北师大版数学八年级上册同步提优训练：7.4　平行线的性质（word版含答案）

4　平行线的性质
考向题组训练
　　　　　　　　
命题点 1　利用平行线的性质计算或证明
1.如图已知直线a∥b,直线c与a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠2等于 (　　)
A.126° B.134° C.130° D.144°
2.(2021济南)如图AB∥CD,∠A=30°,DA平分∠CDE,则∠DEB的度数为 (　　)
A.45° B.60° C.75° D.80°
3.如图将长方形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处.若∠AGE=32°,则∠GHC等于 (　　)
A.112° B.110° C.108° D.106°
4.将一副三角尺按所示摆放, 点C在FD的延长线上,点B在DE上,AB∥CF,∠EFD=∠A=90°,∠E=30°,∠ABC=45°,则∠CBD的度数为　　　　.
5.如图所示,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2的度数.
命题点 2　综合运用平行线的性质与判定
6.(2021鞍山)如图直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置,若∠1=24°,则∠2的度数为 (　　)
A.120° B.136° C.144° D.156°
7.如图AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1的度数是　　　　.
8.如图AC⊥AB,AC⊥CD,垂足分别是A,C,如果∠CDB=130°,那么∠ABD的度数是　　　　.
9.如图已知∠ABC,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边于点P.
探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系 并说明理由.
10.已知:如图AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD交BC于点F,CE平分∠BCD交AD于点E.求证:AF∥EC.
11.如图AD⊥BC于点D,E为CA延长线上一点,EF⊥BC于点F,且∠E=∠1,则∠BAD和∠CAD相等吗 说明理由.
思维拓展培优 　
　　　　　　　
12.(1)如(a),AM∥CN,求证:
①∠MAB+∠ABC+∠BCN=360°;
②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN=540°.
(2)如图(b),若平行线AM与CN间有n个拐点,且从点E开始每个拐点改变的方向均为逆时针,根据(1)中的结论写出你的猜想并说明理由.
答案
4　平行线的性质
1.A
2.B　 ∵AB∥CD,∠A=30°,
∴∠ADC=∠A=30°,∠CDE=∠DEB.
∵DA平分∠CDE,
∴∠CDE=2∠ADC=60°,∴∠DEB=60°.
故选B.
3.D　 ∵∠AGE=32°,
∴∠DGE=148°.
由折叠可得∠DGH=∠DGE=74°.
∵AD∥BC,
∴∠GHC=180°-∠DGH=106°.
故选D.
4.15°　
5.解:∵AB∥CD,∴∠1=∠AEG.
∵EG平分∠AEF,
∴∠AEF=2∠AEG=2∠1.
又∵∠AEF+∠2=180°,
∴∠2=180°-∠AEF=180°-2∠1=180°-80°=100°.
6.C　 如图,过点A作直线c∥a.
∵三角尺是含30°角的三角尺,
∴∠3+∠4=60°.
∵a∥c,
∴∠1=∠4=24°,
∴∠3=60°-24°=36°.
∵a∥c,a∥b,
∴b∥c,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°-36°=144°.
故选C.
7.80°　 如图,过点B作BF∥AD.
∵AD∥CE,
∴AD∥BF∥CE,
∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°.
∵∠3+∠4=100°.
∴∠1+∠4=100°.
又∵∠2+∠4=180°.
∴∠2-∠1=80°.
故答案为80°.
8.50°
9.解:画图如图①②③④所示.∠ABC与∠DEF相等或互补.
理由如下:
如图①,∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DPC.
∵BC∥EF,
∴∠DEF=∠DPC.
∴∠ABC=∠DEF.
如图②,∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠EPC.
∵BC∥EF,
∴∠EPC=∠DEF.
∴∠ABC=∠DEF.
如图③,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠BPE.
∵BC∥EF,
∴∠DEF+∠BPE=180°.
∴∠ABC+∠DEF=180°.
如图④,∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠EPC.
∵BC∥EF,
∴∠EPC+∠DEF=180°.
∴∠ABC+∠DEF=180°.
综上可知,∠ABC与∠DEF相等或互补.
10.证明:∵AF平分∠BAD,CE平分∠BCD,
∴∠DAF=∠BAD,∠ECF=∠BCD.
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠DAF=∠ECF.
∵AD∥BC,
∴∠DAF+∠AFC=180°.
∴∠ECF+∠AFC=180°.∴AF∥EC.
11.解:∠BAD=∠CAD.
理由如下:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴∠EFD=∠ADC=90°(垂直的定义).
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行).
∴∠E=∠CAD(两直线平行,同位角相等),
∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠E(已知),
∴∠BAD=∠CAD(等量代换).
12.解:(1)证明:①如图(a),过点B作BG∥AM,则AM∥CN∥BG,
∴∠ABG+∠BAM=180°,
∠CBG+∠BCN=180°.
∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN=360°.
∴∠MAB+∠ABC+∠BCN=360°.
②如图(a),过点E作EP∥AM,过点F作FQ∥CN,则AM∥CN∥EP∥FQ.
∴∠MAE+∠AEP=180°,∠FEP+∠EFQ=180°,∠CFQ+∠FCN=180°.
∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN=180°×3=540°.
(2)猜想:若平行线AM与CN间有n个拐点,则两直线之间,所有拐点右侧的所有角的度数和为(n+1)·180°.
理由:如图(b),过n个拐点作AM的平行线,则这些直线互相平行且与CN平行,
∴两直线之间,所有拐点右侧的所有角的度数和为(n+1)·180°.