第1课时 平均数
考向题组训练
命题点 1 求一组数据的算术平均数
1.(2021大连)某校健美操队共有10名队员,统计队员的年龄情况,结果如下:13岁3人,14岁5人,15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为 ( )
A.14.2岁 B.14.1岁 C.13.9岁 D.13.7岁
2.一次考试中,第一小组10名同学的成绩与全班平均分85分的差分别是3,1,6,0,1,9,则这个小组的平均分是 ( )
A.109分 B.87.4分 C.82.6分 D.以上都不对
3.小林同学为了在体育考试中获得好成绩,每天早晨坚持练习跳绳,临考前,体育老师记录了他的五次练习成绩(单位:个)分别为143,145,144,146,a,这五次成绩的平均数为144个.小林自己又记录了两次练习成绩(单位:个)分别为141,147,求他七次练习成绩的平均数.
命题点 2 算术平均数的应用
4.已知小明上学期语文、数学、英语三科平均分为92分,他记得语文得了88分,英语得了95分,但他把数学成绩忘记了,你能告诉他应该是以下哪个分数吗 ( )
A.93分 B.95分 C.94分 D.96分
5.随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位:元):
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 2200 1780 7560
(1)求该店本周的日平均营业额.
(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理 如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该店当月(按30天计算)的营业总额.
命题点 3 求一组数据的加权平均数
6.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示,这8名同学捐款的平均金额为 ( )
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
7.(2021广西)为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举行“党在我心中”演讲比赛,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84分,95分,90分,她的综合成绩是 .
8.某中学为提高学生的身体素质,经常在课间开展学生跳绳比赛.下表为该校八年级(1)班40名学生参加跳绳比赛的情况,若标准数量为每人每分钟100个.
跳绳个数与标 准数量的差值 -2 -1 0 4 5 6
人数 6 12 1 6 10 5
(1)求八年级(1)班40名学生一分钟内平均每人跳绳多少个.
(2)学校规定:跳绳个数超过标准数量,每多跳1个加3分;跳绳个数未达到标准数量,每少跳1个扣1分;若班级跳绳总积分超过250分,便可得到学校的奖励.通过计算说明八年级(1)班能否得到学校的奖励.
思维拓展培优
9.某同学在计算某20个数的平均数时,将88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .
10.已知两组数据x1,x2,x3,…,xn和y1,y2,y3,…,yn的平均数分别为=4和=18.
(1)求x1,x2,x3,…,xn,y1,y2,y3,…,yn的平均数;
(2)求数据6x1,6x2,6x3,…,6xn的平均数;
(3)求数据ax1+by1,ax2+by2,…,axn+byn的平均数.
答案
第1课时 平均数
1.C 因为13岁3人,14岁5人,15岁2人,
所以该健美操队队员的平均年龄为=13.9(岁).
故选C
2.B 先求出第一小组10名同学的成绩与全班平均分的差的平均值,再加上全班的平均分85分,即可得到这个小组的平均分.
3.144个
4.A 设数学成绩为x分,则(88+95+x)÷3=92,解得x=93.故选A.
5.解:(1)该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080(元).
(2)因为在星期一至星期日的营业额中,星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额,
所以去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大,
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.
方案(答案不唯一):用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月营业总额,当月的营业总额为30×1080=32400(元).
6.C 根据题意,得(5×2+6×3+7×2+10×1)÷8=6.5(元).故选C.
7.89分 小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%=89(分).
故答案为89分.
8.解:(1)100+
=
102(个),即八年级(1)班40名学生一分钟内平均每人跳绳102个.
(2)依题意得(4×6+5×10+6×5)×6-1×12)×(-1)=288(分)>250分.
所以八年级(1)班能得到学校的奖励.
9.-4 由题意知,将88误输入为8,则总和将少加88-8=80,
所以算出的平均数比实际的平均数少80÷20=4.
10.解:(1)因为x1,x2,x3,…,xn的平均数是4,y1,y2,y3,…,yn的平均数是18,
所以x1,x2,x3,…,xn,y1,y2,y3,…,yn的平均数为=11.
(2)因为==4,
所以x1+x2+…+xn=4n.
所以6x1,6x2,6x3,…,6xn的平均数=(6x1+6x2+…+6xn)=·6(x1+x2+…+xn)=·6·4n=24.
