1.5.2 科学记数法 学案
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1.5.2 科学记数法 导学案
课题 1.5.2 科学记数法 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.
核心素养分析 正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.
学习目标 1.了解科学记数法的意义.2.会用科学记数法表示数.
重点 会用科学记数法表示大于10的数.
难点 正确使用科学记数法表示数.还原用科学记数法表示的数.
教学过程
课前预学 引入思考光的速度约是300 000 000米/秒，它相当于速度为6米/秒的自行车的速度的多少倍？太阳的半径约696000千米。全世界人口数大约是6 100 000 000人.这些大数怎样表示才好？二、新知探索活动1 10n的特征100＝10×10=_____1000＝10×10×10=________10000＝10×10×10×10=______1000000000000＝________100 00（有n个0）=________●归纳：一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）.记作：________活动2 科学记数法如：567000000=5.67×100000000=5.67×______读作：5.67乘10的8次方(幂).－567 000 000＝-5.67×______思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系
新知讲解 提炼概念归纳：像上面这样，把一个大于10的数表示成_______的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），这种记数法，叫做_________.典例精讲 例5 用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000观察：上面式子中，等号左边的整数的位数与右边10的指数有什么关系？（小组合作交流）●归纳：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是______.思考：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？(1)6×105; (2)1.234×1011； (3)-1.27×107.
课堂练习 巩固训练1.在以下各数中，最大的数为( )A.7.2× 108 B.2.5 × 109C.9.9 × 108 D.1 × 107 B2. 1.414×10n＋1是用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）位整数. A.n－1 B.n C.n＋1 D.n＋2D3.判断下列科学记数法的正误并改正.(1)5 629 000=5.629×106 （ ）(2)45 000 000＝0.45×108 （ ）(3)10 000 000＝10×106 （ ） √ ,×,×4. 一个数是2500000000，甲把它记为25亿，乙把它记为25×108，丙把它记为2.5×108，丁把它记为0.25×108.他们的记法谁对谁错？解：甲的记法正确，乙、丙、丁错误5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 5×106 1.5×105 2.03×107 -1.06×1056.已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)解：太阳与地球的距离 =300 000 000×500 =150 000 000 000米=1.5×108千米答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.7.一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.答案引入思考 活动1 10n的特征现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：100＝10×10=1021000＝10×10×10=10310000＝10×10×10×10=1041000000000000＝1012=10n思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系从上表可知：(1)指数与运算结果中的0的个数相等.(2)指数比运算结果的数位小1.思考：如果在1的后边有n个0，这样的数可以简记作什么？(10n)●归纳：一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）.记作：10n所以我们可以利用10的乘方来表示一些大数。活动2 科学记数法如：567000000=5.67×100000000=5.67×108读作：5.67乘10的8次方(幂).－567 000 000＝-5.67×108 提炼概念 归纳：像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），这种记数法，叫做科学记数法.典例精讲 例5 解：(1)1 000 000=1×106.(2)57 000 000=5.7×107（3）-123 000 000 000＝-1.23×1011. 思考：解:(1)因为10的指数是5，所以原数的整数部分有6位，得原数为600000；因为10的指数是11，所以原数的整数部分有12位，把1.234的小数点向右移动11位，得原数为123400000000； (3)因为10的指数是7，所以原数的整数部分有8位，把1.234的小数点向右移动7位，得原数为-12700000；巩固训练1. B2 .D3. √ ,×,×4.解：甲的记法正确，乙、丙、丁错误5.6.解：太阳与地球的距离 =300 000 000×500 =150 000 000 000米=1.5×108千米答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.7.∵1 年＝365天＝365×24×60 分，∴一年心跳次数约为：365×24×60×70＝3.6792×107（次）∵心跳达到1亿次需要的时间是：108÷（ 3.6792×107）≈2.7（年）∴一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
课堂小结 本节课学习了什么？1.把一个大于10的数都可以记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10， n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.2．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点： 1≤a＜10 当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.3．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律.
