北师大版数学八年级上册同步提优训练：2.3　立方根（含答案）

3　立方根
考向题组训练
　　　　　　　　
命题点 1　立方根的概念及性质
1.的立方根是 (　　)
A.±2 B.2 C.4 D.±4
2.下列说法中正确的是 (　　)
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是±1或0
3.下列运算正确的是 (　　)
A.=- B.= C.=- D.=
4.要使=4-a成立,那么a的取值范围是 (　　)
A.a≤4 B.a≤-4 C.a≥4 D.a为任意数
命题点 2　开立方
5.求下列各式的值:
(1)-;　　　 　(2);
(3);　　　　　 (4)3.
6.求下列各式中x的值:
(1)x3=-216;　　　 (2)27x3+125=0;
(3)=-0.008; (4)+343=0.
命题点 3　立方根的实际应用
7.已知一个正方体的体积是729立方厘米,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得余下部分的体积是665立方厘米,则截去的每个小正方体的棱长是 (　　)
A.8厘米 B.6厘米 C.4厘米 D.2厘米
8.如图把两个底面直径分别为12 cm和16 cm,高为20 cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体的钢锭,求这个正方体钢锭的棱长.(结果精确到1 cm,π取3.14,参考数据:≈18.45,≈14.64)
命题点 4　平方根与立方根的综合
9.(2021包头)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为　　　　.
10.(1)已知=1-a2,求a的值;
(2)若与互为相反数,求1-的值.
思维拓展培优
　　　　　　　　
11.(1)填表:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
(2)由上表你发现了什么规律 请你用语言叙述出来.
(3)根据你发现的规律填空:
①已知≈1.442,则≈　　　　;
②已知≈0.07697,则≈　　　　;
③若=b,=m,=n,则m=　　　　,n=　　　　(都用含b的代数式表示).
12.阅读下面的短文,然后回答问题.
一般地,如果一个数的n(n为大于1的整数)次方等于a,那么这个数就叫做a的n次方根.换句话说,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.求a的n次方根的运算,叫做把a开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数.
例如:由于24=16和=16,我们把2和-2叫做16的4次方根,这个运算叫做把16开4次方,4叫做根指数.
与平方根一样,正数的偶次方根有两个,它们互为相反数.当n为偶数时,正数a的正的n次方根用表示,负的n次方根用-表示,也可以把两个n次方根合起来写作±.例如:=2,-=-2,合起来写作±=±2.
(1)根据短文提供的知识,结合平方根和立方根的概念,用类比的方法填空:
①负数有偶次方根吗 答:　　　　;
②32的5次方根是　　　　,-128的7次方根是　　　　;
③正数的奇次方根是一个　　　　,负数的奇次方根是一个　　　　,当n为奇数时,a的n次方根表示为　　　　.
(2)求下列各式的值:
①; ②±; ③; ④.
答案
3　立方根
1.B　 因为=8,所以8的立方根为2.所以的立方根为2.
2.D　3.C　4.D
5.解:(1)因为(-3)3=-27,
所以=-3.
所以-)=3.
(2)因为=-, 所以=-.
(3)因为(-0.9)3=-0.729, 所以=-0.9.
(4)3=-.
6.解:(1)方程两边同时开立方,得x=-6.
(2)因为27x3+125=0,
所以x3=-.
所以x===-.
(3)方程两边同时开立方,得.2,
解得x=0.16.
(4)方程变形为27(x-3)3=-343,
方程两边同乘,得(x-3)3=-.
两边同时开立方,得x-3=-,解得x=.
7.D　 ===2(厘米),则截去的每个小正方体的棱长是2厘米.故选D.
8.解:设这个正方体钢锭的棱长为x cm.
由题意,得x3=π2×20+π2×20,
解得x=≈≈18(cm).
故这个正方体钢锭的棱长约为18 cm.
9.2　 由题意,得2b-1+b+4=0,
解得b=-1,
所以b+4=-1+4=3,
所以a=9.
所以a+b=9+(-1)=8.
因为8的立方根为2,
所以a+b的立方根为2.
故答案为2.
10.解:(1)立方根等于它本身的数有0,1,-1.
当1-a2=0时,a2=1,则a=±1;
当1-a2=1时,a2=0,则a=0;
当1-a2=-1时,a2=2,则a=±.
所以a的值为0或±1或±.
(2)由题意得1-2x+3x-5=0,
所以x=4.
所以1-.
11.解:(1)表中依次填:0.01,0.1,1,10,100.
(2)规律:被开方数的小数点每向右(或向左)移动三位,它的立方根的小数点就相应地向右(或向左)移动一位.
(3)①14.42　②7.697　③0.1b　10b
12.解:(1)①没有　②2　-2　③正数　负数　
(2)①表示243的5次方根,因为35=243,
所以=3.
②±表示64的6次方根,
因为26=64,(-2)6=64,
所以±=±2.
③表示-57的7次方根,因为-57=,
所以=-5.
④表示的正的8次方根,因为=58,所以=5.