北师大版数学八年级上册同步提优训练：6.2　中位数与众数（word版含答案）

2　中位数与众数
考向题组训练 　
　　　　　　　
命题点 1　求一组数据的中位数和众数
1.有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为 (　　)
A.2 B.4 C.5 D.7
2.(2021山西)每天登录“学习强国”APP进行学习,在获得积分的同时,还可获得“点点通”附加奖励,李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表,则这组数据的中位数和众数分别是
(　　)
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入(点) 15 21 27 27 21 30 21
A.27,21 B.21,27 C.21,21 D.24,21
3.根据下表中的信息解决问题:
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有 (　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.(2021广州)某中学为了解九年级学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:
3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4.
根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 a 6 b 2
(1)表格中的a=　　　　,b=　　　　;
(2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为　　　　,中位数为　　　　;
(3)若该校九年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4的人数.
命题点 2　有关平均数、众数、中位数的综合计算
5.某班7个兴趣小组的人数分别如下:5,6,6,x,7,8,9.已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是 (　　)
A.6 B.6.5 C.7 D.8
6.(2021丹东)若一组数据1,3,4,6,m的平均数为4,则这组数据的中位数和众数分别是 (　　)
A.4,6 B.4,4 C.3,6 D.3,4
7.(2021黑龙江)从小到大排列的一组数据-1,1,2,x,6,8的中位数为2,则这组数据的众数和平均数分别是 (　　)
A.2,4 B.2,3 C.1,4 D.1,3
命题点 3　平均数、众数、中位数的选用
8.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫的销售情况统计如下表.
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是(　　)
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.以上均不正确
9.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,对达到月销售目标的营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),统计如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下:
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额x (万元) 13≤x <16 16≤x <19 19≤x <22 22≤x <25 25≤x <28 28≤x <31 31≤x <34
频数 7 9 3 a 2 b 2
数据分析表
平均数(万元) 众数(万元) 中位数(万元)
20.3 c 18
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a=　　　,b=　　　,c=　　　;
(2)若将25万元确定为月销售目标,则有　　　位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售目标定为多少比较合适 说明理由.
思维拓展培优
　　　　　　　　
10.为了普及环保知识,增强学生的环保意识,某中学组织了环保知识竞赛.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分100分)如表1所示.
表1
年级 决赛成绩(单位:分)
七 80,86,88,80,88,99,80,74,91,89
八 85,85,87,97,85,76,88,77,87,88
九 82,80,78,78,81,96,97,88,89,86
表2
年级 平均数(分) 众数(分) 中位数(分)
七 85.5 87
八 85.5 85
九 84
(1)请你把表2补充完整(单位:分).
(2)①从平均数和众数相结合的角度分析,哪个年级的成绩最好
②从平均数和中位数相结合的角度分析,哪个年级的成绩最好
(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强一些 说明理由.
答案
2　中位数与众数
1.B
2.C　 将这7个数据从小到大排列为15,21,21,21,27,27,30,
所以这组数据的中位数为21,众数为21.
故选C.
3.C
4. (1)由该20名学生参加志愿者活动的次数知a=4,b=5.
故答案为4,5.
(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下:
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6.
因为4出现的次数最多,有6次,
所以在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为4,中位数为第10,第11个数的平均数=4.
故答案为4,4.
解:(1)4　5　(2)4　4　
(3)300×=90(人).
因此,估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4的人数有90人.
5.C　 根据题意,得=7,解得x=8.所以这组数据的中位数是7.故选C.
6.A　 因为数据1,3,4,6,m的平均数为4,
所以1+3+4+6+m=4×5,
解得m=6,
则这组数据从小到大排列为1,3,4,6,6,
所以这组数据的中位数为4,众数为6.
故选A.
7.B　 因为从小到大排列的一组数据-1,1,2,x,6,8的中位数为2,
所以x=2×2-2=2.
2出现的次数最多,故这组数据的众数是2;
这组数据的平均数是(-1+1+2+2+6+8)÷6=3.
故选B.
8.B
9.解:(1)在22≤x<25范围内的数据有3个,在28≤x<31范围内的数据有4个,则a=3,b=4;15出现的次数最多,则众数c=15.
(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据,即有8位营业员获得奖励.
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,月销售目标定为18万元比较合适.
理由:因为这组数据的中位数为18万元,即月销售额大于18万元与小于18万元的人数一样多,
所以月销售目标定为18万元时,有一半左右的营业员都能达到销售目标.
10.解:(1)补充完整的表格如下:
年级 平均数(分) 众数(分) 中位数(分)
七 85.5 80 87
八 85.5 85 86
九 85.5 78 84
(2)①因为三个年级成绩的平均数都是85.5分,而八年级的众数最大,
所以从平均数和众数相结合的角度分析,八年级的成绩最好;
②因为三个年级成绩的平均数都是85.5分,而七年级的中位数最大,
所以从平均数和中位数相结合的角度分析,七年级的成绩最好.
(3)九年级的实力更强一些.理由:因为九年级前三名成绩的平均数和中位数都高于七年级和八年级,
所以取前三名时九年级的实力更强一些.