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1.5.2 科学记数法 导学案
课题 1.5.2 科学记数法 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.
核心素养分析 正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.
学习目标 1.了解科学记数法的意义.2.会用科学记数法表示数.
重点 会用科学记数法表示大于10的数.
难点 正确使用科学记数法表示数.还原用科学记数法表示的数.
教学过程
课前预学 引入思考光的速度约是300 000 000米/秒，它相当于速度为6米/秒的自行车的速度的多少倍？太阳的半径约696000千米。全世界人口数大约是6 100 000 000人.这些大数怎样表示才好？二、新知探索活动1 10n的特征100＝10×10=_____1000＝10×10×10=________10000＝10×10×10×10=______1000000000000＝________100 00（有n个0）=________●归纳：一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）.记作：________活动2 科学记数法如：567000000=5.67×100000000=5.67×______读作：5.67乘10的8次方(幂).－567 000 000＝-5.67×______思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系
新知讲解 提炼概念归纳：像上面这样，把一个大于10的数表示成_______的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），这种记数法，叫做_________.典例精讲 例5 用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000观察：上面式子中，等号左边的整数的位数与右边10的指数有什么关系？（小组合作交流）●归纳：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是______.思考：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？(1)6×105; (2)1.234×1011； (3)-1.27×107.
课堂练习 巩固训练1.在以下各数中，最大的数为( )A.7.2× 108 B.2.5 × 109C.9.9 × 108 D.1 × 107 B2. 1.414×10n＋1是用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）位整数. A.n－1 B.n C.n＋1 D.n＋2D3.判断下列科学记数法的正误并改正.(1)5 629 000=5.629×106 （ ）(2)45 000 000＝0.45×108 （ ）(3)10 000 000＝10×106 （ ） √ ,×,×4. 一个数是2500000000，甲把它记为25亿，乙把它记为25×108，丙把它记为2.5×108，丁把它记为0.25×108.他们的记法谁对谁错？解：甲的记法正确，乙、丙、丁错误5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 5×106 1.5×105 2.03×107 -1.06×1056.已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)解：太阳与地球的距离 =300 000 000×500 =150 000 000 000米=1.5×108千米答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.7.一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.答案引入思考 活动1 10n的特征现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：100＝10×10=1021000＝10×10×10=10310000＝10×10×10×10=1041000000000000＝1012=10n思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系从上表可知：(1)指数与运算结果中的0的个数相等.(2)指数比运算结果的数位小1.思考：如果在1的后边有n个0，这样的数可以简记作什么？(10n)●归纳：一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）.记作：10n所以我们可以利用10的乘方来表示一些大数。活动2 科学记数法如：567000000=5.67×100000000=5.67×108读作：5.67乘10的8次方(幂).－567 000 000＝-5.67×108 提炼概念 归纳：像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），这种记数法，叫做科学记数法.典例精讲 例5 解：(1)1 000 000=1×106.(2)57 000 000=5.7×107（3）-123 000 000 000＝-1.23×1011. 思考：解:(1)因为10的指数是5，所以原数的整数部分有6位，得原数为600000；因为10的指数是11，所以原数的整数部分有12位，把1.234的小数点向右移动11位，得原数为123400000000； (3)因为10的指数是7，所以原数的整数部分有8位，把1.234的小数点向右移动7位，得原数为-12700000；巩固训练1. B2 .D3. √ ,×,×4.解：甲的记法正确，乙、丙、丁错误5.6.解：太阳与地球的距离 =300 000 000×500 =150 000 000 000米=1.5×108千米答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.7.∵1 年＝365天＝365×24×60 分，∴一年心跳次数约为：365×24×60×70＝3.6792×107（次）∵心跳达到1亿次需要的时间是：108÷（ 3.6792×107）≈2.7（年）∴一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
课堂小结 本节课学习了什么？1.把一个大于10的数都可以记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10， n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.2．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点： 1≤a＜10 当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.3．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律.
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