北师大版数学八年级上册 第5章　二元一次方程组 综合提升卷（word版 含解析）

第五章综合提升卷
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.若方程█x-2y=3x+5是二元一次方程,“█”是被墨水污染的x的系数,则被污染的x的系数不可能是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列方程组中,不是二元一次方程组的是 (　　)
A. B. C. D.
3.用代入消元法解方程组时,代入消元正确的是(　　)
A.由①得y=3x+2,代入②得3x-2(3x+2)=11
B.由①得y=3x-2,代入②得3x+2(3x-2)=11
C.由①得y=3x-2,代入②得9x-2+2y=11
D.由①得y=3x-2,代入①得3x-(3x-2)=2
4.如果a2b3与-ax+1bx+y是同类项,那么x,y的值分别是 (　　)
A.x=1,y=3 B.x=2,y=2 C.x=1,y=2 D.x=2,y=3
5.已知关于x,y的二元一次方程组的解为则a-2b的值是 (　　)
A.-2 B.2 C.3 D.-3
6.方程组的解为则被遮盖住的两个数分别为(　　)
A.5,1 B.5,3 C.1,3 D.5,4
7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程=0的一个解,那么a的值是
(　　)
A.3 B.5 C.7 D.9
8.中的直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组　　　　的解 (　　)
A. 　　　 　B.
C. 　　　 　 D.
9.某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中能正确计算出x,y的值的是 (　　)
A. B.
C. D.
10.已知关于x,y的方程组给出下列结论:①是方程组的解;②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的一个解;④x,y都为自然数的解有4个.其中正确的有 (　　)
A.3个 B.2个 C.1个 D.4个
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11.若一个二元一次方程组的解为则这个方程组可以是　　　　　　　(写出一个即可).
12.若方程组的解是则直线y=-2x+b与直线y=x-a的交点坐标是　　　　.
13.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是　　　　.
14.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的图象的交点,则a的值是　　　　.
15.对于任意实数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.已知x,y同时满足=5,=1,则x=　　　　,y=　　　　.
16.我国明代数学家程大位的著作《算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 ”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;若大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,则大、小和尚各几人 答:大和尚有　　　　人,小和尚有　　　　人.
三、解答题(共52分)
17.(6分)解下列方程组:
(1)　　　　　 　(2)
(3)
18.(5分)已知是关于x,y的二元一次方程组的解,求出a+b的值.
19.(5分)在平面直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别为(0,a),(a,b),其中a,b满足关系式(3a-2b)2+=0,求A,B两点的坐标.
20.(6分)2020年12月30日,中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”(实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭)建设的发展目标.为响应政府号召,湘潭县湘莲种植户借助电商平台,在线下批发的基础上同步在某电商平台上零售湘莲.已知线上零售40 kg、线下批发80 kg湘莲共获得4000元;线上零售60 kg和线下批发80 kg湘莲销售额相同.
(1)求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元
(2)该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲2000 kg,设线上零售x kg,获得的总销售额为y元:
①请写出y与x之间的函数关系式;
②若总销售额不低于70000元,则线上零售量至少应达到多少千克
21.(6分)如①所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图②是客车、货车与C站的距离y1(千米),y2(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系图象.
(1)填空:A,B两地相距　　　　千米;
(2)求两小时后,货车与C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)客、货两车何时相遇
22.(8分)某山区有23名中、小学生因贫苦失学需要资助.已知资助一名中学生的学习费用需要a元,资助一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款,初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表:
捐款数额/元 资助贫困中学生人数 资助贫困小学生人数
七年级 4000 2 4
八年级 4200 3 3
九年级 7400
(1)求a,b的值;
(2)九年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中、小学生的学习费用问题,求九年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数.
23.(8分)如图在平面直角坐标系中,点C在直线AB上,点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,2),点C的横坐标为2,过点B作BD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,直线BE与y轴交于点F.
(1)若∠OFE=α,∠ACE=β,求∠ABE的度数(用含α,β的式子表示);
(2)已知直线AB上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方的解(同学们可以用点A,B的坐标进行检验),直线BE上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x+y=4的解,求点C,F的坐标;
(3)解方程组比较该方程组的解与直线AB,BE的交点B的坐标,你得出什么结论
24.(8分)一方有难八方支援,某市政府筹集了120吨抗旱必需物资打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载):
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,则需要甲、乙两种车型各几辆
(2)为了节约运费,该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(三种车型可以不全部参与运送),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法求出共有几种运送方案吗
(3)(2)中哪种方案的运费最少 最少是多少元
答案
第五章综合提升卷
1.C　2.D　3.B　4.C　
5.B　 由题意,得
①-②,得a-2b=2.
