第五章 简单机械 培优练习（含解析）
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第五章 简单机械 培优练习
一．选择题
1．如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点B到达点C，不计空气阻力。关于摆球下列说法中不正确的是（ ）
A．从A点运动到C点的过程中机械能守恒
B．在B点时动能最大
C．在C点时摆球处于平衡状态
D．摆球运动到C点时如果绳子刚好断开，则摆球将竖直下落
2．2016年4月13日21时55分在缅甸发生7.2级大地震，造成很大的人员和财产损失.下列有关地震涉及的物理知识说法中正确的是（ ）
A．地震时，山上的石块在下落过程中速度越来越大，是惯性的作用
B．救灾的直升飞机保持一定高度水平匀速飞行并空投物资过程中，飞机机械能不变
C．直升飞机加速升空时，因螺旋桨转动在桨上下表面形成压强差使其所受升力大于重力
D．救援人员投放物资时，应该必须在到达目标区域上方时才可以投放
3．在2022年北京冬奥会上，中国的选手谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中获得冠军。她在比赛过程中运动的轨迹如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．她从a点运动到e点的过程中，其惯性不变
B．她从b点运动到c点的过程中，其机械能不断减小
C．她从a点向b点运动的过程中，其重力势能全部转化为动能
D．她在e点的动能为零；假设没有一切摩擦阻力，则在e点的动能就不会为零
4．如图所示，用相同滑轮组装成的甲、乙两个滑轮组分别将同一个物体在相同时间内匀速提升相同的高度，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．F1＝F2 B．甲、乙绳子自由端移动的速度相同
C．甲、乙两个拉力的功率相同 D．乙滑轮组的机械效率高
5．如图甲所示，是建设跨江大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3），则（ ）
A．A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功为5×104J
B．A下降过程中重力的功率为5×103W
C．A的体积为1m3
D．当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为5×103Pa
6．甲装置中，空吊篮A重25N，绕在滑轮上的绳子承受最大拉力100N。小李将A提升到高处，施加拉力F随时间变化关系如图乙，A上升速度随时间变化关系如图丙。忽略绳重、摩擦、空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．动滑轮所受的重力为10N
B．第1秒末至第2秒末克服滑轮重力做的额外功为40J
C．此装置最多能匀速运载200N的货物
D．此装置运载货物最高机械效率为80%
7．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（ ）
A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力
B．此杠杆为费力杠杆
C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N
D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大
8．如图所示，一根轻质杠杆可以绕O点转动，AO：BO＝3：2。A点处用细线挂着一个重50N的圆柱体甲，细线在B点悬挂一个重9N，边长为10cm的正方体乙，此时杠杆在水平位置平衡。乙下方放置一个底面积为200cm2的圆柱形容器（足够高），容器内装有足够多的水，乙的下表面刚好和水面接触，下列说法正确的是（ ）
A．此时甲对地面的压力为40N
B．若将乙的悬挂点右移，则甲对地面的压强变大
C．若剪断细线，乙物体静止时水对容器底部的压强增加500Pa
D．若剪断细线，乙物体静止时其下表面到容器底的距离减小4.5cm
9．如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（ ）
A．F2的功率为0.6W
B．弹簧测力计读数为9N
C．物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N
D．如果增大F2物体A可能向左运动
10．如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（ ）
A．都浸没在酒精中
B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中
C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中
D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中
11．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。其结构如图甲所示，图乙是小金玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，其中b是弹簧处在原长的状态，针对此过程分析正确的是（ ）
A．a→b，小金的机械能不断增加，在b时动能最大
B．b→c，弹簧的弹性势能转化为小金的重力势能
C．在a状态时弹簧的弹性势能最大
D．在c状态时小金的机械能达到最大
12．如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向下运动（运动过程中始终未碰到定滑轮）。已知A的体积为0.2m3，密度为0.4×103kg/m3．动滑轮重为300N，电动机工作时拉绳子的功率为1.5×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体向下运动的最小速度3m/s
B．物体A浸没在水中时受到的浮力为2×103N
C．物体A向下运动过程中，电动机拉着绳子的力先变大，后不变
D．物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值为80%
13．如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻，小球动能最小
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
14．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）。下列计算结果不正确的是（ ）
A．0s～1s内，地面对物体的支持力大于10N
B．1s～2s内，物体在做加速运动
C．2s～3s内，拉力F的功率是100W
D．2s～3s内，滑轮组的机械效率是83.33%
二．填空题
15．如图所示，斜面长3m，高1m，工人用沿斜面向上的推力将一个重为840N的箱子沿斜面匀速推到车上，斜面的机械效率为70%，则工人把箱子推上车时做的有用功是 J，工人沿斜面对箱子所施加的推力是 N，箱子与斜面间的摩擦力是 N，使用该斜面 （选填“能”或“不能”）省功。
16．如图所示，用100N的水平拉力将重力为200N的物体，以0.2m/s的速度沿水平向左匀速拉动，滑轮组的机械效率为60%，其中B滑轮的作用是为了 ，该过程中拉力的功率为 W，物体与地面间的摩擦力的大小为 N。
17．如图所示，两光滑斜面长度AB＜AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底端以相同的速度拉到顶端，沿AB斜面拉力F、做功W1、功率P1；沿AC斜面拉力F2、做功W2、功率P2。则有F1 F2，W1 W2，P1 P2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
18．如图所示，工人师傅用250N的拉力，使重为2000N的物体以0.2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，已知物体在运动时受到地面的摩擦力为物重的0.2倍，动滑轮受到的重力为80N，则工人师傅拉力的功率为 W，该滑轮组的机械效率为 。
19．如图所示，工人利用斜面将一重物匀速拉到最高处，他沿倾角为θ＝30°的斜面向上的拉力是F＝300N，斜面高h＝1m，若斜面的机械效率是60%，则物体上升的过程中所受斜面的摩擦力是 N。
20．工人用图中甲、乙两种方法将圆柱形铁块推倒成丙图情况，则F1 F2；工人用甲、乙两种方法时至少要做的功分别为W1和W2，则W1 W2。
21．如图所示，将长为1.5m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左、右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为15N的物体，在B端挂上另一个物体，若要使木棒右端B下沉，B端挂的物体至少应大于 N。若B端挂上物体G后，要使木棒仍在水平台面上静止，那么，物体G的取值范围为 N。
22．如图所示，AB是一杠杆，可绕支点O在竖直平面自转动，AO：OB＝2：3，OD：DB＝1：1，滑轮重为100N，当在B点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，边长为0.2m的正方体M对水平地面的压强为7500Pa；当在D点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，正方体M对水平地面的压强为15000Pa。（不计杠杆重、绳重和摩擦，图中各段绳所受拉力均沿竖直方向）则：正方体M的受到的重力为 N，拉力F为 N。
23．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W和B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。
（1）该金属棒的长度L＝ m。
（2）在B端被拉起的过程中，当x＝1.6m时，测力计的示数为F＝ N。
24．如图所示，轻质杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m2的重物G．工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×103Pa；当重物对地面压强为8×103Pa时，工人对地面的压力为980N；则OA：OB＝ ，物体重力G＝ ，若当重物对地面压强为1.2×104Pa时，工人对地面的压力F＝ （绳重及轮与轴的摩擦不计）
25．在如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆始终处于水平平衡位置。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，规则容器的底面积为30cm2，圆柱形物体的底面积为10cm2，高为10cm。当圆柱形物体如图浸没在液体中时，容器对水平地面的压强增加了400Pa（液体不溢出），杠杆B端绳上的拉力为F1；打开圆柱形容器下方的阀门K将液体向外释放，直到物体完全露出液面，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F2，且F1：F2＝3：5，则圆柱形物体受到的浮力为 N；圆柱形物体的重力为 N．（取g＝10N/kg）
26．如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g。现在薄板上挖去一个直径为R的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 R的距离，在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F＝ 。
三．实验探究题
27．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平；
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过 程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2。
回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式为η＝ 。（用已知或测量物理量符号表示）
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是： 。
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，则测力计示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）
28．利用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”
将小球A、B分别拉到与竖直方向成一定角度θ的位置，然后都由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，将与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止。图中的摆长L都相同，θ1＜θ2，球A、B的质量分别为mA、mB（mA＜mB）。
（1）本实验小球动能的大小是通过观察 来判断的。
（2）如图甲、乙所示，同时释放A、B，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置。这表明两小球在摆动过程中的任一时刻的速度大小与小球的 无关。
（3）如图甲、乙所示，观察到B球能将木块C撞得更远，由此可得出结论：速度相同时，质量越大， 越大。
（4）图乙中小球B到达竖直位置时的速度 （填“大于”、“小于”或“等于”）图丙中小球B到达竖直位置时的速度。图丙中木块C滑行得更远些，由此可得出结论： 。
（5）利用上述实验，同时还可以探究的问题是 。
29．探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”，同学们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧压缩的长度、弹簧粗细、弹簧原长有关。
实验器材有：弹簧若干、木块一个、刻度尺一把、一个长木板（一侧光滑一侧粗糙）。
（1）探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度是否有关”，将长木板水平放置（左侧光滑，右侧粗糙），取一根弹簧左端固定在墙上，把木块放有长木板上，三次用木块压缩弹簧然后释放，如图所示，用刻度尺测出木块在木板粗糙表面上滑动的距离s1＜s2＜s3。
①实验中，弹簧弹性势能大小是通过 来间接反映的。
②分析信息可得结论： 。
③木板左侧光滑的目的是： 。
（2）在探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧原长是否有关”，选三根粗细相同、长度不同的弹簧，用木块将弹簧都压缩到同一位置M点释放，用刻度尺测出木块在木板粗糙表面上滑动的距离，实验操作存在问题是： 。
（3）在探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧粗细是否有关”。请设计表格，要有必要的信息。
四．计算题
30．如图甲所示，水平放置的圆柱形容器里有一个质量为1.6kg、体积为2×10﹣3m3、高15cm的圆柱体物块A，A与容器底部不密合。以50mL/s恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示则，当注水时间到达8s时，物块A与容器底脱离接触，然后持续注水至28s。g取10N/kg，求：
（1）物块A所受重力和密度；
（2）当注水时间到达8s时，物块A所受浮力和容器内水的深度分别是多少？
（3）当注水时间到达28s时，水对容器底部的压力和物体A所受浮力做的功分别是多少？
