北师大版数学八年级上册 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 同步提优训练（word版含答案）

3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼
考向题组训练 　　　　　　　
命题点 1　用二元一次方程组解决和差倍分问题
1.某校八年级共有学生412人,已知女生人数比男生人数的2倍少62人,设男生、女生的人数分别为x人,y人,由题意得方程组 (　　)
A. B.
C. D.
2.小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元,小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元,则买2本数学书和1本语文书要花 (　　)
A.25元 B.30元 C.35元 D.45元
3.某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1道加4分,答错1道扣1分,不答记0分.已知李刚不答的题比答错的题多2道,他的总分为74分,则他答对了 (　　)
A.19道 B.18道 C.20道 D.21道
4.有大、小两种货车,3辆大货车与5辆小货车一次可运货24.5吨,2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨.求7辆大货车和6辆小货车一次可运货多少吨.
命题点 2　用二元一次方程组解决古代问题
5.(2021广西)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何 译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的(其他各辆车均坐满);若2人坐一辆车,则9人需要步行,问:人与车各多少 设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为 (　　)
A. B. C. D.
6.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何.”请用所学知识解决这个问题.
命题点 3　用二元一次方程组解决图表信息题
7.根据中所给信息,可知一只玩具猫的价格为　　　　元.
8.某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示:
所用火车车 皮数量(节) 所用汽车 数量(辆) 运输物 资总量(吨)
第一批 2 5 130
第二批 4 3 218
求平均每节火车车皮和每辆汽车各装物资多少吨.
9.某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下表所示:
种类 单价
米饭 0.5元/份
A类套餐菜 3.5元/份
B类套餐菜 2.5元/份
小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐,这五天共消费36元.请问小杰在这五天内,A,B类套餐菜各选用了多少次.
思维拓展培优
　　　　　　　　
10.共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式,俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备安装A款共享单车,完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装,公司准备招聘一批新工人,将他们培训到能独立进行安装后上岗.生产开始后发现:4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车;2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.
(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车;
(2)若公司招聘m名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务,已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%,且招聘的新工人比抽调的熟练工人少,求m的值.
答案
3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.A　 女生人数比男生人数的2倍少62人,可列方程为y=2x-62;
八年级共有学生412人,可列方程为x+y=412.故可列方程组故选A.
2.C　 设1本数学书的价格为x元,1本语文书的价格为y元,
根据题意,得解得
2x+y=2×10+15=35,即买2本数学书和1本语文书要花35元.故选C.
3.A　 设他答错了x道,答对了y道,由题意,得解得故选A.
4.解:设每辆大货车一次可运货x吨,每辆小货车一次可运货y吨.
根据题意,得解得
7x+6y=43.
所以7辆大货车和6辆小货车一次可运货43吨.
5.B
6.解:设每匹马x两,每头牛y两.
根据题意可列方程组为解得
所以每匹马6两,每头牛4两.
7.10　 设一只玩具猫的价格为x元,一只玩具狗的价格为y元,
根据题意,得解得
所以一只玩具猫的价格为10元.
8.解:设平均每节火车车皮装物资x吨,每辆汽车装物资y吨,由题意得
解得
所以平均每节火车车皮装物资50吨,每辆汽车装物资6吨.
9.解:设小杰在这五天内,A类套餐菜选用了x次,B类套餐菜选用了y次,
根据题意,得
解得
所以小杰在这五天内,A类套餐菜选用了6次,B类套餐菜选用了4次.
10.解:(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车,每名新工人每天可以安装y辆共享单车,
由题意得解得
所以每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车,每名新工人每天可以安装8辆共享单车.
(2)设抽调n名熟练工人(n>m),
由题意可得,需安装5760÷(1-4%)=6000(辆).
则(8m+12n)×30=6000,
化简得2m+3n=50,n=.
因为m,n为正整数且n>m,
所以m=1,4,7.
故所求m的值为1或4或7.