北师大版数学八年级上册同步提优训练：7.1　为什么要证明（word版含答案）

1　为什么要证明
考向题组训练
　　　　　　　　
命题点 1　认识证明的必要性
1.下列结论一定正确的是 (　　)
A.明天阴天
B.两张照片看起来特别像,则肯定所照的是同一个人
C.乐乐在演讲比赛中一定能得到一等奖
D.两点之间线段最短
2.如图甲、乙两只小虫从A点同时出发,甲虫沿着大半圆爬行,乙虫沿着内部的三个小半圆爬行,如果两只小虫爬行的速度相同,那么哪只小虫先到达B点 (　　)
A.甲虫 　　　 B.两只小虫同时到达
C.乙虫 　　　 D.不能确定
3.如图所示,两个图中间的圆分别是圆A和圆B.小明通过观察,认为圆A比圆B大,他的判断　　　　.(填“正确”或“错误”)
4.我们知道:2×2=4,2+2=4.
那么:对于任意数a与b,是否一定有结论a·b=a+b
命题点 2　用数学方法验证结论
5.下列结论正确的是 (　　)
A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则a2C.若a=b,则a2=b2 D.若a2=b2,则a=b
6.下列说法正确的是 (　　)
A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B.推理是科学家的事,与我们没有多大的关系
C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数
D.有10个苹果,将它们随机放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个
7.小明说:“今天体育馆打乒乓球的人真多,12张球台有34人在打球.”小亮说:“我没去,但我猜那时单打球台有4张,双打球台有8张.”小亮的猜测正确吗 如果不正确,那么当时的实际情况是怎样的
命题点 3　实际生活中的推理论证
8.警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙,其中有一人是主谋,经过审讯,A,B,C三名警察各自得出结论.A:主谋只可能是甲或乙;B:甲不可能是主谋;C:乙和丙都不可能是主谋.已知三名警察中只有一人推测正确,则主谋是 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.在足球、篮球、网球和垒球中,小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种(四人喜欢的互不重复),给出如下提示:①小张不喜欢网球;②小王不喜欢足球;③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球.判断小刘喜欢的是 (　　)
A.足球 B.篮球 C.网球 D.垒球
10.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场且分出胜负),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
11.(2021湘潭)天干地支纪年法是上古文明的产物,又称节气历或中国阳历.有十天干与十二地支,如下表:
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
算法如下:先用年份的尾数查出天干,再用年份除以12的余数查出地支.如2008年,尾数8为戊,2008除以12余数为4,4为子,那么2008年就是戊子年.
2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年,则2021年是　　　　年.(用天干地支纪年法表示)
思维拓展培优
　　　　　　　　
12.一名同学在n天假期中通过观察得到下列结论:
(1)下了7次雨,在上午或下午,且每个上午或下午最多只下一次雨;(2)当下午下雨时,上午是晴天;(3)一共有5个下午是晴天;(4)一共有6个上午是晴天.
则n最小为 (　　)
A.7 B.9 C.10 D.11
13.如图从上往下切蛋糕时,怎样切才能使块数最多(不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小) 当切割次数增加到n刀时,最多可得到几块蛋糕
　
答案
1　为什么要证明
1.D
2.B　 设从左到右三个小半圆的半径分别为R1,R2,R3,
则乙虫所走的路程S乙=πR1+πR2+πR3,
甲虫所走的路程S甲=π(R1+R2+R3)=πR1+πR2+πR3,
所以S甲=S乙.
因为它们的速度一样,
所以它们到达B点的时间一样.
3.错误
4.解:不一定.例如:当a=2,b=3时,a·b=6,a+b=5,6≠5,
所以对于任意数a与b,不一定有结论a·b=a+b成立.
5.C　 A错误,如2>-3,而22<. B错误,如3>2,而32>22.C正确.
D错误,如22=,而2≠-2.
6.D　 选项A中的经验、观察或实验往往受到外部条件、自身水平等因素影响,因此不一定能判断一个数学结论的正确与否;选项B的说法明显错误;选项C中,当n=36时,n2+n+37=37×37就不是质数;选项D是抽屉原理,正确.故选D.
7.解:因为4×2+8×4=40>34,
所以小亮的猜测不正确.
设单打球台有x张,双打球台有y张.
根据题意,得解得
即当时的实际情况是单打球台有7张,双打球台有5张.
8.C　 方法一:假设A判断正确,即主谋只可能是甲或乙,则B错误,故甲有可能是主谋,C也错误,故乙或丙可能是主谋,即主谋可能是甲或乙或丙,与A的判断主谋“只可能”是甲或乙相矛盾,假设不成立.
假设B判断正确,即甲不可能是主谋,则A错误,故甲、乙不是主谋,C也错误,故乙或丙可能是主谋,则丙是主谋.
假设C判断正确,即乙和丙都不可能是主谋,则A错误,故甲、乙不是主谋,而B错误的话,即甲是主谋,故出现矛盾,假设不成立.
故选C.
方法二:表格法.
甲 乙 丙 丁
A √ √
B √ √ √
C √ √
显然,一人推断正确时,只有丙是主谋.
9.C　 由③可知小王和小李可能喜欢足球、垒球,又由②可知小王喜欢垒球,
所以小李喜欢足球,由此为突破口,由小张不喜欢网球,得小张喜欢篮球,只剩下网球,故小刘喜欢网球.
10.D　 四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,
所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场.若甲只胜1场,这时乙、丙各胜1场,说明丁胜3场,这与甲胜丁相矛盾,
所以甲只能是胜2场,即甲、乙、丙各胜2场,此时丁3场全败,也就是胜0场.故选D.
11.辛丑　 2021年,尾数1为辛,2021除以12余数为5,5为丑,那么2021年就是辛丑年.
故答案为辛丑.
12.B
13.解:要使块数最多,任意两刀必须交叉,且3刀及3刀以上的刀痕不能交于一点.如下表,增加的块数等于切割的次数,当切割次数增加到n刀时,最多可得到块蛋糕.
切割次数 最多块数 计算方法
0 1 1
1 2 1+1
2 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
4 11 1+1+2+3+4
… … …
n 1+ 1+1+2+3+…+n