31．图甲为某自动注水装置的部分结构简图，轻质杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA：OB＝3：1，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，水箱的横截面积为1×10﹣2m2，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由力传感器控制开关开始注水，g＝10N/kg。求：
（1）物块C的重力。
（2）物块C浸没在水中时受到的浮力。
（3）物块C的横截面积。
（4）当力传感器示数为0时，水箱底部受到水的压强。
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点B到达点C，不计空气阻力。关于摆球下列说法中不正确的是（ ）
A．从A点运动到C点的过程中机械能守恒
B．在B点时动能最大
C．在C点时摆球处于平衡状态
D．摆球运动到C点时如果绳子刚好断开，则摆球将竖直下落
【解答】解：A、不计空气阻力，说明摆球由A点静止释放，经过最低点B到达C点的过程中没有能量损失，即从A点到C点的过程中机械能守恒，故A正确；
B、由图可知，摆球在B点时质量不变，速度最大，所以动能最大，故B正确；
C、当小球摆至C点时，摆球只受到竖直向下的重力和沿绳子向上的拉力作用，这两个力没有作用在同一直线上，不是平衡力，所以在C点时摆球受力不平衡，不是平衡状态，故C错误；
D、球在C点时，若绳子刚好断开，摆球受到的拉力消失，只受重力的作用，则摆球将竖直下落，故D正确。
故选：C。
2．2016年4月13日21时55分在缅甸发生7.2级大地震，造成很大的人员和财产损失.下列有关地震涉及的物理知识说法中正确的是（ ）
A．地震时，山上的石块在下落过程中速度越来越大，是惯性的作用
B．救灾的直升飞机保持一定高度水平匀速飞行并空投物资过程中，飞机机械能不变
C．直升飞机加速升空时，因螺旋桨转动在桨上下表面形成压强差使其所受升力大于重力
D．救援人员投放物资时，应该必须在到达目标区域上方时才可以投放
【解答】解：
A、地震时，山上的石块在下落过程中速度越来越大，是石块受到重力的作用，故A错误；
B、救灾的直升飞机保持一定高度水平匀速飞行并空投物资过程中，飞机的质量变小、速度不变，动能变小；质量变小、高度不变，重力势能变小，故机械能变小，故B错误；
C、直升飞机升空时，因螺旋桨高速转动在桨上下表面形成向上的压强差，使飞机所受升力大于重力，飞机才能加速升空，故C正确；
D、物资被投出后，由于惯性要保持原来和飞机相同的速度，还将会继续向前飞行，因此救援人员必须提前在飞机还未到达目标区域上方时投放物资，故D错误。
故选：C。
3．在2022年北京冬奥会上，中国的选手谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中获得冠军。她在比赛过程中运动的轨迹如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．她从a点运动到e点的过程中，其惯性不变
B．她从b点运动到c点的过程中，其机械能不断减小
C．她从a点向b点运动的过程中，其重力势能全部转化为动能
D．她在e点的动能为零；假设没有一切摩擦阻力，则在e点的动能就不会为零
【解答】解：A、惯性的大小只与质量有关，她从a点运动到e点的过程中，其质量不变，则惯性不变，故A正确；
B、她从b点运动到c点过程中，又由于受到雪地的摩擦力和空气阻力，消耗一部分机械能，所以她的机械能减小，故B正确；
C、她从a点向b点运动的过程中，其质量不变、速度增大、高度减小，其重力势能大部分转化为动能，由于受到雪地的摩擦力，还会有一部分转化为内能，故C错误；
D、e点为停止点，动能为零，假设没有一切摩擦阻力，机械能是守恒的，e点的动能等于a点减少的重力势能，不会为零，故D正确。
故选：C。
4．如图所示，用相同滑轮组装成的甲、乙两个滑轮组分别将同一个物体在相同时间内匀速提升相同的高度，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．F1＝F2
B．甲、乙绳子自由端移动的速度相同
C．甲、乙两个拉力的功率相同
D．乙滑轮组的机械效率高
【解答】解：
A、两幅图中的滑轮组承担物重的绳子有效股数n甲＝2，n乙＝3，不计绳重及摩擦，拉力F甲＝（G+G动），F乙＝（G+G动），又因为动滑轮重力G动相同，所以F甲＞F乙，故A错误；
B、用甲、乙两个滑轮组在相同时间内匀速提高到相同高度h，由s＝nh可得，拉力端移动的距离s甲＝2h，s乙＝3h，则s甲＜s乙，由v＝可得，拉力端移动的速度不相同，v甲＜v乙；故B错误；
C、将同一物体在相同时间内匀速提升相同高度时，因不计绳重和摩擦，拉力做的功等于克服物体重力和动滑轮重力所做的功，克服物体重力做的功为有用功，所做的有用功相等、额外功相等，拉力做的总功相等，由P＝可知，甲、乙两个拉力的功率相同，故C正确；
D、因为不计绳重及摩擦，动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，由W额＝G轮h、W有用＝G物h可知，利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，则拉力做的总功相同，因为η＝，所以两滑轮组的机械效率相同，故D错误。
故选：C。
5．如图甲所示，是建设跨江大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3），则（ ）
A．A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功为5×104J
B．A下降过程中重力的功率为5×103W
C．A的体积为1m3
D．当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为5×103Pa
【解答】解：
A、由图乙可知，在0～20s内，圆柱体A从开始下降直到江面时，
由v＝得，圆柱体A下降的距离：
s＝vt＝0.1m/s×20s＝2m，
则A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功：
W＝Fs＝3×104N×2m＝6×104J，故A错误；
B、由二力平衡条件知，圆柱体A的重力：G＝F＝3×104N，
A下降过程中重力的功率：
P＝＝＝Gv＝3×104N×0.1m/s＝3×103W，故B错误；
C、30s后圆柱体A完全浸没在江水中，此时拉力F′＝1×104N，
由力的平衡条件得，圆柱体A受到的浮力：
F浮＝G﹣F′＝3×104N﹣1×104N＝2×104N，
由F浮＝ρgV排得，圆柱体A的体积：
V＝V排＝＝＝2m3，故C错误；
D、在20s～30s时，圆柱体A从开始浸入江水到完全浸入江水中，所用的时间为t′＝30s﹣20s＝10s，
圆柱体A下降的高度就等于圆柱体A的高度：h＝vt＝0.1m/s×10s＝1m，
则圆柱体A的底面积：
S＝＝＝2m2，
当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，对A受力分析，圆柱体A受到重力、浮力、江底的支持力的作用，
则江底的支持力F支＝G﹣F浮＝3×104N﹣2×104N＝1×104N，
根据力的作用是相互的可知，圆柱体A对江底的压力：
F压＝F支＝1×104N，
则圆柱体A对江底的压强：p＝＝＝5×103 Pa，故D正确。
故选：D。
6．甲装置中，空吊篮A重25N，绕在滑轮上的绳子承受最大拉力100N。小李将A提升到高处，施加拉力F随时间变化关系如图乙，A上升速度随时间变化关系如图丙。忽略绳重、摩擦、空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．动滑轮所受的重力为10N
B．第1秒末至第2秒末克服滑轮重力做的额外功为40J
C．此装置最多能匀速运载200N的货物
D．此装置运载货物最高机械效率为80%
【解答】解：
A、由图丙可知，在1～2s内（第2s内）A被匀速提升，由图乙可知拉力F＝20N，
由图甲可知n＝2，忽略绳重及摩擦，动滑轮重力G动＝nF﹣GA＝2×20N﹣25N＝15N，故A错误；
B、由图丙可知，第2s内A上升的速度vA＝2m/s，第2s内滑轮上升的高度h＝vAt＝2m/s×1s＝2m，
第2秒内克服滑轮重做的额外功为W额＝G动h＝15N×2m＝30J，故B错误；
C、忽略绳重及摩擦，绳子拉力为：F＝（G+GA+G动），
则提升货物的最大重力为：G＝2F最大﹣GA﹣G动＝2×100N﹣25N﹣15N＝160N，故C错误；
D、同一滑轮组，提升的物体越重，效率越高，则此装置提升重物的最大机械效率为：
η＝＝＝＝＝×100%＝80%，故D正确。
故选：D。
7．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（ ）
A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力
B．此杠杆为费力杠杆
C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N
D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大
【解答】解：（1）由图知，使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力，故A错误；
（2）杠杆在A位置（如下图），LOA＝2LOC，
因为杠杆平衡，所以FLOA＝GLOC，
则拉力F＝＝G＝×60N＝30N，故C正确；
因为拉力F＜G，
所以此杠杆为省力杠杆，故B错误；
（3）如下图所示：
杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，
因为△OC′D∽△OA′B，
所以OC′：OA′＝OD：OB＝1：2，
因为杠杆平衡，所以F′LOA′＝GLOC′，
则F′＝＝G＝×60N＝30N；
由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故D错误。
故选：C。
8．如图所示，一根轻质杠杆可以绕O点转动，AO：BO＝3：2。A点处用细线挂着一个重50N的圆柱体甲，细线在B点悬挂一个重9N，边长为10cm的正方体乙，此时杠杆在水平位置平衡。乙下方放置一个底面积为200cm2的圆柱形容器（足够高），容器内装有足够多的水，乙的下表面刚好和水面接触，下列说法正确的是（ ）
A．此时甲对地面的压力为40N
B．若将乙的悬挂点右移，则甲对地面的压强变大
C．若剪断细线，乙物体静止时水对容器底部的压强增加500Pa
D．若剪断细线，乙物体静止时其下表面到容器底的距离减小4.5cm
【解答】解：
A、对杠杆在水平位置平衡时甲、乙两物体受力分析，受力示意图如下图所示：
根据二力平衡条件知：F2＝G乙＝9N；
根据杠杆平衡条件知：3F1＝2F2，所以
根据平衡条件知：G甲＝F1+F支，所以F支＝G甲﹣F1＝50N﹣6N＝44N
甲对地面的压力与F支是一对相互作用力，大小相等，所以甲对地面的压力为44N，故A错误；
B、若将乙的悬挂点右移，则BO增大，又因：F1×AO＝F2×BO；F2、AO不变；所以F1增大；
又因：F支＝G甲﹣F1，所以F支减小，即甲对地面的压力减小；
另甲对地面的受力面积不变，根据压强公式知：甲对地面的压强变小，故B错误；
C、剪短细线后，乙物体会落入圆柱形容器中，假设静止后乙物体浸没，则此时它所受的浮力为：
F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，
F浮＞G物，所以假设不成立，即剪断细线后，乙物体静止时应漂浮在水面上，此时它所受到的浮力等于它的重力9N。
根据阿基米德原理知：此时
容器中水面升高的深度为：
则乙物体静止时水对容器底部的增加压强为：
p＝ρ液gh＝1×103kg/m3×10N/kg×4.5×10 2m＝450Pa，故C错误；
D、乙物体漂浮在容器中时，浸没深度为：，
又知：剪断前，乙的下表面刚好和水面接触；剪断后，水面升高深度为4.5cm。
所以剪断细线后，乙物体静止时其下表面到容器底的距离减小为：9cm﹣4.5cm＝4.5cm，故D正确。
故选：D。
9．如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（ ）
A．F2的功率为0.6W
B．弹簧测力计读数为9N
C．物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N
D．如果增大F2物体A可能向左运动
【解答】解：
A、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，拉力端移动速度v＝2v物＝2×0.1m/s＝0.2m/s，根据P＝＝＝Fv可知F2的功率P＝F2v＝3N×0.2m/s＝0.6W，故A正确；
B、不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦，由力的平衡条件可得，弹簧测力计的示数F＝3F2＝3×3N＝9N，故B正确；
C、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，fB＝2F2＝2×3N＝6N，根据B向左做匀速直线运动可知物体A对B的摩擦力的方向向右，根据力的作用是相互的可知物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N，故C正确；
D、如果增大F2，B将做加速运动，B对A的压力和接触面的粗糙程度不变，B与A之间的摩擦力不变，A受力不变，同理可知，A受到地面的摩擦力也不变，即A的受力情况不变，还是处于静止状态，故D错误。
故选：D。
10．如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（ ）
A．都浸没在酒精中
B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中
C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中
D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中
【解答】解：如图所示：
杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡。
因为杠杆的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，
化简后可得：V左×OA＝V右×OB，
若将两球同时浸没在酒精或水中，则：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB
又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，
则ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，
因此杠杆仍然平衡，故A正确，D错误；
若将两球同时浸没在不同液体中，则：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB
又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，
则ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，
因此杠杆不能平衡，故BC错误。
故选：A。
11．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。其结构如图甲所示，图乙是小金玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，其中b是弹簧处在原长的状态，针对此过程分析正确的是（ ）
A．a→b，小金的机械能不断增加，在b时动能最大
B．b→c，弹簧的弹性势能转化为小金的重力势能
C．在a状态时弹簧的弹性势能最大
D．在c状态时小金的机械能达到最大
【解答】解：
AD、a→b的过程中，弹簧的弹性势能不断转化为小金的机械能，故小金的机械能不断增加；b→c的过程中，小金需要克服空气阻力做功，一部分机械能转化为内能，故机械能不断减小；故在c状态时小金的机械能不是最大。
开始一段时间内，弹簧的形变量较大，向上的弹力大于向下的重力，小金做加速运动；随着弹簧形变量的减小，弹力减小，当弹力等于重力时，小希的速度达到最大，（此时动能动能最大）；弹力继续减小，向上的弹力小于向下的重力时，小金做减速运动；而b→c的过程中，小金在重力作用下做减速运动；
