北师大版数学八年级上册 第5章 二元一次方程组 中考真题训练（word版 含解析）

　二元一次方程组　
一、选择题
1.(2021郴州)已知二元一次方程组则x-y的值为 (　　)
A.2 B.6 C.-2 D.-6
2.(2021淮安)《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著,其中《卷第八方程》记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问甲、乙持钱各几何 ”译文是:今有甲、乙两人持钱不知道有多少,甲若得到乙所有钱的,则甲有50钱,乙若得到甲所有钱的,则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少.设甲持钱数为x钱,乙持钱数为y钱,则列出关于x,y的二元一次方程组是 (　　)
A. B.
C. D.
3.(2021齐齐哈尔)周末,小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾,已知口罩每包3元,酒精湿巾每包2元,共用了30元钱(两种物品都买),小明的购买方案共有 (　　)
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
二、填空题
4.(2021青海)已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项,则m+n=　　　　.
5.(2021兴安盟)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来,就是类似的,图②所示的算筹图用方程组表示出来,就是　　　　　　　.
6.(2021梧州)如图在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+与直线l2:y=kx+3相交于点A,则关于x,y的方程组的解为　　　　.
7.(2021绍兴)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两.银子共有　　　　两.
三、解答题
8.解方程组:(1)(2021台州)
(2)(2021眉山)
9.(2021贺州)为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过12 m3时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过12 m3时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10 m3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家,用水量为14 m3,缴纳水费51.4元.
(1)求该市一级单价收费、二级单价收费分别是多少;
(2)某户某月缴纳水费64.4元时,用水量为多少
10.(2021泸州)某运输公司有A,B两种货车,3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨,5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨;
(2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排A,B两种货车将全部货物一次运完(A,B两种货车都有,均满载),其中每辆A货车一次运货花费500元,每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少.
11.(2021吉林)疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,甲地经过a天后接种人数达到25万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务.乙地80天完成接种任务.在某段时间内,甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值;
(2)当甲地接种速度放缓后,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.
12.(2021百色)据国际田联《田径场地设施标准手册》,400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成,有8条跑道,每条跑道宽1.2米,直道长87米;跑道的弯道是半圆形,环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00米到38.00米之间.
某校据国际田联标准和学校场地实际,建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长:
第一圈长:87×2+2π(36+1.2×0)≈400(米);
第二圈长:87×2+2π(36+1.2×1)≈408(米);
第三圈长:87×2+2π(36+1.2×2)≈415(米);
……
请问:
(1)第三圈半圆形弯道总长比第一圈半圆形弯道总长多多少米 小王计算的第八圈长是多少
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程),在如图所示的起跑线同时出发,经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍,求他们的平均速度各是多少
(注:在同侧直道,过两人所在点的直线与跑道边线垂直时,称两人直道相遇)
答案
　二元一次方程组
1.A　
①+②,得3x-3y=6,
两边都除以3,得x-y=2.
故选A.
2.B
3.B　 设购买口罩x包,酒精湿巾y包.
依题意,得3x+2y=30,
所以x=10-y.
又因为x,y均为正整数,
所以或或或
小明共有4种购买方案.故选B.
4.3　 根据同类项的定义得解得
所以m+n=2+1=3.
5.
6.　 因为直线l1:y=x+与直线l2:y=kx+3相交于点A(2,1),
所以关于x,y的方程组的解为故答案为
7.46　 设客人有x人,银子有y两.
由题意得解得
8.解:(1)
①+②,得3x=3,即x=1.
把x=1代入①,得y=2.
则原方程组的解为
(2)
①×15+②×2,得49x=-294,解得x=-6.
把x=-6代入②,得y=1.
则原方程组的解为
9.解:(1)设该市一级单价收费为x元/m3,二级单价收费为y元/m3.
依题意,得
解得
因此,该市一级单价收费为3.2元/m3,二级单价收费为6.5元/m3.
(2)因为3.2×12=38.4(元),38.4<64.4,
所以用水量超过12 m3.
设用水量为a m3.
依题意,得38.4+6.5(a-12)=64.4,
解得a=16.
因此,某户某月缴纳水费64.4元时,用水量为16 m3.
10.解:(1)设1辆A货车一次可以运货x吨,1辆B货车一次可以运货y吨.
根据题意,得解得
因此,1辆A货车一次可以运货20吨,1辆B货车一次可以运货15吨.
(2)设安排m辆A货车,则安排辆B货车,设总费用为w元.
w=500m+400×=-m+.
因为=9.5,
所以0因为m,都为整数,
所以m=2,5,8,
故符合题意的运输方案有三种:
①A货车2辆,B货车10辆;②A货车5辆,B货车6辆;③A货车8辆,B货车2辆.
因为-<0,
所以w随m的增大而减小.
所以m越大,费用越少,
故方案③费用最少.
11.解:(1)乙地每天接种的人数为40÷80=0.5(万人).
0.5a=25-5,解得a=40.
(2)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
将(40,25),(100,40)代入,得
解得
所以y关于x的函数关系式为y=x+15(40≤x≤100).
(3)把x=80代入y=x+15,
得y=×80+15=35,40-35=5(万人).
故当乙地完成接种任务时,甲地未接种疫苗的人数为5万人.
12.解:(1)由题意,得415-400=15(米).
87×2+2π(36+1.2×7)≈453(米).
因此,第三圈半圆形弯道总长比第一圈半圆形弯道总长多15米,小王计算的第八圈长约是453米.
(2)设小王的平均速度为x米/秒,邓教练的平均速度为y米/秒.
由题意,得
解得
因此,小王的平均速度为米/秒,邓教练的平均速度为米/秒.