2022-2023学年北师大版九年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（word版 含解析）

九年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（模拟试卷）
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在直角中，，，，则AB的长为( )
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
2.如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如图，是等边三角形，，，则的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是( )
A.17 B.16 C.15 D.12
5.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )
A.15.5，15.5 B.15.5，15 C.15，15.5 D.15，15
6.能被下列哪个数整除( )
A.3 B.5 C.7 D.9
7.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后按原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，连接BD，作交CD的延长线于点E，过点E作交BC的延长线于点F，且，则AB的长是( )
A.2 B.1 C. D.
11.当时，代数式的值为( )
A.5 B.-1 C.5或-1 D.0
12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.如图,已知在中,分别是的中点,分别是的中点,且,则的长度是______cm.
14.如图，BD垂直平分线段AC, ，垂足为E，交BD于点P，且cm，则点P到直线AB的距离是__________.
15.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何 这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺 则该问题的井深是_________尺.
16.化简：_______.
17.如图，在等边中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是____________.
18.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为_______.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段,线段在网格线上.
(1)画出线段关于线段所在直线对称的线段(点分别为的对应点);
(2)将线段绕点顺时针旋转90°得到线段,画出线段.
20.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
21.（8分）如图，求的度数.
22.（8分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
23.（8分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示.
（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；
（2）求当时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
24.（8分）若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”，如，，.因此4,12,20都是“神秘数”.
（1）28和2020都是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数分别为与2k（k为非负整数），由这两个连续偶数得到的“神秘数”是4的倍数吗？请说明理由.
25.（10分）如图,在平行四边形中,对角线相交于点O,分别过点作,垂足分别为平分.
(1)若,求的度数,
(2)求证:.
26.（12分）如图，在中，，，BD是的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
（1）；
（2）为等腰三角形.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在直角中，，由勾股定理知，，故AB的长为无理数.
2.答案：C
解析：由已知可得，所以四边形ABFD的周长的周长.
3.答案：C
解析：是等边三角形，，，在和中，，，，故选C.
4.答案：B
解析：设他答对x道题.根据题意，得，解得.因为x为整数，所以x可取的量小整数为16,所以小明至少答对了16道题.故选B.
5.答案：D
解析：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为岁，该足球队共有队员人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D.
6.答案：C
解析：，所以能被7整除.故选C.
7.答案：B
解析：与的被开方数不相同，不能合并，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.
8.答案：A
解析：解不等式得,因为不等式组仅有三个整数解,所以这三个整数解为1,0,-1,所以,解此不等式得,故选A.
9.答案：D
解析：原计划每天生产x万支疫苗，五天后按原来速度的1.25倍生产，
五天后每天生产万支疫苗，
依题意，得.故选D.
10.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，,,，又，四边形ABDE是平行四边形，,，，，，，，.故选B.
11.答案：B
解析：原式，，且，，且，，当时，原式，故选B.
12.答案：D
解析：，，四边形ABCD是平行四边形，，
.，，.在中，，，，，故选D.
13.答案：8
解析：∵在中,分别是的中点,分别是的中点,是的中位线,.
14.答案：3cm
解析：过点P作于点F. BD垂直平分AC, ,又,点P到直线AB的距离为3cm.
15.答案：8
解析：设绳长x尺,井深y尺.由题意,得解得井深8尺.
16.答案：
解析：原式.
17.答案：6
解析：，，.在和中，，，，.
18.答案：
解析：解不等式,得.解不等式,得.
∵该不等式组无解,,解得.
19.答案：(1)如图,线段即为所求.
(2)如图,线段即为所求.
20.答案：，图见解析
解析：
①
②
不等式组的解是
21.答案：如图，
.
22.答案：（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元
（2）每件T恤衫的标价至少是80元
解析：（1）设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批T恤衫每件的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
，
所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元；
（2）两批T恤衫的数量为（件），
设每件T恤衫的标价是y元，由题意得：
，
解得
所以，每件T恤衫的标价至少是80元.
23.答案：（1）第14天小颖家草莓的日销售量是40千克
（2）
（3）第10天的销售金额多
解析：解：（1）当时，，
当时，（千克）.
第14天小颖家草莓的日销售量是40千克.
（2）当时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为，
点，在的图象上，
解得
函数关系式为.
（3）当时，，当时，，
当时，.当时，，
当时，，当时，.
第8天的销售金额为：（元），
第10天的销售金额为：（元）.
，第10天的销售金额多.
24.答案：（1）28和2020都是“神秘数”.理由如下：
因为，，
所以28和2020都是“神秘数”.
（2）由这两个连续偶数得到的“神秘数”是4的倍数.理由如下：
因为，
所以由这两个连续偶数得到的“神秘数”是4的倍数.
25.答案：(1)40°
(2)见解析
解析：(1).
.
平分.
∵四边形是平行四边形,,
.
(2)证明:与交于点
.
在和中
.
26.答案：证明：（1），，
.
又BD是的平分线，，
，
，又E是AB的中点，
，即.
（2），，
FE垂直平分AB，
，.
又，
.
又，
，
，
，即为等腰三角形.
2