所以，a→c的过程中，小金先加速后减速，在b状态时速度并不是最大，此时弹簧恢复到原长，无弹力，人只受重力作用，处于减速阶段，故在b时动能不是最大。故AD错误。
B、b→c的过程中，即离开地面上升的过程，小希的速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，所以该过程中是动能转化为人的重力势能，故B错误。
C、a是最低位置，此时弹簧的形变程度最大，所以在a状态时弹簧的弹性势能最大，故C正确。
故选：C。
12．如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向下运动（运动过程中始终未碰到定滑轮）。已知A的体积为0.2m3，密度为0.4×103kg/m3．动滑轮重为300N，电动机工作时拉绳子的功率为1.5×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体向下运动的最小速度3m/s
B．物体A浸没在水中时受到的浮力为2×103N
C．物体A向下运动过程中，电动机拉着绳子的力先变大，后不变
D．物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值为80%
【解答】解：
（1）由ρ＝可得A的质量：
mA＝ρAVA＝0.4×103kg/m3×0.2m3＝80kg；
A的重力：
GA＝mAg＝80kg×10N/kg＝800N；
A浸没在水中V排＝VA＝0.2m3，
A浸没在水中受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m3＝2×103N；
当A完全浸没时绳子对物体A的拉力最大，电动机对绳子的拉力也最大，
不计绳重、摩擦和水的阻力，则电动机对绳子的最大拉力：
F＝（F浮﹣G+G动）＝（2×103N﹣800N+300N）＝500N，
由P＝＝＝Fv可得，绳子自由端运动的最小速度：
v绳＝＝＝3m/s；
则物体向下运动的最小速度：
v＝v绳＝×3m/s＝1m/s；故A错、B正确；
（2）电动机对绳子的拉力F＝（F浮﹣G+G动），物体A向下运动过程中，浮力先变大、后不变，所以电动机拉着绳子的力先变大，后不变，故C正确；
（3）当A完全浸没后，滑轮组受到的拉力最大，此时滑轮组的机械效率最大，
有用功：W有用＝（F浮﹣G）h，
总功：W总＝Fs＝（F浮﹣G+G动）×3h＝（F浮﹣G+G动）h，
滑轮组机械效率的最大值：
η＝＝＝＝×100%＝80%，故D正确。
故选：A。
13．如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻，小球动能最小
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
【解答】解：A、t1时刻时，电流表示数为I0，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹簧上，小球处于上升或者下落状态。此时小球的速度可能增大，也可能减小，因此动能无法判断。故A错误
B、t2时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大。故B错误
C、t2～t3这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，弹性势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能。故C错误，D正确。
故选：D。
14．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）。下列计算结果不正确的是（ ）
A．0s～1s内，地面对物体的支持力大于10N
B．1s～2s内，物体在做加速运动
C．2s～3s内，拉力F的功率是100W
D．2s～3s内，滑轮组的机械效率是83.33%
【解答】解：
A、由图丁可知，在0～1s内，物体上升的距离为0，在水平地面上静止，由图乙可知，此时拉力F＝30N，以动滑轮和物体为研究对象，它们受到竖直向下的重力G和G动，向上的支持力F支，及三根绳子向上的拉力F′作用，处于静止状态，则地面对重物的支持力：
F支＝G﹣F′＝G﹣3F拉+G动＝100N﹣3×30N+G动＝G动+10N＞10N，故A正确；
B、由图丙可知，在1～2s内，物体的速度由0增大到2.5m/s，所以物体做加速运动，故B正确；
C、由图可知在2～3s内，物体做匀速运动，v3＝2.50m/s，拉力F3＝40N，n＝3，
拉力F的作用点下降的速度：v3′＝3v3＝3×2.50m/s＝7.5m/s，
拉力做功的功率（总功率）：P总＝F3v3′＝40N×7.5m/s＝300W，故C错误；
D、2～3s内滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%≈83.33%，故D正确。
故选：C。
二．填空题（共13小题）
15．如图所示，斜面长3m，高1m，工人用沿斜面向上的推力将一个重为840N的箱子沿斜面匀速推到车上，斜面的机械效率为70%，则工人把箱子推上车时做的有用功是 840 J，工人沿斜面对箱子所施加的推力是 400 N，箱子与斜面间的摩擦力是 120 N，使用该斜面 不能 （选填“能”或“不能”）省功。
【解答】解：人对物体所做的有用功为：W有＝Gh＝840N×1m＝840J；
根据η＝可得总功：
W总＝＝＝1200J，
根据W＝Fs可得沿斜面对箱子所施加的推力：
F＝＝＝400N；
额外功W额＝W总﹣W有＝1200J﹣840J＝360J；
则根据W额＝fs可得摩擦力：
f＝＝＝120N；
由功的原理可知：使用该斜面不省功。
故答案为：840；400；120；不能。
16．如图所示，用100N的水平拉力将重力为200N的物体，以0.2m/s的速度沿水平向左匀速拉动，滑轮组的机械效率为60%，其中B滑轮的作用是为了 改变拉力的方向 ，该过程中拉力的功率为 40 W，物体与地面间的摩擦力的大小为 120 N。
【解答】解：（1）B装置的轴不能随物体一起移动是定滑轮，其本质是等臂杠杆，使用它尽管不省力，但是可以改变拉力的方向；
（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2，
则绳子自由端移动的速度：v绳＝nv物＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
该过程中拉力的功率：P＝＝＝Fv绳＝100N×0.4m/s＝40W；
（3）滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%，
则物体与地面间的摩擦力：f＝nFη＝2×100N×60%＝120N。
故答案为：改变拉力的方向；40；120。
17．如图所示，两光滑斜面长度AB＜AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底端以相同的速度拉到顶端，沿AB斜面拉力F、做功W1、功率P1；沿AC斜面拉力F2、做功W2、功率P2。则有F1 ＞ F2，W1 ＝ W2，P1 ＞ P2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【解答】解：斜面光滑说明摩擦力为0，使用任何机械都不省功，所以拉力在两斜面上做功相同，即W1＝W2。
斜面AC倾斜角度小于AB，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F1＞F2；
根据公式P＝＝＝Fv可知，速度相同，F1＞F2，所以拉力沿AB运动时拉力F1做功的功率较大，即P1＞P2。
故答案为：＞；＝；＞。
18．如图所示，工人师傅用250N的拉力，使重为2000N的物体以0.2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，已知物体在运动时受到地面的摩擦力为物重的0.2倍，动滑轮受到的重力为80N，则工人师傅拉力的功率为 100 W，该滑轮组的机械效率为 80% 。
【解答】解：（1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2，
则绳子自由端移动的速度：v绳＝nv物＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
工人师傅拉力的功率：P＝＝＝Fv绳＝250N×0.4m/s＝100W；
（2）若物重增大到2000N，物体在运动时受到地面的摩擦力：f′＝0.2G＝0.2×2000N＝400N，
克服物体在运动时受到地面的摩擦力和动滑轮重力所做的功为总功，即W总＝（f′+G动）s物，
克服物体在运动时受到地面的摩擦力所做的功为有用功，即W有＝f′s物，
则滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝80%。
案为：100；80%。
19．如图所示，工人利用斜面将一重物匀速拉到最高处，他沿倾角为θ＝30°的斜面向上的拉力是F＝300N，斜面高h＝1m，若斜面的机械效率是60%，则物体上升的过程中所受斜面的摩擦力是 120 N。
【解答】解：斜面的倾角为θ＝30°，则斜面的长度为s＝2h＝2×1m＝2m，
所做总功为：W总＝Fs＝300N×2m＝600J，
由η＝得，有用功为：W有＝ηW总＝60%×600J＝360J，
所做额外功为：W额＝W总﹣W有＝600J﹣360J＝240J，
由W额＝fs得，摩擦力为：f＝＝＝120N。
故答案为：120。
20．工人用图中甲、乙两种方法将圆柱形铁块推倒成丙图情况，则F1 ＜ F2；工人用甲、乙两种方法时至少要做的功分别为W1和W2，则W1 ＝ W2。
【解答】解：（1）由甲、乙两图可知，
按照甲的方法，支点为B，F1力臂为BD，按照乙图方法，支点为C，F2力臂为D′C，阻力为圆柱体的重力G，阻力臂为底面圆的半径，根据杠杆的平衡条件可知，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小，因为BD大于D′C，故F1＜F2；
（2）无论如何将圆柱铁块倒下都是克服重力做功，两种方法使得柱体重心移动距离相等，故两个力做功相等，故比较使用甲、乙两种方法，人至少要做的功的大小：W1＝W2
故答案为：＜；＝。
21．如图所示，将长为1.5m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左、右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为15N的物体，在B端挂上另一个物体，若要使木棒右端B下沉，B端挂的物体至少应大于 60 N。若B端挂上物体G后，要使木棒仍在水平台面上静止，那么，物体G的取值范围为 3.75～60 N。
【解答】解：由图可知，轻质木棒是一个杠杆，当右端下沉时，支点是木棒与水平方形台面右侧接触处，如图1所示，此时动力F1＝15N，动力臂L1＝OA＝1.5m﹣0.3m＝1.2m，阻力F2的大小等于挂在B端物体的重力，即F2＝G物，阻力臂L2＝OB＝0.3m，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，15N×1.2m＝F2×0.3m，解得F2＝60N，所以B端挂的物体的重力G物＝F2＝60N；
图1 图2
当左端下沉时，支点是木棒与水平方形台面左侧接触处，如图2所示，此时动力F1＝15N，动力臂L1＝OA＝0.3m，阻力F2的大小等于挂在B端物体的重力，即F2＝G物，阻力臂L2＝OB＝1.5m﹣0.3m＝1.2m，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，15N×0.3m＝F2×1.2m，解得F2＝3.75N，所以B端挂的物体的重力G物＝F2＝3.75N；
所以木棒在水平台面上静止时，物体G的取值范围是3.75N～60N。
故答案为：60；3.75～60。
22．如图所示，AB是一杠杆，可绕支点O在竖直平面自转动，AO：OB＝2：3，OD：DB＝1：1，滑轮重为100N，当在B点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，边长为0.2m的正方体M对水平地面的压强为7500Pa；当在D点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，正方体M对水平地面的压强为15000Pa。（不计杠杆重、绳重和摩擦，图中各段绳所受拉力均沿竖直方向）则：正方体M的受到的重力为 800 N，拉力F为 200 N。
【解答】解：当F作用B点时，杠杆、动滑轮、正方体M受力如图甲所示；
已知正方体与地面的接触面积：S＝0.2m×0.2m＝0.04m2，p＝7500Pa，
由p＝可得，正方体M对地面的压力：FN1＝pS＝7500Pa×0.04m2＝300N，
因此地面对正方体M的支持力：N1＝FN1＝300N，
由杠杆平衡条件可得：F1×AO＝F×OB，
因为AO：OB＝2：3，
所以F1＝F，
由平衡条件得，f1+G轮＝2F1，
则f1＝2F1﹣G轮＝3F﹣100N，
由于N1＝G﹣f1＝G﹣（3F﹣100N），
即300N＝G﹣（3F﹣100N），则 200N＝G﹣3F……①
当F作用D点时，杠杆、动滑轮、正方体M受力如图乙所示：
由杠杆平衡条件得：F2×AO＝F′×OD，
因为AO：OB＝2：3，OD：DB＝1：1，
所以AO：OD＝4：3，
所以F2＝F，
由平衡条件得，f2+G轮＝2F2，f2＝2F2﹣G轮＝F﹣100N，
由p＝可得，正方体M对地面的压力：FN2＝p2S＝15000Pa×0.04m2＝600N，
因此地面对正方体M的支持力：N2＝FN2＝600N，
由于N2＝G﹣f2，则600N＝G﹣F+100N
即500N＝G﹣F……②，
由①②两式解得：G＝800N，F＝200N。
故答案为：800；200。
23．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W和B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。
（1）该金属棒的长度L＝ 1.2 m。
（2）在B端被拉起的过程中，当x＝1.6m时，测力计的示数为F＝ 5 N。
【解答】解：（1）测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系，如下图所示：
由题意和图示可知，OE段表示A端没有离开地面时W随x的变化图象，EF段表示A端离开地面后W随x的变化图象，
结合乙图象可知，当x＝1.2m时，A端刚好离开地面，故金属棒的长度l＝1.2m；
（2）由图乙知，x在1.2m～1.6m时，金属棒离开地面，此过程中B端上升的高度x＝1.6m﹣1.2m＝0.4m，
此过程中拉力做功W＝5.6J﹣3.6J＝2J，
由W＝Fs＝Fx可得，此过程中的拉力（即测力计的示数）为：
F＝＝＝5N。
故答案为：1.2；5。
24．如图所示，轻质杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m2的重物G．工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×103Pa；当重物对地面压强为8×103Pa时，工人对地面的压力为980N；则OA：OB＝ 2：1 ，物体重力G＝ 325N ，若当重物对地面压强为1.2×104Pa时，工人对地面的压力F＝ 820N （绳重及轮与轴的摩擦不计）
【解答】解：当工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，由于重物对地面的压力恰好为零，则此时在A点施加的拉力等于物体的重力，
根据杠杆平衡条件可得：OA×G＝OB×FB1，代入数值得：
OA×G＝OB×650N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当推力变为450N时，根据p＝可得重物对地面的压力：
F压＝F支＝P0S＝5×103Pa×0.02m2＝100N，
根据物体受力平衡可知：在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，
因此根据杠杆平衡条件可得：OA×（G﹣F支）＝OB×FB2，代入数值得：
OA×（G﹣100N）＝OB×450N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：100N×OA＝200N×OB，
解得：＝；
根据得：，
解得：G＝325N；
