2022-2023学年北师大版八年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（word版 含解析）

八年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（模拟试卷）
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是( )
A. B. C. D.
3.若，，则( )
A.5 B.3 C.15 D.10
4.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图,是的平分线,.若,则的度数为( )
A.52° B.54° C.64° D.69°
6.为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值,不含最大值).已知图中从左到右各组的频率分别是,设跳绳次数不低于100的学生有b人,则的值分别是( )
A.0.2,30 B.0.3,30 C.0.1,20 D.0.1,30
7.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若，则的度数是( )
A.33° B.28° C.52° D.48°
9.计算代数式的结果为( )
A.0 B.4m C.-4m D.
10.多项式与多项式相减后不含二次项，则m的值为( )
A.-2 B.2 C.0 D.1
11.如图，在中，据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，在中，，，于点D，于点E.若，，则的面积等于( )
A.6 B.21 C.12 D.24
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若在等腰三角形中,,则它的特征值_______.
14.如图，已知cm，cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_________cm.
15.如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定的是____________.（只填序号）
16.已知与一个整式的积是,则这个整式是_______.
17.如图，已知，，，则的度数为__________.
18.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积约为_________.（结果精确到0.1）
掷石子次数 50 100 150 200 300
石子落在正方形内（含边上） 29 61 91 118 178
落在正方形内 （含边上）的频率 0.580 0.610 0.607 0.590 0.593
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中画出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
（2）求出的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得的值最小.
20.（6分）计算:.
21.（8分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元.
（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；
（2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？
22.（8分）如图，，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AC、AB于E、F两点，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧在的内部交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若，求的度数；
（2）若，垂足为N，求证：.
23.（8分）如图，，直线l分别交AB、CD于点E、F，点M在EF上，点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）.
（1）当点N在射线FC上运动时，与有什么关系？说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，与有什么关系？说明理由.
24.（8分）如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F.
(1)求证:.
(2)当时，求的长.
25.（10分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据试：
实验次数 40 80 120 160 200
出现方块的次数 11 18 a 40 49
出现方块的频率 27.5% 22.5% 25% 25% 24.5%
试验次数 240 280 320 360 400
出现方块的次数 63 68 80 91 100
出现方块的频率 26.25% 24.3% b 25.3% 25%
（1）填空：_________，_________.
（2）从上面的表中可以估计出现方块的概率是________.
（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块K，共13张，其中J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由.
26.（12分）已知：如图，在、中，，，，点C、D、E在同一直线上，连接BD.
（1）求证：；
（2）线段BD与线段CE的关系为____________（数量关系和位置关系），请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图
形”，符合这一要求的只有 B .故选 B .
2.答案：D
解析：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.故选：D.
3.答案：B
解析：当，时，，故选B.
4.答案：D
解析：由题意可得，粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为.故选D.
5.答案：C
解析：平分.
6.答案：D
解析：由题意可得,,,故选D.
7.答案：C
解析：A.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；B.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；C.左边，右边，左边=右边，符合题意；D.左边，左边≠右边，不符合题意.故选C.
8.答案：D
解析：是的外角，，又AD和BE是的角平分线，，，故选D.
9.答案：A
解析：
.故选A.
10.答案：A
解析：，多项式与多项式相减后不含二次项，，，故选A.
11.答案：B
解析：由图中尺规作图痕迹可知，BE为的平分线，DF为线段AB的垂直平分线.
由垂直平分线的性质可得，故A选项不符合题意；
DF为线段AB的垂直平分线，，，故C选项不符合题意；
BE为的平分线，，，，，故D选项不符合题意；
根据已知条件不能得出，故B选项符合题意.
故选：B.
12.答案：A
解析：，，，，，，，又，，.，，，的面积，故选A.
13.答案：或
解析：①当为顶角时,底角的度数为；
②当为底角时,顶角的度数为.
综上所述,特征值k为或.
14.答案：1
解析：cm，cm.
15.答案：②
解析：，且，若添加，则可由AAS判定；若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则可由SAS判定.故答案为②.
16.答案：
解析：依题意,知所求整式为.
17.答案：130°
解析：方法一：如图(1),过点A作,则,..方法二:如图(2),延长EC交AB于点G. ,.
18.答案：1.7
解析：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x ，则有，解得.封闭图形的面积约为1.7.
19.答案：（1）如图所示，即为所求.
（2）的面积.
（3）如图，点P即为所求.
20.答案：
.
21.答案：（1）设还需做x天.依题意得，解得.
答：还需做15天.
（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了天.
依题意得，解得，所以.
答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天.
22.答案：（1），，
，
又由题意可知AM平分，
.
（2）证明：，，
，.
，.
在与中，
.
23.答案：（1）.
理由：，.
，
.
（2）.
理由：如图，，.
，
.
24.答案：(1)见解析
(2)3
解析：(1)证明：.
是边上的中线，.
.
(2),
.
.
25.答案：解：（1），.故答案为30，25%.
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在25%附近，故可以估计出现方块的概率为.故答案为.
（3）不公平.
因为在方块1到方块K共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，所以甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，
由于，所以这个游戏对双方不公平.
26.答案：（1）证明：，
，，
在和中，，
.
（2），，理由如下：
由（1）知，，，，
，
，即.
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