2022-2023学年北师大版九年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（word版 含解析）

九年级上学期开学考试数学试卷A卷（模拟试卷）
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.将图所示的图案通过平移可以得到的图案是( )
A. B. C. D.
2.16的算术平方根是( )
A.±4 B.4 C.-4 D.8
3.用换元法解方程时,设,则原方程可化为( )
A. B. C. D.
4.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 84
方差 3.2 3.2 4.8 5.2
根据表中数据，应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.八年级某班部分同学去植树若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设班级人数为人，则下列选项能准确地求出班级人数与种植的树木的棵数的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处，已知，，则DE的长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
7.下列各选项分解因式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.若一个多边形的内角和为其外角和的2倍,则这个多边形为( )
A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形
9.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺寸），则AB的长是( )
A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸
10.对于任何整数，多项式一定能被( )
A.2整除 B.8整除 C.m整除 D.整除
11.如图,在单位为1的方格纸上,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为,则依图中规律,点的坐标为( )
A. B. C. D.(1,505)
12.如图，已知平行四边形AOBC的顶点，，，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点O，A为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AO于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是________.
14.由不等式可以推出，那么a的取值范围是_________.
15.如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则________度.
16.如图,的对角线相交于点O,点E是的中点,的周长是8,则的周长为__________.
17.若关于x的分式方程有增根，则m的值为________.
18.如图,等边三角形内有一点P,分別连接.若,则____________.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点.
(1)描出四点的位置,并顺次连接;
(2)四边形的面积是__________;
(3)把四边形向左平移5个单位,再向上平移1个单位得到四边形,在图中画出四边形,并写出的坐标.
20.（6分）计算：.
21.（8分）已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值.
22.（8分）如图，在六边形ABCDEF中，，，且，，求和的度数.
23.（8分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解.
例如：
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)分解因式；
(2)三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由.
24.（8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，.
（1）求证：；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状.
25.（10分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
（1）每台A、B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A、B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A、B两种型号的机器可以各安排多少台？
26.（12分）如图，已知点O到的两边AB、AC所在直线的距离相等，且.
（1）如图①，若点O在BC上，求证：是等腰三角形；
（2）如图②，若点O在内部，求证：；
（3）若点O在的外部，还成立吗？请画图说明.
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据平移的概念知A正确.
2.答案：B
解析：.
3.答案：B
解析：原方程可化为,即.
4.答案：A
解析：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A.
5.答案：C
解析：植树的棵数不到8棵的意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵.由题意，得故选C.
6.答案：C
解析：与关于AD对称，，，，.，.，，.
7.答案：D
解析：A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项错误；
D.，故D选项正确.
8.答案：A
解析：设这个多边形是n边形.由题意,得,解得.
9.答案：C
解析：由题知AB的中点为O，过D作于E，如图所示.
由题意得，寸，寸，
设寸，则寸，寸，
在中，，
即，
解得，
，寸，故选C.
10.答案：A
解析：.m是整数，是整数，该多项式一定能被2整除.故选A.
11.答案：A
解析：观察图形可以看出每4个为一组，点在x轴负半轴上，纵坐标为0.∵点的横坐标分别为点的横坐标为点的坐标为.
12.答案：B
解析：，，
.
四边形AOBC为平行四边形，
.
由作法得MN垂直平分OA，
，.
，，
点坐标为.故选B.
13.答案：4
解析：点与点关于x轴对称，，，则的值是4.
14.答案：
解析：∵由可以推出.
15.答案：32
解析：本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质.
根据题意可得BD平分，直线MN垂直平分AB，
.
，，
，.
16.答案：16
解析：的对角线相交于点是的中点,
的周长为8,,,即的周长是16.
17.答案：3
解析：去分母得，解得.
因为分式方程有增根，所以，所以.
18.答案：
解析：如图,将绕点B逆时针旋转60°后得,连接.由旋转的性质可知, ,为等边三角形,,,是直角三角形..
19.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)如图.
(2)四边形的面积是.
(3)四边形如图.其中.
20.答案：原式
.
21.答案：23
解析：
互为相反数,.
把代入①，得，
解得.
把代入②，得，
解得.
22.答案：如图，连接AD，
，，
，，
.
，
，
.
23.答案：(1)
；
(2)为等腰三角形.
，
，
，
、b、c为三边，
，
，即，
为等腰三角形.
24.答案：（1）证明见解析
（2）四边形BFEC是平行四边形
解析：（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）解：如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，，
，
又，
四边形BFEC是平行四边形.
25.答案：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件.
依题意，得，解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，.
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件.
（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排台.
依题意，得：
解得：.
m为正整数，，7，8.
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；
方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；
方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.
26.答案：（1）证明：如图，过点O作交AB于点E，交AC于点F，则.
点O到的两边AB、AC所在直线的距离相等，
.
在和中，
，
，，即是等腰三角形.
（2）证明：如图，过点O作交AB于点E，交AC于点F，则.
点O到的两边AB、AC所在直线的距离相等，
.
在和中，
，
，，，
，.
（3）不一定成立.
理由：易知点O在BC的垂直平分线上.
①当的平分线所在直线和BC的垂直平分线重合时，如图，过点O作交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F，则，
点O到的两边AB、AC所在直线的距离相等，
.
在和中，
，
.，，
，
，
，.
②当的平分线所在直线和BC的垂直平分线不重合时，如图，点O为的平分线与BC的垂直平分线的交点，和不相等，.
综上，不一定成立.
2