（2）当重物对地面压强为8×103Pa时，工人对地面的压力为980N，
重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力，根据p＝可得：
F压1＝F支1＝P1S＝8×103Pa×0.02m2＝160N，
而此时在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，此时在B点施加的推力等于人的重力减去地面对人的支持力，所以根据杠杆平衡条件可得：
OA×（G﹣F支1）＝OB×（F1﹣G人），
代入数值得：OA×（G﹣160N）＝OB×（980N﹣G人）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当重物对地面压强为1.2×104Pa时，工人对地面的压力为F2，则重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力为：
F压2＝F支2＝P2S＝1.2×104Pa×0.02m2＝240N，
所以根据p＝可得：
OA×（G﹣F支2）＝OB×（F2﹣G人），
代入数值得：OA×（G﹣240N）＝OB×（F2﹣G人）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由③﹣④得：80N×OA＝980N×OB﹣F2×OB，
而OA＝2OB，则：160N×OB＝980N×OB﹣F2×OB，
解得：F2＝820N。
故答案为：2：1；325N；820N。
25．在如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆始终处于水平平衡位置。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，规则容器的底面积为30cm2，圆柱形物体的底面积为10cm2，高为10cm。当圆柱形物体如图浸没在液体中时，容器对水平地面的压强增加了400Pa（液体不溢出），杠杆B端绳上的拉力为F1；打开圆柱形容器下方的阀门K将液体向外释放，直到物体完全露出液面，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F2，且F1：F2＝3：5，则圆柱形物体受到的浮力为 1.2 N；圆柱形物体的重力为 3 N．（取g＝10N/kg）
【解答】解：
（1）当圆柱形物体如图浸没在液体中时，容器对水平地面的压强增加了400Pa，
根据△p＝可得，容器底部对地面增加的压力：
△F＝△pS＝400Pa×30×10﹣4m2＝1.2N，
物体浸没在液体中时受到液体对物体向上的浮力，根据力的作用是相互的，物体会给液体（容器底部）向下的压力，二力的大小相等，所以圆柱物体浸没液体中时所受浮力大小是1.2N；
（2）由图可知n＝3，因滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，
所以，当圆柱形物体浸没在液体中时，杠杆A点受到的拉力为F拉1＝，
根据杠杆的平衡条件有：F拉1×AO＝F1×OB（其中F1为杠杆B端绳上的拉力），
所以F1＝＝＝，
物体完全露出液面时，杠杆A点受到的拉力为F拉2＝，
根据杠杆的平衡条件有：F拉2×AO＝F2×OB，
所以F2＝＝，
已知F1：F2＝3：5，则＝，
解得圆柱形物体的重力G＝3N；
故答案为：1.2；3。
26．如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g。现在薄板上挖去一个直径为R的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 R的距离，在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F＝ Mg 。
【解答】解：（1）在薄板上挖去一个直径为R的圆后，设圆板的重心将从O点向左移动x；
由于原来均匀圆形薄板半径为R，挖去的圆直径为R（其半径为R），
所以，根据S＝πr2可知，挖去的圆形薄板面积为原来面积的，
由于圆形薄板是均匀的，则挖去的圆形薄板质量也为原来质量的，
假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，以原重心处O为支点，如图所示：
根据杠杆平衡条件可得：（M﹣M）g x＝Mg R，
解得：x＝R；
（2）在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，以A为支点，此时的重心距A的距离为R﹣R，
根据杠杆平衡条件，则有：
F 2R＝（M﹣M）g （R﹣R），
解得：F＝Mg。
故答案为：，Mg。
三．实验探究题（共3小题）
27．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平；
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过 程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2。
回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式为η＝ ×100% 。（用已知或测量物理量符号表示）
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是： 杠杆的自重 。
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，则测力计示数 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）
【解答】解：（1）有用功为W有＝Gh1，总功W总＝Fh2，则机械效率的表达式η＝×100%＝×100%。
（2）有用功是提升钩码所做的功，额外功主要是克服杠杆重力做的功，影响机械效率的因素主要是有用功和总功所占的比例；提升的钩码重一定，重物升高的距离一定，说明有用功一定，所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力。
（3）杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，W有+W额＝W总，
设杠杆重心升高的距离为h，所以，Gh1+G杠h＝Fh2，G不变，h1不变，G杠不变，
钩码从A点到C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，
所以Gh1+G杠h变小，所以Fh2也变小。
根据η＝×100%，分母变小，分子不变，所以η变大！
（4）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，阻力不变，动力臂不变，阻力臂减小，动力减小，所以测力计示数变小。
故答案为：（1）×100%；（2）杠杆的自重；（3）变大；（4）变小。
28．利用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”
将小球A、B分别拉到与竖直方向成一定角度θ的位置，然后都由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，将与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止。图中的摆长L都相同，θ1＜θ2，球A、B的质量分别为mA、mB（mA＜mB）。
（1）本实验小球动能的大小是通过观察 木块移动的距离 来判断的。
（2）如图甲、乙所示，同时释放A、B，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置。这表明两小球在摆动过程中的任一时刻的速度大小与小球的 质量 无关。
（3）如图甲、乙所示，观察到B球能将木块C撞得更远，由此可得出结论：速度相同时，质量越大， 动能 越大。
（4）图乙中小球B到达竖直位置时的速度 小于 （填“大于”、“小于”或“等于”）图丙中小球B到达竖直位置时的速度。图丙中木块C滑行得更远些，由此可得出结论： 质量相同时，速度越大，动能越大 。
（5）利用上述实验，同时还可以探究的问题是 重力势能与高度的关系 。
【解答】解：（1）由图知，是通过观察小球将木块推动的距离大小判断其动能大小，采用了转换法的思想；
（2）甲、乙两图中，A、B小球的质量不同，由题意知，摆角相同，小球相对静止，小球同时到达竖直位置，说明小球的速度大小与小球的质量无关；
（3）如图甲、乙所示，mA＜mB，摆角相同，两球的速度相同，B球能将木块c撞得更远，说明B球的动能更大，因此可得速度相同时，物体质量越大，动能越大；
（4）乙、丙两图，小球的质量相同，θ1＜θ2，所以乙图中小球B到达竖直位置时的速度小于图丙中小球B到达竖直位置时的速度，图丙中木块C滑行得更远些，因此可得：质量相同时，物体的速度越大，动能越大。
（5）细绳与竖直方向成的θ角不同，则下落的高度不同，通过小球对木块做功的多少，可以判断小球重力势能的大小，所以该实验可以探究重力势能与高度的关系。
故答案为：（1）木块移动的距离；（2）质量；（3）动能；（4）小于；质量相同时，速度越大，动能越大；（5）重力势能与高度的关系。
29．探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”，同学们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧压缩的长度、弹簧粗细、弹簧原长有关。
实验器材有：弹簧若干、木块一个、刻度尺一把、一个长木板（一侧光滑一侧粗糙）。
（1）探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度是否有关”，将长木板水平放置（左侧光滑，右侧粗糙），取一根弹簧左端固定在墙上，把木块放有长木板上，三次用木块压缩弹簧然后释放，如图所示，用刻度尺测出木块在木板粗糙表面上滑动的距离s1＜s2＜s3。
①实验中，弹簧弹性势能大小是通过 木块在木板粗糙的表面上移动的距离 来间接反映的。
②分析信息可得结论： 当弹簧不变时，弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度有关 。
③木板左侧光滑的目的是： 消除摩擦生热带来的能量损耗，减少实验误差 。
（2）在探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧原长是否有关”，选三根粗细相同、长度不同的弹簧，用木块将弹簧都压缩到同一位置M点释放，用刻度尺测出木块在木板粗糙表面上滑动的距离，实验操作存在问题是： 没有控制弹簧压缩的长度相同 。
（3）在探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧粗细是否有关”。请设计表格，要有必要的信息。
【解答】（1）①弹性势能大小最终转化为木块在粗糙表面上移动距离的距离，弹性势能越大，木块运动越远；
②弹簧压缩量越多，木块运动越远，说明了：当弹簧不变时，弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度有关；
③若左侧木板不光滑，那么弹簧压缩量越多的实验中，木块到达右侧粗糙平面时所经历左侧的路程就越远，消耗的能量就越多，增加了变量，不符合控制变量法；
（2）长度不同的弹簧，压缩到同一位置时，压缩的长度不同，不符合控制变量法；
（3）探究弹性势能大小与弹簧粗细是否有关，根据控制变量法，应该改变弹簧粗细程度做至少3次对比实验，控制弹簧的原长、每次弹簧的压缩程度等条件相同，通过比较每次在粗糙表面上移动的距离长度来比较弹性势能的大小；
故答案为：（1）①木块在木板粗糙的表面上移动的距离；
②当弹簧不变时，弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度有关；
③消除摩擦生热带来的能量损耗，减少实验误差；
（2）没有控制弹簧压缩的长度相同；
（3）见下表
次数 弹簧的原长 弹簧压缩的长度 弹簧的粗细 木块在木板粗糙表面上移动的距离s/cm 弹簧的弹性势能E
1 相同 相同 大
2 中
3 小
四．计算题（共2小题）
30．如图甲所示，水平放置的圆柱形容器里有一个质量为1.6kg、体积为2×10﹣3m3、高15cm的圆柱体物块A，A与容器底部不密合。以50mL/s恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示则，当注水时间到达8s时，物块A与容器底脱离接触，然后持续注水至28s。g取10N/kg，求：
（1）物块A所受重力和密度；
（2）当注水时间到达8s时，物块A所受浮力和容器内水的深度分别是多少？
（3）当注水时间到达28s时，水对容器底部的压力和物体A所受浮力做的功分别是多少？
【解答】解：（1）物块A所受重力为：
GA＝mg＝1.6kg×10N/kg＝16N；
物块A的密度为为：
ρA＝＝＝0.8×103kg/m3；
（2）当注水时间到达8s时，物块A与容器底脱离接触，则物块A受到浮力等于重力，即F浮＝GA＝16N，
由F浮＝ρ水V排g柱物块A排开水的体积为：
V排＝＝＝1.6×10﹣3m3；
由V＝Sh知容器内水的深度等于物块A浸入水中的深度为：
h水＝hA浸＝＝＝0.12m；
（3）当注水时间到达28s时，水对容器底部的压力等于水的重力与物块A的重力之和，以50mL/s恒定水流向容器内注水，注入水的体积为V水＝50mL/s×28s＝1400mL＝1.4×10﹣3m3，
注入水的重力为：
G水＝mg＝ρ水Vg＝1.0×103kg/m3×1.4×10﹣3m3×10N/kg＝14N，
水对容器底部的压力：
F压＝G水+GA＝16N+14N＝30N；
当注水时间到达28s时，有乙图可知水面深度h＝18cm＝0.18m，则物体上升高度h升＝0.18m﹣0.12m＝0.06m，
物体A所受浮力做的功为：
W浮＝F浮h升＝16N×0.06m＝0.96J。
答：（1）物块A所受重力为16N，密度为0.8×103kg/m3；
（2）当注水时间到达8s时，物块A所受浮力为16N，容器内水的深度是0.12m；
（3）当注水时间到达28s时，水对容器底部的压力为30N，物体A所受浮力做的功是0.96J。
31．图甲为某自动注水装置的部分结构简图，轻质杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA：OB＝3：1，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，水箱的横截面积为1×10﹣2m2，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由力传感器控制开关开始注水，g＝10N/kg。求：
（1）物块C的重力。
（2）物块C浸没在水中时受到的浮力。
（3）物块C的横截面积。
（4）当力传感器示数为0时，水箱底部受到水的压强。
【解答】解：由题意可知，物体C全部露出水面之前，C受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细杆a对C的压力或拉力作用，在杠杆AOB中，由杠杆平衡条件可得：Fa×OA＝F×OB，因为OA＝3OB，所以Fa＝F。
由乙可知，F由24N减小到0N过程中，C受到的浮力较大，细杆a对C有压力的作用，即：GC+Fa压＝F浮；
F由0N增大到2N过程中，C受到的浮力较小，细杆a对C有拉力的作用，即：GC＝Fa拉+F浮。
（1）当排水量为2kg时，C刚好全部露出水面，此时C所受浮力为0N，则C的重力为：GC＝Fa拉＝F＝×6N＝2N；
（2）（3）排水量从0到1kg的过程中，C完全浸没，C排开水的体积等于C的体积，此时Fa压＝F′＝×24N＝8N，
C所受的浮力为：F浮＝GC+Fa压＝2N+8N＝10N，
C的体积为：VC＝V排＝＝＝10﹣3m3，
C的横截面积为：SC＝＝＝5×10﹣3m2；
（4）当Fa＝0N时，C刚好漂浮，F浮′＝GC＝2N，
C浸入水中的体积为：V浸＝V排′＝＝＝2×10﹣4m3，
C浸入水中的深度为：h浸＝＝＝0.04m；
1kg水的深度为：h'＝＝＝＝0.1m；
此时水箱中水的深度为：h水＝h'+h浸＝0.04m+0.1m＝0.14m；
则水产生的压强为：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1400Pa。
答：（1）物块C的重力为2N；
（2）物块C浸没在水中时受到的浮力为10N；
（3）物块C的横截面积为5×10﹣3m2；
