第2课时 加减消元法
考向题组训练
命题点 1 用加减消元法解二元一次方程组
1.解二元一次方程组时,①-②可得 ( )
A.2y=-4 B.2y=26 C.8y=-4 D.8y=-26
2.用加减消元法解方程组先消去y,需要用 ( )
A.①×3+②×2 B.①×3-②×2
C.①×4+②×6 D.①+②
3.方程组①②
③④中,用加减消元法求解较为简便的是 ( )
A.①④ B.①② C.②③ D.①③
4.二元一次方程组==x+2的解是 .
5.用加减消元法解方程组:
(1) (2) (3)
命题点 2 用适当的方法解二元一次方程组
6.选择适当的方法解下列方程组:
(1) (2)
命题点 3 用方程组求解有关字母系数或代数式的值
7.已知a,b满足方程组则a-b的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.已知关于x,y的方程组的解满足方程3x+2y=17,则m的值为 .
9.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,解得乙看错了方程组中的b,解得
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么
(2)求出原方程组的正确解.
命题点 4 换元法解二元一次方程组
10.先阅读,然后解方程组.
材料:解方程组:
解:设x+y=a,x-y=b,
则原方程组可化为 解得
所以解得
所以原方程组的解为
此种方法叫做“换元法”,请用这种方法解方程组
思维拓展培优
11.阅读下列解方程组的方法,然后解答问题:
解方程组时,由于x,y的系数及常数项的数值较大,如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,那么不仅计算量大,而且易出现运算错误,而采用下面的解法则比较简单:
②-①,得3x+3y=3,所以x+y=1.③
③×14,得14x+14y=14.④
①-④,得y=2,从而得x=-1.
所以原方程组的解是
(1)请你运用上述方法解方程组:
(2)猜测关于x,y的方程组(m≠n)的解是什么,并用方程组的解加以验证.
答案
第2课时 加减消元法
1.D 2.A 3.C
4. 原方程组可化为
化简为
解得
5.解:(1)
①+②,得3x=18,解得x=6.
将x=6代入①,得6+3y=12,
解得y=2.
所以原方程组的解是
(2)
①×2-②,得4x-1=8-5x,解得x=1.
将x=1代入①,得y=2.
所以原方程组的解是
(3)
①×2-②,得11y=-11,解得y=-1.
将y=-1代入①,得x=-.
所以原方程组的解是
6.解:(1)
由①,得x=3-2y.③
将③代入②,得3(3-2y)-4y=4,解得y=.
将y=代入③,得x=2.
所以原方程组的解是
(2)
①+②,得6x=12,解得x=2.
将x=2代入①,得y=.
所以原方程组的解是
7.A 要求a-b的值,经过观察后可让两个方程相减得到.其中a的符号为正,
所以让第二个方程减去第一个方程即可求解.
8.1 先解关于x,y的二元一次方程组,用含m的代数式表示x,y的值,再代入3x+2y=17,建立关于m的方程,解方程即可求出m的值.
9.解:(1)甲把a看成了-,乙把b看成了.
(2)原方程组的正确解为
10.解:设=m, =n,则原方程组可化为 解得
所以 解得
所以原方程组的解为
11.解:(1)
②-①,得3x+3y=3,
所以x+y=1.③
③×2017,得2017x+2017y=2017.④
①-④,得y=2,从而得x=-1.
所以原方程组的解是
(2)猜测方程组的解是
验证:当x=-1,y=2时,第一个方程:左边=-m+2·(m+1)=-m+2m+2=m+2=右边.
第二个方程:左边=-n+2·(n+1)=-n+2n+2=n+2=右边.所以是原方程组的解.第1课时 代入消元法
考向题组训练
命题点 1 用直接代入消元法解二元一次方程组
1.解方程组时,把①代入②,得 ( )
A.2(x=10 B.2y-(3y-2)=10
C.(x=10 D.2y-5(3y-2)=10
2.(2021锦州)二元一次方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
3.由方程组可得出x与y的关系式是 ( )
A.x+y=8 B.x+y=1 C.x+y=-1 D.x+y=-8
4.用代入消元法解下列方程组:
(1) (2)
命题点 2 移项后用代入消元法解二元一次方程组
5.用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是 ( )
A.由①得x= B.由①得y=
C.由②得x= D.由②得y=2x-5
6.解方程组:
(1) (2)
7.小强在解方程组时,遇到了“奇怪”的题目.