6.A　7.C
8.A　 因为直线l1经过点(0,-1),(3,-2),
所以直线l1的表达式为y=-x-1;同理可得直线l2的表达式为y=-2x+4.因此直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组的解.
9.D　10.A
11.答案不唯一,如
12.(-1,3)
13.-1　 根据题意,得x=-y,可得解得
14.-6　
15.2　-3　 根据题中的规定得
①×3-②,得7x=14,解得x=2.
把x=2代入①,得y=-3.
16.25　75　 设大、小和尚分别有x人,y人,则可以列方程组:解得
所以大和尚有25人,小和尚有75人.
17.解:(1)　(2)
(3)
①-②,得2x+y=4.④
②+③,得3x+4y=11.⑤
联立④⑤,得解得
把代入②,得z=7.
所以原方程组的解为
18.a+b=1
19.解:因为(3a-2b)2+=0,
所以解得
所以A,B两点的坐标分别为(0,2),(2,3).
20.解:(1)设线上零售湘莲的单价为每千克a元,线下批发湘莲的单价为每千克b元.
由题意得
解得
故线上零售湘莲的单价为每千克40元,线下批发湘莲的单价为每千克30元.
(2)①由题意得y=40x+30(2000-x)=10x+60000,
即y与x之间的函数关系式为y=10x+60000.
②设线上零售量为x千克.
由①得10x+60000≥70000,
解得x≥1000.
故线上零售量至少应达到1000 kg.
21.解:(1)440
(2)根据图象可知点D的坐标为(2,0),
因为两小时前货车的速度为80÷2=40(千米/时),
所以货车行驶360千米所需时间为360÷40=9(时),
所以点P的坐标为(11,360).
设直线DP的函数关系式为y2=kx+b,将点D和点P的坐标代入上式,得
解得
所以两小时后,货车与C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x-80(2≤x≤11).
(3)设客车与C站的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式为y1=mx+n,将点(6,0)和点(0,360)的坐标代入上式,得
解得
故客车与C站的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式为y1=-60x+360(0≤x≤6).
联立解得
所以客、货两车出发4.4小时后相遇.
22.解:(1)依题意,可得方程组
解得
(2)设九年级学生的捐款可资助贫困中学生x人,贫困小学生y人,则依题意可得方程组解得
故九年级学生的捐款可资助贫困中学生4人,贫困小学生7人.
23.解:(1)因为BD⊥x轴,CE⊥x轴,y轴⊥x轴,
所以BD∥CE∥y轴.
所以∠DBE=∠OFE=α,∠ABD=∠ACE=β.
所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=α+β.
(2)因为点C的横坐标为2,把x=2代入方,解得y=3,
所以点C的坐标为(2,3).
因为点F在y轴上,
所以点F的横坐标为0.
把x=0代入2x+y=4,解得y=4,
所以点F的坐标是(0,4).
(3)方程组的解是
因为点B的坐标是(1,2),
所以方程组的解就是直线AB与直线BE的交点B的坐标.
24.解:(1)设需要甲种车型a辆,乙种车型b辆,根据题意,得解得
故需要甲种车型8辆,乙种车型10辆.
(2)设调用甲种车型x辆,乙种车型y辆,丙种车型z辆,根据题意,得
消去z得5x+2y=40,即x=8-y.
因为x,y,z都是非负整数,且都不大于16,
所以或或
所以共有三种运送方案:
①甲种车型8辆,丙种车型8辆;
②甲种车型6辆,乙种车型5辆,丙种车型5辆;
③甲种车型4辆,乙种车型10辆,丙种车型2辆.
(3)三种方案的运费分别是:
①400×8+600×8=8000(元);
②400×6+500×5+600×5=7900(元);
③400×4+500×10+600×2=7800(元).
所以第③种运送方案“甲种车型4辆,乙种车型10辆,丙种车型2辆”的运费最少,最少是7800元.