（4）当力传感器示数为0时，水箱底部受到水的压强1400Pa。
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第五章 简单机械 培优练习
一．选择题
1．如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点B到达点C，不计空气阻力。关于摆球下列说法中不正确的是（ ）
A．从A点运动到C点的过程中机械能守恒
B．在B点时动能最大
C．在C点时摆球处于平衡状态
D．摆球运动到C点时如果绳子刚好断开，则摆球将竖直下落
2．2016年4月13日21时55分在缅甸发生7.2级大地震，造成很大的人员和财产损失.下列有关地震涉及的物理知识说法中正确的是（ ）
A．地震时，山上的石块在下落过程中速度越来越大，是惯性的作用
B．救灾的直升飞机保持一定高度水平匀速飞行并空投物资过程中，飞机机械能不变
C．直升飞机加速升空时，因螺旋桨转动在桨上下表面形成压强差使其所受升力大于重力
D．救援人员投放物资时，应该必须在到达目标区域上方时才可以投放
3．在2022年北京冬奥会上，中国的选手谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中获得冠军。她在比赛过程中运动的轨迹如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．她从a点运动到e点的过程中，其惯性不变
B．她从b点运动到c点的过程中，其机械能不断减小
C．她从a点向b点运动的过程中，其重力势能全部转化为动能
D．她在e点的动能为零；假设没有一切摩擦阻力，则在e点的动能就不会为零
4．如图所示，用相同滑轮组装成的甲、乙两个滑轮组分别将同一个物体在相同时间内匀速提升相同的高度，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．F1＝F2 B．甲、乙绳子自由端移动的速度相同
C．甲、乙两个拉力的功率相同 D．乙滑轮组的机械效率高
5．如图甲所示，是建设跨江大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3），则（ ）
A．A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功为5×104J
B．A下降过程中重力的功率为5×103W
C．A的体积为1m3
D．当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为5×103Pa
6．甲装置中，空吊篮A重25N，绕在滑轮上的绳子承受最大拉力100N。小李将A提升到高处，施加拉力F随时间变化关系如图乙，A上升速度随时间变化关系如图丙。忽略绳重、摩擦、空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．动滑轮所受的重力为10N
B．第1秒末至第2秒末克服滑轮重力做的额外功为40J
C．此装置最多能匀速运载200N的货物
D．此装置运载货物最高机械效率为80%
7．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（ ）
A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力
B．此杠杆为费力杠杆
C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N
D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大
8．如图所示，一根轻质杠杆可以绕O点转动，AO：BO＝3：2。A点处用细线挂着一个重50N的圆柱体甲，细线在B点悬挂一个重9N，边长为10cm的正方体乙，此时杠杆在水平位置平衡。乙下方放置一个底面积为200cm2的圆柱形容器（足够高），容器内装有足够多的水，乙的下表面刚好和水面接触，下列说法正确的是（ ）
A．此时甲对地面的压力为40N
B．若将乙的悬挂点右移，则甲对地面的压强变大
C．若剪断细线，乙物体静止时水对容器底部的压强增加500Pa
D．若剪断细线，乙物体静止时其下表面到容器底的距离减小4.5cm
9．如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（ ）
A．F2的功率为0.6W
B．弹簧测力计读数为9N
C．物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N
D．如果增大F2物体A可能向左运动
10．如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（ ）
A．都浸没在酒精中
B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中
C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中
D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中
11．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。其结构如图甲所示，图乙是小金玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，其中b是弹簧处在原长的状态，针对此过程分析正确的是（ ）
A．a→b，小金的机械能不断增加，在b时动能最大
B．b→c，弹簧的弹性势能转化为小金的重力势能
C．在a状态时弹簧的弹性势能最大
D．在c状态时小金的机械能达到最大
12．如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向下运动（运动过程中始终未碰到定滑轮）。已知A的体积为0.2m3，密度为0.4×103kg/m3．动滑轮重为300N，电动机工作时拉绳子的功率为1.5×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体向下运动的最小速度3m/s
B．物体A浸没在水中时受到的浮力为2×103N
C．物体A向下运动过程中，电动机拉着绳子的力先变大，后不变
D．物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值为80%
13．如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻，小球动能最小
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
14．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）。下列计算结果不正确的是（ ）
A．0s～1s内，地面对物体的支持力大于10N
B．1s～2s内，物体在做加速运动
C．2s～3s内，拉力F的功率是100W
D．2s～3s内，滑轮组的机械效率是83.33%
二．填空题
15．如图所示，斜面长3m，高1m，工人用沿斜面向上的推力将一个重为840N的箱子沿斜面匀速推到车上，斜面的机械效率为70%，则工人把箱子推上车时做的有用功是 J，工人沿斜面对箱子所施加的推力是 N，箱子与斜面间的摩擦力是 N，使用该斜面 （选填“能”或“不能”）省功。
16．如图所示，用100N的水平拉力将重力为200N的物体，以0.2m/s的速度沿水平向左匀速拉动，滑轮组的机械效率为60%，其中B滑轮的作用是为了 ，该过程中拉力的功率为 W，物体与地面间的摩擦力的大小为 N。
17．如图所示，两光滑斜面长度AB＜AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底端以相同的速度拉到顶端，沿AB斜面拉力F、做功W1、功率P1；沿AC斜面拉力F2、做功W2、功率P2。则有F1 F2，W1 W2，P1 P2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
18．如图所示，工人师傅用250N的拉力，使重为2000N的物体以0.2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，已知物体在运动时受到地面的摩擦力为物重的0.2倍，动滑轮受到的重力为80N，则工人师傅拉力的功率为 W，该滑轮组的机械效率为 。
19．如图所示，工人利用斜面将一重物匀速拉到最高处，他沿倾角为θ＝30°的斜面向上的拉力是F＝300N，斜面高h＝1m，若斜面的机械效率是60%，则物体上升的过程中所受斜面的摩擦力是 N。
20．工人用图中甲、乙两种方法将圆柱形铁块推倒成丙图情况，则F1 F2；工人用甲、乙两种方法时至少要做的功分别为W1和W2，则W1 W2。
21．如图所示，将长为1.5m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左、右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为15N的物体，在B端挂上另一个物体，若要使木棒右端B下沉，B端挂的物体至少应大于 N。若B端挂上物体G后，要使木棒仍在水平台面上静止，那么，物体G的取值范围为 N。
22．如图所示，AB是一杠杆，可绕支点O在竖直平面自转动，AO：OB＝2：3，OD：DB＝1：1，滑轮重为100N，当在B点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，边长为0.2m的正方体M对水平地面的压强为7500Pa；当在D点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，正方体M对水平地面的压强为15000Pa。（不计杠杆重、绳重和摩擦，图中各段绳所受拉力均沿竖直方向）则：正方体M的受到的重力为 N，拉力F为 N。
23．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W和B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。
（1）该金属棒的长度L＝ m。
（2）在B端被拉起的过程中，当x＝1.6m时，测力计的示数为F＝ N。
24．如图所示，轻质杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m2的重物G．工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×103Pa；当重物对地面压强为8×103Pa时，工人对地面的压力为980N；则OA：OB＝ ，物体重力G＝ ，若当重物对地面压强为1.2×104Pa时，工人对地面的压力F＝ （绳重及轮与轴的摩擦不计）
25．在如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆始终处于水平平衡位置。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，规则容器的底面积为30cm2，圆柱形物体的底面积为10cm2，高为10cm。当圆柱形物体如图浸没在液体中时，容器对水平地面的压强增加了400Pa（液体不溢出），杠杆B端绳上的拉力为F1；打开圆柱形容器下方的阀门K将液体向外释放，直到物体完全露出液面，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F2，且F1：F2＝3：5，则圆柱形物体受到的浮力为 N；圆柱形物体的重力为 N．（取g＝10N/kg）
26．如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g。现在薄板上挖去一个直径为R的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 R的距离，在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F＝ 。
三．实验探究题
27．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平；
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过 程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2。
回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式为η＝ 。（用已知或测量物理量符号表示）
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是： 。
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，则测力计示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）
28．利用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”
将小球A、B分别拉到与竖直方向成一定角度θ的位置，然后都由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，将与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止。图中的摆长L都相同，θ1＜θ2，球A、B的质量分别为mA、mB（mA＜mB）。
（1）本实验小球动能的大小是通过观察 来判断的。
（2）如图甲、乙所示，同时释放A、B，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置。这表明两小球在摆动过程中的任一时刻的速度大小与小球的 无关。
（3）如图甲、乙所示，观察到B球能将木块C撞得更远，由此可得出结论：速度相同时，质量越大， 越大。
（4）图乙中小球B到达竖直位置时的速度 （填“大于”、“小于”或“等于”）图丙中小球B到达竖直位置时的速度。图丙中木块C滑行得更远些，由此可得出结论： 。
（5）利用上述实验，同时还可以探究的问题是 。
29．探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”，同学们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧压缩的长度、弹簧粗细、弹簧原长有关。
实验器材有：弹簧若干、木块一个、刻度尺一把、一个长木板（一侧光滑一侧粗糙）。
（1）探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度是否有关”，将长木板水平放置（左侧光滑，右侧粗糙），取一根弹簧左端固定在墙上，把木块放有长木板上，三次用木块压缩弹簧然后释放，如图所示，用刻度尺测出木块在木板粗糙表面上滑动的距离s1＜s2＜s3。
①实验中，弹簧弹性势能大小是通过 来间接反映的。
②分析信息可得结论： 。
③木板左侧光滑的目的是： 。
（2）在探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧原长是否有关”，选三根粗细相同、长度不同的弹簧，用木块将弹簧都压缩到同一位置M点释放，用刻度尺测出木块在木板粗糙表面上滑动的距离，实验操作存在问题是： 。
（3）在探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧粗细是否有关”。请设计表格，要有必要的信息。
四．计算题
30．如图甲所示，水平放置的圆柱形容器里有一个质量为1.6kg、体积为2×10﹣3m3、高15cm的圆柱体物块A，A与容器底部不密合。以50mL/s恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示则，当注水时间到达8s时，物块A与容器底脱离接触，然后持续注水至28s。g取10N/kg，求：
（1）物块A所受重力和密度；
（2）当注水时间到达8s时，物块A所受浮力和容器内水的深度分别是多少？
（3）当注水时间到达28s时，水对容器底部的压力和物体A所受浮力做的功分别是多少？
