北师大版数学八年级上册同步提优训练：7.3　平行线的判定（word 版含答案）

3　平行线的判定
考向题组训练 　
　　　　　　　
命题点 1　平行线的判定
1.下列四个图形中,能由∠1=∠2判定AB∥CD的是 (　　)
2.如图两直线AB,CD被直线EF所截,∠2=70°,下列说法正确的是 (　　)
A.若∠1=70°,则AB∥CD
B.若∠5=70°,则AB∥CD
C.若∠3=110°,则AB∥CD
D.若∠4=70°,则AB∥CD
3.如图下列说法正确的是 (　　)
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD
B.∵∠1=∠3,∴AE∥CF
C.∵∠2=∠4,∴AB∥CD
D.∵∠2=∠4,∴AE∥CF
4.(2021兰州)将一副三角尺按如摆放,则　　　　　∥　　　　,理由是　　　　　　　　　　.
5.如图已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠F,试判断EC与DF是否平行,并说明理由.
6.如图E,C,D三点共线,∠DCM=35°,∠B=70°,CN平分∠BCE,CM⊥CN,则AB与CD有什么位置关系 请写出推理过程.
7.如图所示,已知AB,CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,且∠1+∠2=90°.
求证:AB∥CD.
命题点 2　平行线的判定的综合运用
8.如图下列说法中,正确的是 (　　)
A.若∠3=∠8,则AB∥CD
B.若∠1=∠5,则AB∥CD
C.若∠DAB+∠ABC=180°,则AB∥CD
D.若∠2=∠6,则AB∥CD
9.如图已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:DE∥BC
10.如图AP分别交AB,CD于点A,P,EF交AP于点O,∠BAP+∠APD=180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2.
(1)若∠1=55°,求∠2的度数;
(2)求证:AE∥FP.
11.我们知道,光线从空气射入水中会发生折射现象,光线从水中射入空气中,同样会发生折射现象.如是光线从空气射入水中,再从水中射入空气的示意图.由于折射率相同,因此∠1=∠4,∠2=∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行,并说明理由.
　
思维拓展培优 　
　　　　　　　
12.如图已知直线c,d分别和a,b交于点A,B和D,C,点P在直线c上运动.
(1)若点P在A,B两点之间运动,当∠1,∠2和∠3之间满足什么数量关系时,a∥b
(2)若点P在线段AB之外运动,当∠1,∠2和∠3之间满足什么数量关系时,a∥b(直接写出结论即可)
答案
3　平行线的判定
1.C　2.B
3.D　 A项,由∠1=∠3,不能得到AB∥CD;
B项,由∠1=∠3,不能得到AE∥CF;
C项,由∠2=∠4,不能得到AB∥CD;
D项,由∠2=∠4,可以得到AE∥CF.
故选D.
4.BC　ED　内错角相等,两直线平行
根据题意,得∠ACB=90°,∠DEF=90°,
∴∠ACB=∠DEF,∴BC∥ED.
5. 借助已知条件中的等角进行等量代换,分析与探究两直线平行的条件.
解:EC∥DF.
理由:∵∠ABC=∠ACB,∠1=∠2(已知),
∴∠3=∠ECB(等式的基本性质).
又∵∠3=∠F(已知),
∴∠ECB=∠F(等量代换).
∴EC∥DF(同位角相等,两直线平行).
6.解:AB∥CD.
∵CM⊥CN,∴∠MCN=90°.
∵∠DCM=35°,
∴∠ECN=180°-90°-35°=55°.
∵CN平分∠BCE,
∴∠BCE=2∠ECN=110°.
又∵∠B=70°,
∴∠BCE+∠B=110°+70°=180°.
∴AB∥CD.
7.证明:∵EG平分∠BEF(已知),
∴∠BEF=2∠1(角平分线的定义).
同理可证∠EFD=2∠2.
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠BEF+∠EFD=180°(等式的基本性质).
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
8.D　 A项,由∠3=∠8,不能得到AB∥CD;
B项,若∠1=∠5,则AD∥CB;
C项,若∠DAB+∠ABC=180°,则AD∥CB;
D项,若∠2=∠6,则AB∥CD.
故选D.
9.证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
∠1=∠DFH(对顶角相等),
∴∠2+∠DFH=180°(等量代换),
∴AB∥EH(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
又∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
10.解:(1)∵∠AOE=∠1,∠FOP=∠2,∠AOE=∠FOP,
∴∠1=∠2.
∵∠1=55°,∴∠2=55°.
(2)证明:∵∠BAP+∠APD=180°,
∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,
∴∠EAO=∠FPO.∴AE∥FP.
11.解:c∥d.理由如下:
如图,∵∠1+∠5=∠4+∠6=180°,且∠1=∠4,
∴∠5=∠6.
又∵∠2=∠3,
∴∠2+∠5=∠3+∠6(等式的基本性质).
∴c∥d(内错角相等,两直线平行).
12.解:(1)当∠1+∠3=∠2时,a∥b.
理由:如图,过点P作PM∥a.
∵PM∥a,
∴∠1=∠DPM.
∵∠1+∠3=∠2=∠DPM+∠MPC,
∴∠3=∠MPC.∴PM∥b.
∴a∥b.
(2)若点P在点A上部运动,当∠3-∠1=∠2时,a∥b;若点P在点B下部运动,当∠1-∠3=∠2时,a∥b.