北师大版数学八年级上册 3.3轴对称与坐标变化 同步提优训练（word版含答案）

3　轴对称与坐标变化
考向题组训练
　　　　　　　　
命题点 1　关于坐标轴对称的点的问题
1.(2021兰州)在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,4)关于y轴对称的点B的坐标是 (　　)
A.(3,-4) B) C.(-3,4) D.(3,4)
2.(2021贵港)在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是
(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知点P1(5,a-1)和P2(b-1,2)关于y轴对称,则(a+b)2022=　　　　.
4.在平面直角坐标系中,若点P(2t+8,5-t)在y轴上,则与点P关于x轴对称的点的坐标是　　　　.
5.在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,原点O及△ABC的顶点都在格点上.
(1)在图中作出△DEF,使得△DEF与△ABC关于x轴对称(点A的对应点为点D,点B的对应点为点E);
(2)写出D,E两点的坐标:D　　　　,E　　　　;
(3)求△DEF的面积.
命题点 2　关于坐标轴对称的作图及相关求解问题
6.如图正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是(　　)
A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,-2)
7.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则她放的位置是 (　　)
A.(-2,0) B.(-1,1) C.(1,-2) D)
8.已知点O(0,0),点A(-3,2),点B在y轴上,若△AOB的面积为12,则点B的坐标为　　　　　　　　.
9.如图△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后,得到△DEF,如果A,B,C三点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,0),C(1,3),那么D,E,F三点的坐标分别为D　　　　,E　　　　,F　　　　.
10.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0),(1,0).
(1)如图①,添加棋子C,使由四颗棋子A,O,B,C构成的图形成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;
(2)如图②,在其他格点位置添加一颗棋子P,使由四颗棋子A,O,B,P构成的图形成为轴对称图形,请直接写出棋子P的位置坐标(写出2个即可).
　
命题点 3　关于直线x=m或直线y=n对称的点的坐标问题
11.在直角坐标系中,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
12.点(1,2m-1)关于直线x=m的对称点的坐标是 (　　)
A.(2m-1,1) B.(-1,2m-1) C.(-1,1-2m) D.(2m-1,2m-1)
13.已知平面直角坐标系中,点A(a,-1)关于直线y=n的对称点为B(a,5),则n的值为　　　　.
思维拓展培优 　
　　　　　　　
14.在某河流的北岸有A,B两个村子,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B在A的右边,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上建立平面直角坐标系(单位长度:1千米).
(1)在中画出平面直角坐标系,并描出A,B两村的位置,写出其坐标;
(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A,B两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别向两村各铺一条水管,要使所铺水管最短,水泵站应修在什么位置 在图中标出水泵站的位置,并求出所铺水管的长度.
答案
3　轴对称与坐标变化
1.D
2.C　 因为点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,
所以a-3=2,b+1=-1,
所以a=5,b=-2,
则a+b=5-2=3.
故选C.
3.1　 因为点P1(5,a-1)和P2(b-1,2)关于y轴对称,
所以5+b-1=0,a-1=2.
所以a=3,b=-4,故(a+b)2022=1.
4.(0,-9)　 由题意,得2t+8=0,解得t=-4,则点P的坐标为(0,9),
所以与点P关于x轴对称的点的坐标是(0,-9).
5.解:(1)如图所示,△DEF即为所求.
(2)　(-4,1)
(3)△DEF的面积=5×5-×2×5-×2×3-×3×5=-7.5=9.5.
6.C　 因为点A的坐标为(0,a),
所以点A在该平面直角坐标系的y轴上.
因为点C,D的坐标分别为(b,m),(c,m),
所以点C,D关于y轴对称.
因为正五边形ABCDE是轴对称图形,
所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴.
所以点B,E也关于y轴对称.
因为点B的坐标为(-3,2),
所以点E的坐标为(3,2).故选C.
7.B　 根据题意,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)处时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示.
8.(0,8)或(0,-8)　 设点B的坐标为(0,y).因为S△AOB=12,所以×3×|y|=12,
解得y=±8.
所以点B的坐标为(0,8)或(0,-8).
9.(5,-1)　(2,0))　 因为图形关于x轴对称后点A,B,C的对应点的坐标分别),(-2,0),(1,-3),再关于y轴对称后分别变为(5,-1),(2,0)),
所以D(5,-1),E(2,0),).
10.解:(1)如图①所示,直线l为该图形的对称轴.
(2)答案不唯一,如图②所示,P1(0,-1),P)都符合题意.
11.D　 因为点M关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),
所以点N到直线x=3的距离为5-3=2.
因为点M(a,3)到直线x=3的距离为3-a,点N到直线x=3的距离为2,点M,N关于直线x=3对称,
所以3-a=2,解得a=1.
12.D
13.2　 因为点A(a,-1)与点B(a,5)关于直线y=n对称,
所以n==2.
14.解:(1)A,B两村的位置如图①,A(0,1),B(4,4).
(2)找点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点P,则点P即为水泵站的位置,如图②.
此时PA+PB=PA'+PB=A'B.
过点B,A'分别作x轴、y轴的垂线交于点E,作AD⊥BE,垂足为D,则BD=3,AD=4.
因为点A的坐标为(0,1),
所以点A'的坐标为(0,-1).
所以BE=5.
又因为A'E=AD=4,
所以在Rt△A'BE中,A'B===.
故所铺水管的长度为千米.