31．图甲为某自动注水装置的部分结构简图，轻质杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA：OB＝3：1，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，水箱的横截面积为1×10﹣2m2，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由力传感器控制开关开始注水，g＝10N/kg。求：
（1）物块C的重力。
（2）物块C浸没在水中时受到的浮力。
（3）物块C的横截面积。
（4）当力传感器示数为0时，水箱底部受到水的压强。
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点B到达点C，不计空气阻力。关于摆球下列说法中不正确的是（ ）
A．从A点运动到C点的过程中机械能守恒
B．在B点时动能最大
C．在C点时摆球处于平衡状态
D．摆球运动到C点时如果绳子刚好断开，则摆球将竖直下落
【解答】解：A、不计空气阻力，说明摆球由A点静止释放，经过最低点B到达C点的过程中没有能量损失，即从A点到C点的过程中机械能守恒，故A正确；
B、由图可知，摆球在B点时质量不变，速度最大，所以动能最大，故B正确；
C、当小球摆至C点时，摆球只受到竖直向下的重力和沿绳子向上的拉力作用，这两个力没有作用在同一直线上，不是平衡力，所以在C点时摆球受力不平衡，不是平衡状态，故C错误；
D、球在C点时，若绳子刚好断开，摆球受到的拉力消失，只受重力的作用，则摆球将竖直下落，故D正确。
故选：C。
2．2016年4月13日21时55分在缅甸发生7.2级大地震，造成很大的人员和财产损失.下列有关地震涉及的物理知识说法中正确的是（ ）
A．地震时，山上的石块在下落过程中速度越来越大，是惯性的作用
B．救灾的直升飞机保持一定高度水平匀速飞行并空投物资过程中，飞机机械能不变
C．直升飞机加速升空时，因螺旋桨转动在桨上下表面形成压强差使其所受升力大于重力
D．救援人员投放物资时，应该必须在到达目标区域上方时才可以投放
【解答】解：
A、地震时，山上的石块在下落过程中速度越来越大，是石块受到重力的作用，故A错误；
B、救灾的直升飞机保持一定高度水平匀速飞行并空投物资过程中，飞机的质量变小、速度不变，动能变小；质量变小、高度不变，重力势能变小，故机械能变小，故B错误；
C、直升飞机升空时，因螺旋桨高速转动在桨上下表面形成向上的压强差，使飞机所受升力大于重力，飞机才能加速升空，故C正确；
D、物资被投出后，由于惯性要保持原来和飞机相同的速度，还将会继续向前飞行，因此救援人员必须提前在飞机还未到达目标区域上方时投放物资，故D错误。
故选：C。
3．在2022年北京冬奥会上，中国的选手谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中获得冠军。她在比赛过程中运动的轨迹如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．她从a点运动到e点的过程中，其惯性不变
B．她从b点运动到c点的过程中，其机械能不断减小
C．她从a点向b点运动的过程中，其重力势能全部转化为动能
D．她在e点的动能为零；假设没有一切摩擦阻力，则在e点的动能就不会为零
【解答】解：A、惯性的大小只与质量有关，她从a点运动到e点的过程中，其质量不变，则惯性不变，故A正确；
B、她从b点运动到c点过程中，又由于受到雪地的摩擦力和空气阻力，消耗一部分机械能，所以她的机械能减小，故B正确；
C、她从a点向b点运动的过程中，其质量不变、速度增大、高度减小，其重力势能大部分转化为动能，由于受到雪地的摩擦力，还会有一部分转化为内能，故C错误；
D、e点为停止点，动能为零，假设没有一切摩擦阻力，机械能是守恒的，e点的动能等于a点减少的重力势能，不会为零，故D正确。
故选：C。
4．如图所示，用相同滑轮组装成的甲、乙两个滑轮组分别将同一个物体在相同时间内匀速提升相同的高度，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．F1＝F2
B．甲、乙绳子自由端移动的速度相同
C．甲、乙两个拉力的功率相同
D．乙滑轮组的机械效率高
【解答】解：
A、两幅图中的滑轮组承担物重的绳子有效股数n甲＝2，n乙＝3，不计绳重及摩擦，拉力F甲＝（G+G动），F乙＝（G+G动），又因为动滑轮重力G动相同，所以F甲＞F乙，故A错误；
B、用甲、乙两个滑轮组在相同时间内匀速提高到相同高度h，由s＝nh可得，拉力端移动的距离s甲＝2h，s乙＝3h，则s甲＜s乙，由v＝可得，拉力端移动的速度不相同，v甲＜v乙；故B错误；
C、将同一物体在相同时间内匀速提升相同高度时，因不计绳重和摩擦，拉力做的功等于克服物体重力和动滑轮重力所做的功，克服物体重力做的功为有用功，所做的有用功相等、额外功相等，拉力做的总功相等，由P＝可知，甲、乙两个拉力的功率相同，故C正确；
D、因为不计绳重及摩擦，动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，由W额＝G轮h、W有用＝G物h可知，利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，则拉力做的总功相同，因为η＝，所以两滑轮组的机械效率相同，故D错误。
故选：C。
5．如图甲所示，是建设跨江大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3），则（ ）
A．A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功为5×104J
B．A下降过程中重力的功率为5×103W
C．A的体积为1m3
D．当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为5×103Pa
【解答】解：
A、由图乙可知，在0～20s内，圆柱体A从开始下降直到江面时，
由v＝得，圆柱体A下降的距离：
s＝vt＝0.1m/s×20s＝2m，
则A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功：
W＝Fs＝3×104N×2m＝6×104J，故A错误；
B、由二力平衡条件知，圆柱体A的重力：G＝F＝3×104N，
A下降过程中重力的功率：
P＝＝＝Gv＝3×104N×0.1m/s＝3×103W，故B错误；
C、30s后圆柱体A完全浸没在江水中，此时拉力F′＝1×104N，
由力的平衡条件得，圆柱体A受到的浮力：
F浮＝G﹣F′＝3×104N﹣1×104N＝2×104N，
由F浮＝ρgV排得，圆柱体A的体积：
V＝V排＝＝＝2m3，故C错误；
D、在20s～30s时，圆柱体A从开始浸入江水到完全浸入江水中，所用的时间为t′＝30s﹣20s＝10s，
圆柱体A下降的高度就等于圆柱体A的高度：h＝vt＝0.1m/s×10s＝1m，
则圆柱体A的底面积：
S＝＝＝2m2，
当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，对A受力分析，圆柱体A受到重力、浮力、江底的支持力的作用，
则江底的支持力F支＝G﹣F浮＝3×104N﹣2×104N＝1×104N，
根据力的作用是相互的可知，圆柱体A对江底的压力：
F压＝F支＝1×104N，
则圆柱体A对江底的压强：p＝＝＝5×103 Pa，故D正确。
故选：D。
6．甲装置中，空吊篮A重25N，绕在滑轮上的绳子承受最大拉力100N。小李将A提升到高处，施加拉力F随时间变化关系如图乙，A上升速度随时间变化关系如图丙。忽略绳重、摩擦、空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．动滑轮所受的重力为10N
B．第1秒末至第2秒末克服滑轮重力做的额外功为40J
C．此装置最多能匀速运载200N的货物
D．此装置运载货物最高机械效率为80%
【解答】解：
A、由图丙可知，在1～2s内（第2s内）A被匀速提升，由图乙可知拉力F＝20N，
由图甲可知n＝2，忽略绳重及摩擦，动滑轮重力G动＝nF﹣GA＝2×20N﹣25N＝15N，故A错误；
B、由图丙可知，第2s内A上升的速度vA＝2m/s，第2s内滑轮上升的高度h＝vAt＝2m/s×1s＝2m，
第2秒内克服滑轮重做的额外功为W额＝G动h＝15N×2m＝30J，故B错误；
C、忽略绳重及摩擦，绳子拉力为：F＝（G+GA+G动），
则提升货物的最大重力为：G＝2F最大﹣GA﹣G动＝2×100N﹣25N﹣15N＝160N，故C错误；
D、同一滑轮组，提升的物体越重，效率越高，则此装置提升重物的最大机械效率为：
η＝＝＝＝＝×100%＝80%，故D正确。
故选：D。
7．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（ ）
A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力
B．此杠杆为费力杠杆
C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N
D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大
【解答】解：（1）由图知，使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力，故A错误；
（2）杠杆在A位置（如下图），LOA＝2LOC，
因为杠杆平衡，所以FLOA＝GLOC，
则拉力F＝＝G＝×60N＝30N，故C正确；
因为拉力F＜G，
所以此杠杆为省力杠杆，故B错误；
（3）如下图所示：
杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，
因为△OC′D∽△OA′B，
所以OC′：OA′＝OD：OB＝1：2，
因为杠杆平衡，所以F′LOA′＝GLOC′，
则F′＝＝G＝×60N＝30N；
由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故D错误。
故选：C。
8．如图所示，一根轻质杠杆可以绕O点转动，AO：BO＝3：2。A点处用细线挂着一个重50N的圆柱体甲，细线在B点悬挂一个重9N，边长为10cm的正方体乙，此时杠杆在水平位置平衡。乙下方放置一个底面积为200cm2的圆柱形容器（足够高），容器内装有足够多的水，乙的下表面刚好和水面接触，下列说法正确的是（ ）
A．此时甲对地面的压力为40N
B．若将乙的悬挂点右移，则甲对地面的压强变大
C．若剪断细线，乙物体静止时水对容器底部的压强增加500Pa
D．若剪断细线，乙物体静止时其下表面到容器底的距离减小4.5cm
【解答】解：
A、对杠杆在水平位置平衡时甲、乙两物体受力分析，受力示意图如下图所示：
根据二力平衡条件知：F2＝G乙＝9N；
根据杠杆平衡条件知：3F1＝2F2，所以
根据平衡条件知：G甲＝F1+F支，所以F支＝G甲﹣F1＝50N﹣6N＝44N
甲对地面的压力与F支是一对相互作用力，大小相等，所以甲对地面的压力为44N，故A错误；
B、若将乙的悬挂点右移，则BO增大，又因：F1×AO＝F2×BO；F2、AO不变；所以F1增大；
又因：F支＝G甲﹣F1，所以F支减小，即甲对地面的压力减小；
另甲对地面的受力面积不变，根据压强公式知：甲对地面的压强变小，故B错误；
C、剪短细线后，乙物体会落入圆柱形容器中，假设静止后乙物体浸没，则此时它所受的浮力为：
F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，
F浮＞G物，所以假设不成立，即剪断细线后，乙物体静止时应漂浮在水面上，此时它所受到的浮力等于它的重力9N。
根据阿基米德原理知：此时
容器中水面升高的深度为：
则乙物体静止时水对容器底部的增加压强为：
p＝ρ液gh＝1×103kg/m3×10N/kg×4.5×10 2m＝450Pa，故C错误；
D、乙物体漂浮在容器中时，浸没深度为：，
又知：剪断前，乙的下表面刚好和水面接触；剪断后，水面升高深度为4.5cm。
所以剪断细线后，乙物体静止时其下表面到容器底的距离减小为：9cm﹣4.5cm＝4.5cm，故D正确。
故选：D。
9．如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（ ）
A．F2的功率为0.6W
B．弹簧测力计读数为9N
C．物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N
D．如果增大F2物体A可能向左运动
【解答】解：
A、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，拉力端移动速度v＝2v物＝2×0.1m/s＝0.2m/s，根据P＝＝＝Fv可知F2的功率P＝F2v＝3N×0.2m/s＝0.6W，故A正确；
B、不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦，由力的平衡条件可得，弹簧测力计的示数F＝3F2＝3×3N＝9N，故B正确；
C、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，fB＝2F2＝2×3N＝6N，根据B向左做匀速直线运动可知物体A对B的摩擦力的方向向右，根据力的作用是相互的可知物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N，故C正确；
D、如果增大F2，B将做加速运动，B对A的压力和接触面的粗糙程度不变，B与A之间的摩擦力不变，A受力不变，同理可知，A受到地面的摩擦力也不变，即A的受力情况不变，还是处于静止状态，故D错误。
故选：D。
10．如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（ ）
A．都浸没在酒精中
B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中
C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中
D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中
【解答】解：如图所示：
杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡。
因为杠杆的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，
化简后可得：V左×OA＝V右×OB，
若将两球同时浸没在酒精或水中，则：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB
又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，
则ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，
因此杠杆仍然平衡，故A正确，D错误；
若将两球同时浸没在不同液体中，则：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB
又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，
则ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，
因此杠杆不能平衡，故BC错误。
故选：A。
11．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。其结构如图甲所示，图乙是小金玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，其中b是弹簧处在原长的状态，针对此过程分析正确的是（ ）
A．a→b，小金的机械能不断增加，在b时动能最大
B．b→c，弹簧的弹性势能转化为小金的重力势能
C．在a状态时弹簧的弹性势能最大
D．在c状态时小金的机械能达到最大
【解答】解：
AD、a→b的过程中，弹簧的弹性势能不断转化为小金的机械能，故小金的机械能不断增加；b→c的过程中，小金需要克服空气阻力做功，一部分机械能转化为内能，故机械能不断减小；故在c状态时小金的机械能不是最大。
开始一段时间内，弹簧的形变量较大，向上的弹力大于向下的重力，小金做加速运动；随着弹簧形变量的减小，弹力减小，当弹力等于重力时，小希的速度达到最大，（此时动能动能最大）；弹力继续减小，向上的弹力小于向下的重力时，小金做减速运动；而b→c的过程中，小金在重力作用下做减速运动；