解方程组:
解:由②,得y=1-6x.③
将③代入②,得6x+=1,即1=1.
由于x消失,小强无法再继续解这个方程组,难道是这个方程组有问题吗 请根据他的解题过程,说明出现这种结果的原因.并解方程组.
命题点 3 用整体代入消元法解二元一次方程组
8.下列用代入法解方程组的方法,其中最简单的是 ( )
A.由①,得x=③,把③代入②,得3×=11-2y
B.由①,得y=3x-2③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2)
C.由②,得y=③,把③代入①,得3x-=2
D.把②代入①,得11-2y-y=2(把3x看作一个整体)
9.解方程组时,由①,得x-y=1③,然后将③代入②,得4×1-y=5,解得y=-1,从而进一步求得原方程组的解为这种解题的方法称为“整体代入法”,请你用这种方法解方程组:
命题点 4 构造二元一次方程组后求解
10.在等式y=kx+b中,当x=1时,y=1;当x=2时,y=3,则这个等式是 ( )
A.y=-2x+1 B.y=2x-1 C.y=3x-2 D.
11.对x,y定义一种新运算“※”,规定:x※y=mx+ny(其中m,n均为非零常数).若1※1=4,1※2=3,则2※1的值是 ( )
A.3 B.5 C.9 D.11
12.若+(x-y+6)2=0,则2y-x的平方根是 .
13.已知-2xm+3y3和x2nym+n是同类项,求的值.
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14.若关于x,y的方程组有正整数解,求正整数a的值.
答案
第1课时 代入消元法
1.D 2.C
3.A
将②代入①,得x+y-1=7,则x+y=8.
故选A.
4.解:(1)
将①代入②,得5x-(2x-3)=12,
解得x=3.
将x=3代入①,得y=3.
所以原方程组的解为
(2)
将①代入②,得3x+2x-4=1,解得x=1.
将x=1代入①,得y=2.
所以原方程组的解为
5.D 观察比较给出的四个选项,不难发现选项A,B,C中的代数式均含有分母,代入后化简较烦琐.故选D.
6.解:(1)由①,得x=y+2③.将③代入②,得y+2+2y=5,即3y+2=5,解得y=1.将y=1代入③,得x=1+2=3.
所以原方程组的解为
(2)由②,得y=2x-1.③
将③代入①,得3x+2(2x-1)=19,解得x=3.
将x=3代入③,得y=5.
所以原方程组的解为
7.解:这个方程组没有问题,出现这种结果的原因是将③代入方程②,应将③代入方程①.
正解:由②,得y=1-6x.③
将③代入①,得104x-3(1-6x)=7,解得x=.
将x=代入③,得y=.
所以原方程组的解为
8.D
9.解:
由①,得2x-3y=2.③
将③代入②,得+2y=9,解得y=4.
将y=4代入③,得2x-3×4=2,解得x=7.
所以原方程组的解是
10.B 由题意得
解得
则这个等式是y=2x-1.
故选B.
11.C 因为1※1=4,1※2=3,
所以
解得则x※y=5x-y.
所以2※1=2×5-1=9.故选C.
12.±3 根据题意得
由①得y=-x.③
将③代入②,得x+x+6=0,解得x=-3.
所以y=3.
所以2y-x)=9.
所以2y-x的平方根为±3.
13.解:因为-2xm+3y3和x2nym+n是同类项,
所以
解得
所以(n-m)2022=(2-1)2022=1.
14.解:
将①变形,得x=2y.③
将③代入②,得4y+ay=16,
所以y=.
因为关于x,y的方程组有正整数解,
所以y=是正整数.
所以a+4是16的约数且a+4是正整数.
所以a+4=1,2,4,8,16.
解得,0,4,12.
所以正整数a的值为4或12.
