北师大版数学八年级上册同步提优训练：第7章　平行线的证明 中考真题训练（含答案）

　平行线的证明 　
一、选择题
1.(2021达州)以下命题是假命题的是 (　　)
A.的算术平方根是2
B.有两边相等的三角形是等腰三角形
C.一组数据:3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2.(2021嘉兴)能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的反例是 (　　)
A.x=-1 B.x=+1 C.x=3 D.x=-
3.(2021临沂)如图已知AB∥CD,点E在AB上,且∠AEC=40°,CB平分∠DCE,则∠ABC的度数为 (　　)
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.(2021湖北)如图在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为 (　　)
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.(2021齐齐哈尔)一把直尺与一块三角尺如放置,若∠1=47°,则∠2的度数为
(　　)
A.43° B.47° C.133° D.137°
6.(2021宿迁)如图在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 (　　)
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.(2021达州)如图一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=40°时,∠DCN等于 (　　)
A.40° B.50° C.60° D.80°
8.(2021安徽)一幅三角尺如图所示摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的度数为 (　　)
A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°
9.(2021锦州)如图AM∥BN,∠ACB=90°,∠MAC=35°,则∠CBN的度数是 (　　)
A.35° B.45° C.55° D.65°
二、填空题
10.(2021恩施州)如图已知点A在BD上,AE∥BC,∠BAC=100°,∠DAE=50°,则∠C=　　　　°.
11.(2020衡阳)将一副透明三角尺如摆放,且AB∥CD,则∠1的度数为　　　　.
12.(2021青海)如图AB∥CD,EF⊥DB,垂足为E,若∠1=50°,则∠2的度数是　　　　.
13.(2020黄冈)如图已知AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD的度数为　　　　°.
14.(2021常州)如图在△ABC中,点D,E分别在BC,AC上,∠B=40°,∠C=60°.若DE∥AB,则∠AED=　　　　°.
15.(2021河北)如是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E的度数保持不变.为了舒适,需调整∠D的度数,使∠EFD=110°,则图中∠D应　　　　(填“增加”或“减少”)　　　　°.
16.(2021宁夏)已知直线a∥b,把一块含30°角的三角尺按如方式放置,若∠1=43°,则∠2=　　　　°.
17.(2020日照)如图有一个含30°角的透明三角尺,一顶点放在直尺的一条边上,若∠2=65°,则∠1的度数是　　　　.
三、解答题
18.(2020宜昌)光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,求∠GFH的度数.
19.(2021武汉)如图AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F.求证:∠DEF=∠F.
答案
　平行线的证明
1.A　 A项,=2的算术平方根是,原命题是假命题,符合题意;
B项,有两边相等的三角形是等腰三角形,是真命题,不符合题意;
C项,一组数据:3,-1,1,1,2,4的中位数是1.5,原命题是真命题,不符合题意;
D项,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是真命题,不符合题意.
故选A.
2.C
3.B　 ∵AB∥CD,∠AEC=40°,
∴∠ECD=∠AEC=40°.
∵CB平分∠DCE,
∴∠BCD=∠DCE=20°.
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=20°.
4.D　5.D
6.B　 在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ABC=40°.
∵DE∥AB,
∴∠BDE=∠ABD=40°.
故选B.
7.B　 ∵∠ABM=40°,∠ABM=∠OBC,
∴∠OBC=40°,
∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-40°-40°=100°.
∵CD∥AB,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°-∠ABC=80°.
∵∠BCO=∠DCN,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,
∴∠DCN=(180°-∠BCD)=50°.
8.C　 在△ABC和△DEF中,∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,
∴∠B=90°-∠C=60°,∠F=90°-∠E=45°.
∵BC∥EF,
∴∠MDB=∠F=45°.
在△BMD中,∠BMD=180°-∠B-∠MDB=75°.
故选C.
9.C　 如图,过点C作CF∥AM.
∵AM∥BN,∴AM∥CF∥BN,
∴∠MAC=∠ACF,∠CBN=∠FCB.
∵∠ACB=90°,∠MAC=35°,
∴∠CBN=∠FCB=∠ACB-∠ACF=∠ACB-∠MAC=90°-35°=55°.
故选C.
10.30　 ∵∠BAC+∠CAE+∠DAE=180°,∠BAC=100°,∠DAE=50°,
∴∠CAE=180°-∠BAC-∠DAE=180°-100°-50°=30°.
∵AE∥BC,
∴∠C=∠CAE=30°.
11.105°
12.40°　 在△DEF中,∠1=50°,∠DEF=90°,
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=40°.
13.30
14.100　 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∵∠B=40°,∠C=60°,
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.
∵DE∥AB,
∴∠A+∠AED=180°,
∴∠AED=180°-80°=100°.
故答案为100.
15.减少　10　 延长EF交CD于点G,如图.
∵∠ACB=180°-50°-60°=70°,
∴∠ECD=∠ACB=70°.
∵∠DGF=∠DCE+∠E,
∴∠DGF=70°+30°=100°.
∵∠EFD=110°,∠EFD=∠DGF+∠D,
∴∠D=10°.
而图中∠D=20°,
∴∠D应减少10°.
故答案为减少,10.
16.107　 如图所示.
由题意得∠CAB=30°.
∵a∥b,∠1=43°,
∴∠DAB=180°-∠1=137°.
∵∠DAB=∠2+∠CAB,
∴∠2=∠DAB-∠CAB=107°.
故答案为107.
17.25°　 如图,延长EF交BC于点G.
∵直尺的上、下两边平行,
即AD∥BC,
∴∠2=∠3=65°.
∴∠1=90°-∠3=90°-65°=25°.
故答案为25°.
18.解:∵AB∥CD,
∴∠GFB=∠FED=45°.
∵∠HFB=20°,
∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°
19.证明:∵AB∥CD,
∴∠DCF=∠B.
∵∠B=∠D,
∴∠DCF=∠D,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠F.