所以，a→c的过程中，小金先加速后减速，在b状态时速度并不是最大，此时弹簧恢复到原长，无弹力，人只受重力作用，处于减速阶段，故在b时动能不是最大。故AD错误。
B、b→c的过程中，即离开地面上升的过程，小希的速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，所以该过程中是动能转化为人的重力势能，故B错误。
C、a是最低位置，此时弹簧的形变程度最大，所以在a状态时弹簧的弹性势能最大，故C正确。
故选：C。
12．如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向下运动（运动过程中始终未碰到定滑轮）。已知A的体积为0.2m3，密度为0.4×103kg/m3．动滑轮重为300N，电动机工作时拉绳子的功率为1.5×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体向下运动的最小速度3m/s
B．物体A浸没在水中时受到的浮力为2×103N
C．物体A向下运动过程中，电动机拉着绳子的力先变大，后不变
D．物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值为80%
【解答】解：
（1）由ρ＝可得A的质量：
mA＝ρAVA＝0.4×103kg/m3×0.2m3＝80kg；
A的重力：
GA＝mAg＝80kg×10N/kg＝800N；
A浸没在水中V排＝VA＝0.2m3，
A浸没在水中受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m3＝2×103N；
当A完全浸没时绳子对物体A的拉力最大，电动机对绳子的拉力也最大，
不计绳重、摩擦和水的阻力，则电动机对绳子的最大拉力：
F＝（F浮﹣G+G动）＝（2×103N﹣800N+300N）＝500N，
由P＝＝＝Fv可得，绳子自由端运动的最小速度：
v绳＝＝＝3m/s；
则物体向下运动的最小速度：
v＝v绳＝×3m/s＝1m/s；故A错、B正确；
（2）电动机对绳子的拉力F＝（F浮﹣G+G动），物体A向下运动过程中，浮力先变大、后不变，所以电动机拉着绳子的力先变大，后不变，故C正确；
（3）当A完全浸没后，滑轮组受到的拉力最大，此时滑轮组的机械效率最大，
有用功：W有用＝（F浮﹣G）h，
总功：W总＝Fs＝（F浮﹣G+G动）×3h＝（F浮﹣G+G动）h，
滑轮组机械效率的最大值：
η＝＝＝＝×100%＝80%，故D正确。
故选：A。
13．如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻，小球动能最小
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
【解答】解：A、t1时刻时，电流表示数为I0，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹簧上，小球处于上升或者下落状态。此时小球的速度可能增大，也可能减小，因此动能无法判断。故A错误
B、t2时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大。故B错误
C、t2～t3这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，弹性势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能。故C错误，D正确。
故选：D。
14．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）。下列计算结果不正确的是（ ）
A．0s～1s内，地面对物体的支持力大于10N
B．1s～2s内，物体在做加速运动
C．2s～3s内，拉力F的功率是100W
D．2s～3s内，滑轮组的机械效率是83.33%
【解答】解：
A、由图丁可知，在0～1s内，物体上升的距离为0，在水平地面上静止，由图乙可知，此时拉力F＝30N，以动滑轮和物体为研究对象，它们受到竖直向下的重力G和G动，向上的支持力F支，及三根绳子向上的拉力F′作用，处于静止状态，则地面对重物的支持力：
F支＝G﹣F′＝G﹣3F拉+G动＝100N﹣3×30N+G动＝G动+10N＞10N，故A正确；
B、由图丙可知，在1～2s内，物体的速度由0增大到2.5m/s，所以物体做加速运动，故B正确；
C、由图可知在2～3s内，物体做匀速运动，v3＝2.50m/s，拉力F3＝40N，n＝3，
拉力F的作用点下降的速度：v3′＝3v3＝3×2.50m/s＝7.5m/s，
拉力做功的功率（总功率）：P总＝F3v3′＝40N×7.5m/s＝300W，故C错误；
D、2～3s内滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%≈83.33%，故D正确。
故选：C。
二．填空题（共13小题）
15．如图所示，斜面长3m，高1m，工人用沿斜面向上的推力将一个重为840N的箱子沿斜面匀速推到车上，斜面的机械效率为70%，则工人把箱子推上车时做的有用功是 840 J，工人沿斜面对箱子所施加的推力是 400 N，箱子与斜面间的摩擦力是 120 N，使用该斜面 不能 （选填“能”或“不能”）省功。
【解答】解：人对物体所做的有用功为：W有＝Gh＝840N×1m＝840J；
根据η＝可得总功：
W总＝＝＝1200J，
根据W＝Fs可得沿斜面对箱子所施加的推力：
F＝＝＝400N；
额外功W额＝W总﹣W有＝1200J﹣840J＝360J；
则根据W额＝fs可得摩擦力：
f＝＝＝120N；
由功的原理可知：使用该斜面不省功。
故答案为：840；400；120；不能。
16．如图所示，用100N的水平拉力将重力为200N的物体，以0.2m/s的速度沿水平向左匀速拉动，滑轮组的机械效率为60%，其中B滑轮的作用是为了 改变拉力的方向 ，该过程中拉力的功率为 40 W，物体与地面间的摩擦力的大小为 120 N。
【解答】解：（1）B装置的轴不能随物体一起移动是定滑轮，其本质是等臂杠杆，使用它尽管不省力，但是可以改变拉力的方向；
（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2，
则绳子自由端移动的速度：v绳＝nv物＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
该过程中拉力的功率：P＝＝＝Fv绳＝100N×0.4m/s＝40W；
（3）滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%，
则物体与地面间的摩擦力：f＝nFη＝2×100N×60%＝120N。
故答案为：改变拉力的方向；40；120。
17．如图所示，两光滑斜面长度AB＜AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底端以相同的速度拉到顶端，沿AB斜面拉力F、做功W1、功率P1；沿AC斜面拉力F2、做功W2、功率P2。则有F1 ＞ F2，W1 ＝ W2，P1 ＞ P2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【解答】解：斜面光滑说明摩擦力为0，使用任何机械都不省功，所以拉力在两斜面上做功相同，即W1＝W2。
斜面AC倾斜角度小于AB，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F1＞F2；
根据公式P＝＝＝Fv可知，速度相同，F1＞F2，所以拉力沿AB运动时拉力F1做功的功率较大，即P1＞P2。
故答案为：＞；＝；＞。
18．如图所示，工人师傅用250N的拉力，使重为2000N的物体以0.2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，已知物体在运动时受到地面的摩擦力为物重的0.2倍，动滑轮受到的重力为80N，则工人师傅拉力的功率为 100 W，该滑轮组的机械效率为 80% 。
【解答】解：（1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2，
则绳子自由端移动的速度：v绳＝nv物＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
工人师傅拉力的功率：P＝＝＝Fv绳＝250N×0.4m/s＝100W；
（2）若物重增大到2000N，物体在运动时受到地面的摩擦力：f′＝0.2G＝0.2×2000N＝400N，
克服物体在运动时受到地面的摩擦力和动滑轮重力所做的功为总功，即W总＝（f′+G动）s物，
克服物体在运动时受到地面的摩擦力所做的功为有用功，即W有＝f′s物，
则滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝80%。
案为：100；80%。
19．如图所示，工人利用斜面将一重物匀速拉到最高处，他沿倾角为θ＝30°的斜面向上的拉力是F＝300N，斜面高h＝1m，若斜面的机械效率是60%，则物体上升的过程中所受斜面的摩擦力是 120 N。
【解答】解：斜面的倾角为θ＝30°，则斜面的长度为s＝2h＝2×1m＝2m，
所做总功为：W总＝Fs＝300N×2m＝600J，
由η＝得，有用功为：W有＝ηW总＝60%×600J＝360J，
所做额外功为：W额＝W总﹣W有＝600J﹣360J＝240J，
由W额＝fs得，摩擦力为：f＝＝＝120N。
故答案为：120。
20．工人用图中甲、乙两种方法将圆柱形铁块推倒成丙图情况，则F1 ＜ F2；工人用甲、乙两种方法时至少要做的功分别为W1和W2，则W1 ＝ W2。
【解答】解：（1）由甲、乙两图可知，
按照甲的方法，支点为B，F1力臂为BD，按照乙图方法，支点为C，F2力臂为D′C，阻力为圆柱体的重力G，阻力臂为底面圆的半径，根据杠杆的平衡条件可知，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小，因为BD大于D′C，故F1＜F2；
（2）无论如何将圆柱铁块倒下都是克服重力做功，两种方法使得柱体重心移动距离相等，故两个力做功相等，故比较使用甲、乙两种方法，人至少要做的功的大小：W1＝W2
故答案为：＜；＝。
21．如图所示，将长为1.5m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左、右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为15N的物体，在B端挂上另一个物体，若要使木棒右端B下沉，B端挂的物体至少应大于 60 N。若B端挂上物体G后，要使木棒仍在水平台面上静止，那么，物体G的取值范围为 3.75～60 N。
【解答】解：由图可知，轻质木棒是一个杠杆，当右端下沉时，支点是木棒与水平方形台面右侧接触处，如图1所示，此时动力F1＝15N，动力臂L1＝OA＝1.5m﹣0.3m＝1.2m，阻力F2的大小等于挂在B端物体的重力，即F2＝G物，阻力臂L2＝OB＝0.3m，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，15N×1.2m＝F2×0.3m，解得F2＝60N，所以B端挂的物体的重力G物＝F2＝60N；
图1 图2
当左端下沉时，支点是木棒与水平方形台面左侧接触处，如图2所示，此时动力F1＝15N，动力臂L1＝OA＝0.3m，阻力F2的大小等于挂在B端物体的重力，即F2＝G物，阻力臂L2＝OB＝1.5m﹣0.3m＝1.2m，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，15N×0.3m＝F2×1.2m，解得F2＝3.75N，所以B端挂的物体的重力G物＝F2＝3.75N；
所以木棒在水平台面上静止时，物体G的取值范围是3.75N～60N。
故答案为：60；3.75～60。
22．如图所示，AB是一杠杆，可绕支点O在竖直平面自转动，AO：OB＝2：3，OD：DB＝1：1，滑轮重为100N，当在B点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，边长为0.2m的正方体M对水平地面的压强为7500Pa；当在D点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，正方体M对水平地面的压强为15000Pa。（不计杠杆重、绳重和摩擦，图中各段绳所受拉力均沿竖直方向）则：正方体M的受到的重力为 800 N，拉力F为 200 N。
【解答】解：当F作用B点时，杠杆、动滑轮、正方体M受力如图甲所示；
已知正方体与地面的接触面积：S＝0.2m×0.2m＝0.04m2，p＝7500Pa，
由p＝可得，正方体M对地面的压力：FN1＝pS＝7500Pa×0.04m2＝300N，
因此地面对正方体M的支持力：N1＝FN1＝300N，
由杠杆平衡条件可得：F1×AO＝F×OB，
因为AO：OB＝2：3，
所以F1＝F，
由平衡条件得，f1+G轮＝2F1，
则f1＝2F1﹣G轮＝3F﹣100N，
由于N1＝G﹣f1＝G﹣（3F﹣100N），
即300N＝G﹣（3F﹣100N），则 200N＝G﹣3F……①
当F作用D点时，杠杆、动滑轮、正方体M受力如图乙所示：
由杠杆平衡条件得：F2×AO＝F′×OD，
因为AO：OB＝2：3，OD：DB＝1：1，
所以AO：OD＝4：3，
所以F2＝F，
由平衡条件得，f2+G轮＝2F2，f2＝2F2﹣G轮＝F﹣100N，
由p＝可得，正方体M对地面的压力：FN2＝p2S＝15000Pa×0.04m2＝600N，
因此地面对正方体M的支持力：N2＝FN2＝600N，
由于N2＝G﹣f2，则600N＝G﹣F+100N
即500N＝G﹣F……②，
由①②两式解得：G＝800N，F＝200N。
故答案为：800；200。
23．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W和B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。
（1）该金属棒的长度L＝ 1.2 m。
（2）在B端被拉起的过程中，当x＝1.6m时，测力计的示数为F＝ 5 N。
【解答】解：（1）测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系，如下图所示：
由题意和图示可知，OE段表示A端没有离开地面时W随x的变化图象，EF段表示A端离开地面后W随x的变化图象，
结合乙图象可知，当x＝1.2m时，A端刚好离开地面，故金属棒的长度l＝1.2m；
（2）由图乙知，x在1.2m～1.6m时，金属棒离开地面，此过程中B端上升的高度x＝1.6m﹣1.2m＝0.4m，
此过程中拉力做功W＝5.6J﹣3.6J＝2J，
由W＝Fs＝Fx可得，此过程中的拉力（即测力计的示数）为：
F＝＝＝5N。
故答案为：1.2；5。
24．如图所示，轻质杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m2的重物G．工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×103Pa；当重物对地面压强为8×103Pa时，工人对地面的压力为980N；则OA：OB＝ 2：1 ，物体重力G＝ 325N ，若当重物对地面压强为1.2×104Pa时，工人对地面的压力F＝ 820N （绳重及轮与轴的摩擦不计）
【解答】解：当工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，由于重物对地面的压力恰好为零，则此时在A点施加的拉力等于物体的重力，
根据杠杆平衡条件可得：OA×G＝OB×FB1，代入数值得：
OA×G＝OB×650N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当推力变为450N时，根据p＝可得重物对地面的压力：
F压＝F支＝P0S＝5×103Pa×0.02m2＝100N，
根据物体受力平衡可知：在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，
因此根据杠杆平衡条件可得：OA×（G﹣F支）＝OB×FB2，代入数值得：
OA×（G﹣100N）＝OB×450N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：100N×OA＝200N×OB，
解得：＝；
