北师大版数学八年级上册 5.1认识二元一次方程组 同步提优训练（word版含答案）

1　认识二元一次方程组
考向题组训练
命题点 1　二元一次方程(组)的概念
1.在下列方程:(1)3x+=8;(2)+2y=4;(3)3x+=1;(4)x2=5y+1;(5)y=x;(6)2x+=x+y中,是二元一次方程的有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.已知x,y都是未知数,下列不是二元一次方程组的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.若方程(a-2)x|a|-1+y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值是 (　　)
A.-1 B.-2 C.1 D.2
命题点 2　二元一次方程(组)的解
4.下列各组x,y的值中,不是方程2x+y=9的解的是 (　　)
A. B. C. D.
5.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是 (　　)
A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8
6.写出一个解为的二元一次方程组:　　　　　　　　　.
7.求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.
命题点 3　二元一次方程(组)的解的应用
8.已知是方程组的解,则(m+n)2022的值为 (　　)
A.22022 B.-1 C.1 D.0
9.(2021凉山州)已知是方程ax+y=2的解,则a的值为　　　　.
10.甲、乙两人解方程组甲看错了方程①中m的值,得到方程组的解为乙看错了方程②中n的值,得到方程组的解为则m2+n2+mn=　　　　.
11.若方程组的解是则方程组的解是　　　　.
命题点 4　列二元一次方程(组)
12.(2021南通)《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺.设木长x尺,绳长y尺,则可列方程组为
(　　)
A. B.
C. D.
13.如图将10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
命题点 5　二元一次方程的应用
14.“双十一”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在网上购买单价分别为80元/件和120元/件的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有(　　)
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
15.为了丰富学生的课外活动,培养学生的动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳,用来做手工编织.在不造成浪费的前提下,你有　　　　种不同的截法
(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
16.为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元,请你设计一下,共有
　　　　种购买方案.
思维拓展培优
17.某球迷协会组织36名球迷租车赴比赛场地,为中国国家男子足球队呐喊助威.可租用的汽车有两种:一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人.要求租用的汽车不留空座,也不许超载.
(1)请你写出所有的租车方案;
(2)若8座的车租金是300元/天,4座的车租金是200元/天,请你给出费用最少的租车方案,并简述你的理由.
答案
1　认识二元一次方程组
1.B　 (2)+2y=4;(5)y=x;(6)2x+=x+y是二元一次方程.
故选B.
2.D　 组成二元一次方程组的两个方程共含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1.选项A,B,C都符合二元一次方程组的定义;选项D中的=1所含未知数的项的次数不是1,故不是二元一次方程组.
3.B　 因为方程(a-2)x|a|-1+y=1是关于x,y的二元一次方程,
所以a-2≠0且|a|-1=1,解得a=-2.故选B.
4.D
5.D　 把直接代入各个选项,检验是否满足方程.
6.答案不唯一,如
7.解:由原方程,得y=6-x,要求方程的非负整数解,先取定x的值为0,1,2,3,…,如下表:
x 0 1 2 3 4 5 …
y 6 3 0 - …
由上表可知二元一次方程3x+2y=12的非负整数解为
8.C　 把代入方程组,得2+m-1=2,n+1=1,
所以则(m+n)2022=12022=1.
故选C.
9.-1
10.91　 根据题意可得4×(-)n=-2,5m+5×4=15,解得m=-1,n=10.把m=-1,n=10代入m2+n2+mn,可得原式=91.
11.　 借助整体思想,设a=x+2,b=y-1.
方程组可写为
因为方程组的解为
所以x+2=8.3,y-1=1.2,
所以
12.D
13.B　 根据图示可得:大长方形的宽可以表示为(x+2y)厘米,宽又是75厘米,故x+2y=75;大长方形的长可以表示为2x厘米或(x+3y)厘米,故2x=x+3y,整理得x=3y,联立两个方程即可.
14.A　 设购买单价为80元/件的商品x件,购买单价为120元/件的商品y件,依题意得80x+120y=1000,
整理,得y=.
因为x,y是正整数,
所以当x=2时,y=7;当x=5时,y=5;当x=8时,y=3;当x=11时,y=1.故共有4种购买方案.故选A.
15.C　 截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5 m时,不造成浪费.设截成2 m长的彩绳x根,1 m长的彩绳y根,由题意得2x+y=5.因为x,y都是非负整数,
所以符合条件的解为则共有3种不同的截法.故选C.
16.2　 设购买甲种体育用品x件,购买乙种体育用品y件,
依题意得20x+30y=150,即2x+3y=15.
因为x,y都是正整数,
所以符合条件的解为
即共有2种购买方案.
17.解:(1)设8座的车租x辆,4座的车租y辆,则8x+4y=36,即2x+y=9,
所以y=9-2x.
因为x,y都为非负整数,
所以x可取0,1,2,3,4,相应的y值为9,7,5,3,1,则租车方案有以下5种:①不租8座的车,租4座的车9辆;②租8座的车1辆,4座的车7辆;③租8座的车2辆,4座的车5辆;④租8座的车3辆,4座的车3辆;⑤租8座的车4辆,4座的车1辆.
(2)费用最少的租车方案:租8座的车4辆,4座的车1辆.
理由:因为=37.5(元/天),=50(元/天),
所以8座的车平均每个座位的租金为37.5元/天,4座的车平均每个座位的租金为50元/天.
所以要使费用最少,必须尽量多地租8座的车.
所以当x=4,即租8座的车4辆,4座的车1辆时,费用最少,此时费用为4×300+1×200=1400(元).