩”的人占比为，故选“感恩”的人数最多，故选项C正确；，故选项D错误，故选D.
13.答案：3
解析：原式，，原式.
14.答案：5
解析：由题意知直线CD是线段AB的垂直平分线，点F在直线CD上，，，.故答案为5.
15.答案：4
解析：，，即，，，，故答案为：4.
16.答案：80
解析：.
17.答案：
解析：全班共有学生（人），其中男生30人，
则该班选中一名男生当值日班长的概率是.故答案为.
18.答案：2米
解析：如图，作，，，，在和中，，，，，即（m），m.（m），m，m，m，易知m，又m，（m）.马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米.
19.答案：红方的马走一步可能的走法有14种等可能的结果，
其中有3种情况吃到了黑方棋子，
则红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是.
20.答案：（1）如图①，直线m即为所求.
（2）如图②，直线n即为所求.
21.答案：（1）则原方程可变形为关于y的方程：，解得，所以，所以.故答案为，.
（2），
移项、合并同类项，得.
令，所以，去括号，得.
移项，得.合并同类项，得.
系数化为1，得.所以.
22.答案：原式
.
当，时，原式.
23.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图所示：
（2）由（1）知，OP是的平分线，
.
在与中，
，
.
24.答案：(1)见解析
(2)35°
解析：(1)证明:平分.
,
.
(2),
.
.
平分.
25.答案：如图，过点B作于点E，
，
，，
.
在与中，
，
.
m，
即村庄B到河边的距离是150m.
26.答案：（1）=.
（2）.理由：如图，过点P作，，垂足分别为M，N，
则，
OP平分，，
，
，
，.
在和中，，
，.
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