根据得：，
解得：G＝325N；
（2）当重物对地面压强为8×103Pa时，工人对地面的压力为980N，
重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力，根据p＝可得：
F压1＝F支1＝P1S＝8×103Pa×0.02m2＝160N，
而此时在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，此时在B点施加的推力等于人的重力减去地面对人的支持力，所以根据杠杆平衡条件可得：
OA×（G﹣F支1）＝OB×（F1﹣G人），
代入数值得：OA×（G﹣160N）＝OB×（980N﹣G人）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当重物对地面压强为1.2×104Pa时，工人对地面的压力为F2，则重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力为：
F压2＝F支2＝P2S＝1.2×104Pa×0.02m2＝240N，
所以根据p＝可得：
OA×（G﹣F支2）＝OB×（F2﹣G人），
代入数值得：OA×（G﹣240N）＝OB×（F2﹣G人）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由③﹣④得：80N×OA＝980N×OB﹣F2×OB，
而OA＝2OB，则：160N×OB＝980N×OB﹣F2×OB，
解得：F2＝820N。
故答案为：2：1；325N；820N。
25．在如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆始终处于水平平衡位置。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，规则容器的底面积为30cm2，圆柱形物体的底面积为10cm2，高为10cm。当圆柱形物体如图浸没在液体中时，容器对水平地面的压强增加了400Pa（液体不溢出），杠杆B端绳上的拉力为F1；打开圆柱形容器下方的阀门K将液体向外释放，直到物体完全露出液面，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F2，且F1：F2＝3：5，则圆柱形物体受到的浮力为 1.2 N；圆柱形物体的重力为 3 N．（取g＝10N/kg）
【解答】解：
（1）当圆柱形物体如图浸没在液体中时，容器对水平地面的压强增加了400Pa，
根据△p＝可得，容器底部对地面增加的压力：
△F＝△pS＝400Pa×30×10﹣4m2＝1.2N，
物体浸没在液体中时受到液体对物体向上的浮力，根据力的作用是相互的，物体会给液体（容器底部）向下的压力，二力的大小相等，所以圆柱物体浸没液体中时所受浮力大小是1.2N；
（2）由图可知n＝3，因滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，
所以，当圆柱形物体浸没在液体中时，杠杆A点受到的拉力为F拉1＝，
根据杠杆的平衡条件有：F拉1×AO＝F1×OB（其中F1为杠杆B端绳上的拉力），
所以F1＝＝＝，
物体完全露出液面时，杠杆A点受到的拉力为F拉2＝，
根据杠杆的平衡条件有：F拉2×AO＝F2×OB，
所以F2＝＝，
已知F1：F2＝3：5，则＝，
解得圆柱形物体的重力G＝3N；
故答案为：1.2；3。
26．如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g。现在薄板上挖去一个直径为R的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 R的距离，在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F＝ Mg 。
【解答】解：（1）在薄板上挖去一个直径为R的圆后，设圆板的重心将从O点向左移动x；
由于原来均匀圆形薄板半径为R，挖去的圆直径为R（其半径为R），
所以，根据S＝πr2可知，挖去的圆形薄板面积为原来面积的，
由于圆形薄板是均匀的，则挖去的圆形薄板质量也为原来质量的，
假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，以原重心处O为支点，如图所示：
根据杠杆平衡条件可得：（M﹣M）g x＝Mg R，
解得：x＝R；
（2）在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，以A为支点，此时的重心距A的距离为R﹣R，
根据杠杆平衡条件，则有：
F 2R＝（M﹣M）g （R﹣R），
解得：F＝Mg。
故答案为：，Mg。
三．实验探究题（共3小题）
27．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的O点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，在B点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平；
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过 程中弹簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2。
回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式为η＝ ×100% 。（用已知或测量物理量符号表示）
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是： 杠杆的自重 。
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，则测力计示数 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）
【解答】解：（1）有用功为W有＝Gh1，总功W总＝Fh2，则机械效率的表达式η＝×100%＝×100%。
（2）有用功是提升钩码所做的功，额外功主要是克服杠杆重力做的功，影响机械效率的因素主要是有用功和总功所占的比例；提升的钩码重一定，重物升高的距离一定，说明有用功一定，所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力。
（3）杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，W有+W额＝W总，
设杠杆重心升高的距离为h，所以，Gh1+G杠h＝Fh2，G不变，h1不变，G杠不变，
钩码从A点到C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，
所以Gh1+G杠h变小，所以Fh2也变小。
根据η＝×100%，分母变小，分子不变，所以η变大！
（4）若弹簧测力计拉力方向一直垂直于OB杆向上拉动，阻力不变，动力臂不变，阻力臂减小，动力减小，所以测力计示数变小。
故答案为：（1）×100%；（2）杠杆的自重；（3）变大；（4）变小。
28．利用如图所示装置探究“物体的动能大小与哪些因素有关”
将小球A、B分别拉到与竖直方向成一定角度θ的位置，然后都由静止释放，当小球摆动到竖直位置时，将与静止在水平面上的木块C发生碰撞，木块都会在水平面上滑行一定距离后停止。图中的摆长L都相同，θ1＜θ2，球A、B的质量分别为mA、mB（mA＜mB）。
（1）本实验小球动能的大小是通过观察 木块移动的距离 来判断的。
（2）如图甲、乙所示，同时释放A、B，观察到它们并排摆动且始终相对静止，同时到达竖直位置。这表明两小球在摆动过程中的任一时刻的速度大小与小球的 质量 无关。
（3）如图甲、乙所示，观察到B球能将木块C撞得更远，由此可得出结论：速度相同时，质量越大， 动能 越大。
（4）图乙中小球B到达竖直位置时的速度 小于 （填“大于”、“小于”或“等于”）图丙中小球B到达竖直位置时的速度。图丙中木块C滑行得更远些，由此可得出结论： 质量相同时，速度越大，动能越大 。
（5）利用上述实验，同时还可以探究的问题是 重力势能与高度的关系 。
【解答】解：（1）由图知，是通过观察小球将木块推动的距离大小判断其动能大小，采用了转换法的思想；
（2）甲、乙两图中，A、B小球的质量不同，由题意知，摆角相同，小球相对静止，小球同时到达竖直位置，说明小球的速度大小与小球的质量无关；
（3）如图甲、乙所示，mA＜mB，摆角相同，两球的速度相同，B球能将木块c撞得更远，说明B球的动能更大，因此可得速度相同时，物体质量越大，动能越大；
（4）乙、丙两图，小球的质量相同，θ1＜θ2，所以乙图中小球B到达竖直位置时的速度小于图丙中小球B到达竖直位置时的速度，图丙中木块C滑行得更远些，因此可得：质量相同时，物体的速度越大，动能越大。
（5）细绳与竖直方向成的θ角不同，则下落的高度不同，通过小球对木块做功的多少，可以判断小球重力势能的大小，所以该实验可以探究重力势能与高度的关系。
故答案为：（1）木块移动的距离；（2）质量；（3）动能；（4）小于；质量相同时，速度越大，动能越大；（5）重力势能与高度的关系。
29．探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”，同学们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧压缩的长度、弹簧粗细、弹簧原长有关。
实验器材有：弹簧若干、木块一个、刻度尺一把、一个长木板（一侧光滑一侧粗糙）。
（1）探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度是否有关”，将长木板水平放置（左侧光滑，右侧粗糙），取一根弹簧左端固定在墙上，把木块放有长木板上，三次用木块压缩弹簧然后释放，如图所示，用刻度尺测出木块在木板粗糙表面上滑动的距离s1＜s2＜s3。
①实验中，弹簧弹性势能大小是通过 木块在木板粗糙的表面上移动的距离 来间接反映的。
②分析信息可得结论： 当弹簧不变时，弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度有关 。
③木板左侧光滑的目的是： 消除摩擦生热带来的能量损耗，减少实验误差 。
（2）在探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧原长是否有关”，选三根粗细相同、长度不同的弹簧，用木块将弹簧都压缩到同一位置M点释放，用刻度尺测出木块在木板粗糙表面上滑动的距离，实验操作存在问题是： 没有控制弹簧压缩的长度相同 。
（3）在探究“弹簧弹性势能的大小与弹簧粗细是否有关”。请设计表格，要有必要的信息。
【解答】（1）①弹性势能大小最终转化为木块在粗糙表面上移动距离的距离，弹性势能越大，木块运动越远；
②弹簧压缩量越多，木块运动越远，说明了：当弹簧不变时，弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度有关；
③若左侧木板不光滑，那么弹簧压缩量越多的实验中，木块到达右侧粗糙平面时所经历左侧的路程就越远，消耗的能量就越多，增加了变量，不符合控制变量法；
（2）长度不同的弹簧，压缩到同一位置时，压缩的长度不同，不符合控制变量法；
（3）探究弹性势能大小与弹簧粗细是否有关，根据控制变量法，应该改变弹簧粗细程度做至少3次对比实验，控制弹簧的原长、每次弹簧的压缩程度等条件相同，通过比较每次在粗糙表面上移动的距离长度来比较弹性势能的大小；
故答案为：（1）①木块在木板粗糙的表面上移动的距离；
②当弹簧不变时，弹簧弹性势能的大小与弹簧压缩的长度有关；
③消除摩擦生热带来的能量损耗，减少实验误差；
（2）没有控制弹簧压缩的长度相同；
（3）见下表
次数 弹簧的原长 弹簧压缩的长度 弹簧的粗细 木块在木板粗糙表面上移动的距离s/cm 弹簧的弹性势能E
1 相同 相同 大
2 中
3 小
四．计算题（共2小题）
30．如图甲所示，水平放置的圆柱形容器里有一个质量为1.6kg、体积为2×10﹣3m3、高15cm的圆柱体物块A，A与容器底部不密合。以50mL/s恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示则，当注水时间到达8s时，物块A与容器底脱离接触，然后持续注水至28s。g取10N/kg，求：
（1）物块A所受重力和密度；
（2）当注水时间到达8s时，物块A所受浮力和容器内水的深度分别是多少？
（3）当注水时间到达28s时，水对容器底部的压力和物体A所受浮力做的功分别是多少？
【解答】解：（1）物块A所受重力为：
GA＝mg＝1.6kg×10N/kg＝16N；
物块A的密度为为：
ρA＝＝＝0.8×103kg/m3；
（2）当注水时间到达8s时，物块A与容器底脱离接触，则物块A受到浮力等于重力，即F浮＝GA＝16N，
由F浮＝ρ水V排g柱物块A排开水的体积为：
V排＝＝＝1.6×10﹣3m3；
由V＝Sh知容器内水的深度等于物块A浸入水中的深度为：
h水＝hA浸＝＝＝0.12m；
（3）当注水时间到达28s时，水对容器底部的压力等于水的重力与物块A的重力之和，以50mL/s恒定水流向容器内注水，注入水的体积为V水＝50mL/s×28s＝1400mL＝1.4×10﹣3m3，
注入水的重力为：
G水＝mg＝ρ水Vg＝1.0×103kg/m3×1.4×10﹣3m3×10N/kg＝14N，
水对容器底部的压力：
F压＝G水+GA＝16N+14N＝30N；
当注水时间到达28s时，有乙图可知水面深度h＝18cm＝0.18m，则物体上升高度h升＝0.18m﹣0.12m＝0.06m，
物体A所受浮力做的功为：
W浮＝F浮h升＝16N×0.06m＝0.96J。
答：（1）物块A所受重力为16N，密度为0.8×103kg/m3；
（2）当注水时间到达8s时，物块A所受浮力为16N，容器内水的深度是0.12m；
（3）当注水时间到达28s时，水对容器底部的压力为30N，物体A所受浮力做的功是0.96J。
31．图甲为某自动注水装置的部分结构简图，轻质杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA：OB＝3：1，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，水箱的横截面积为1×10﹣2m2，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由力传感器控制开关开始注水，g＝10N/kg。求：
（1）物块C的重力。
（2）物块C浸没在水中时受到的浮力。
（3）物块C的横截面积。
（4）当力传感器示数为0时，水箱底部受到水的压强。
【解答】解：由题意可知，物体C全部露出水面之前，C受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细杆a对C的压力或拉力作用，在杠杆AOB中，由杠杆平衡条件可得：Fa×OA＝F×OB，因为OA＝3OB，所以Fa＝F。
由乙可知，F由24N减小到0N过程中，C受到的浮力较大，细杆a对C有压力的作用，即：GC+Fa压＝F浮；
F由0N增大到2N过程中，C受到的浮力较小，细杆a对C有拉力的作用，即：GC＝Fa拉+F浮。
（1）当排水量为2kg时，C刚好全部露出水面，此时C所受浮力为0N，则C的重力为：GC＝Fa拉＝F＝×6N＝2N；
（2）（3）排水量从0到1kg的过程中，C完全浸没，C排开水的体积等于C的体积，此时Fa压＝F′＝×24N＝8N，
C所受的浮力为：F浮＝GC+Fa压＝2N+8N＝10N，
C的体积为：VC＝V排＝＝＝10﹣3m3，
C的横截面积为：SC＝＝＝5×10﹣3m2；
（4）当Fa＝0N时，C刚好漂浮，F浮′＝GC＝2N，
C浸入水中的体积为：V浸＝V排′＝＝＝2×10﹣4m3，
C浸入水中的深度为：h浸＝＝＝0.04m；
1kg水的深度为：h'＝＝＝＝0.1m；
此时水箱中水的深度为：h水＝h'+h浸＝0.04m+0.1m＝0.14m；
则水产生的压强为：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1400Pa。
答：（1）物块C的重力为2N；
（2）物块C浸没在水中时受到的浮力为10N；
（3）物块C的横截面积为5×10﹣3m2；
（4）当力传感器示数为0时，水箱底部受到水的压强1400Pa。
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