(3)数据ax1+by1,ax2+by2,…,axn+byn的平均数=(ax1+by1)+(ax2+by2)+…+(axn+byn)
=
=
=·a(x1+x2+…+xn)+·b(y1+y2+…+yn)
=a+b
=4a+18b.第2课时 加权平均数的应用
考向题组训练
命题点 1 加权平均数的应用
1.(2021益阳)小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工,公司承诺:正常上班的工资为200元/天,不能正常上班(如下雨)的工资为80元/天.若某月(30天)正常上班的天数占80%,则当月小刘的日平均工资为 ( )
A.140元 B.160元 C.176元 D.182元
2.(2021福建)某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如下表:
项目作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.为了解植物园内某种花卉的生长情况,在一片约有3000株此类花卉的园地内,随机抽测了200株该花卉的高度作为样本,统计结果整理后列表如下(每组包含最低值,不包含最高值),则该园地内此类花卉的平均高度约为 cm.(注:为了计算方便,把高度介于40~50 cm之间的花卉的高度近似地看成45 cm,以此类推)
高度(cm) 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
频数(株) 30 40 20 20 50 40
4.某次歌咏比赛,三名选手的成绩统计如下表(本题中的权重比指的是唱功的加权值 音乐常识的加权值 综合知识的加权值):
测试项目 测试成绩/分
王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
(1)若按测试项目的算术平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军分别是谁
(2)若按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军分别是谁
(3)若最后排名冠军是王晓丽,亚军是李真,季军是林飞扬,则权重比可能是多少
命题点 2 从统计图中获取信息计算加权平均数
5.如是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图,则这个班平均每名学生捐书 ( )
A.2册 B.3册 C.4册 D.5册
6.某校开展了“书香校园”的活动,八年级(2)班班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量(单位:本),绘制了折线统计图(如图所示),在这40名同学的图书阅读数量中,平均每名同学的阅读数量是 本.
7.某射击队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据射击运动员的年龄(单位:岁),绘制出如图所示的统计图.
(1)求m的值;
(2)求该射击队运动员的平均年龄;
(3)小文认为,若从该射击队中任意抽取四名队员,则必有一名队员的年龄是15岁.你认为她的判断正确吗 为什么
8.今年植树节,东方红中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校800名学生的植树情况,随机抽样调查了50名学生的植树情况,制成了如下统计表和如图所示的条形统计图(均不完整).
植树数量/棵 频数 频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5
6 10 0.2
合计 50 1
根据统计图和统计表解答下列问题:
(1)将统计表和条形统计图补充完整;
(2)求抽取的50名学生植树数量的平均数;
(3)根据抽样数据,估计该校800名学生的植树数量.
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9.已知甲校有a人,其中男生占60%;乙校有b人,其中男生占50%.将甲、乙两校合并后,小清认为:因为=55%,所以合并后的男生占总人数的55%.如果是你,你会怎么列式求出合并后男生在总人数中所占的百分比 你认为小清的答案在任何情况下都对吗 请指出你认为小清的答案会对的情况,并依据你的列式进行验证.
答案
第2课时 加权平均数的应用
1.C
2.B 甲的成绩=90×60%+90×40%=90(分),
乙的成绩=95×60%+90×40%=93(分),
丙的成绩=90×60%+95×40%=92(分),
丁的成绩=90×60%+85×40%=88(分).
因为93>92>90>88,
所以乙的成绩最高,
所以应推荐乙.
故选B.
3.72 该园地内此类花卉的平均高度约为
=72(cm).
4.解:(1)三人的算术平均分分别为
王晓丽:=86(分),
李真:≈91.7(分),
林飞扬:≈93.3(分).
则冠军是林飞扬,亚军是李真,季军是王晓丽.
(2)三人的加权平均分分别为
王晓丽:=90.8(分),
李真:=93(分),
林飞扬:=88(分).
则冠军是李真,亚军是王晓丽,季军是林飞扬.
(3)答案不唯一,猜测权重比可能是8 1 1,则三人的加权平均分分别为
王晓丽:=94.4(分),
李真:=94(分).
林飞扬:=84(分).
则冠军是王晓丽,亚军是李真,季军是林飞扬.
5.B 捐书的总数量为17×2+10×3+9×4+4×5=120(册),总人数为17+10+9+4=40,
所以平均每名学生捐书120÷40=3(册).故选B.
6.22.5 平均每名同学的阅读数量是=22.5(本).
7.解:(1)1-10%-30%-25%-15%=20%,故m的值是20.
(2)13×10%+14×30%+15×25%+16×20%+17×15%=15(岁),
故该射击队运动员的平均年龄是15岁.
(3)小文的判断不正确.理由:抽到的四名队员的年龄可能是13岁、14岁、16岁、17岁.(理由合理即可)
8.解:(1)补全的统计图表如下:
植树数量/棵 频数 频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5 15 0.3
6 10 0.2
合计 50 1
(2)抽取的50名学生植树数量的平均数是=4.6(棵).
(3)由(2)可得抽取的50名学生植树数量的平均数是4.6棵,
所以估计该校800名学生参加这次植树造林活动植树数量的总体平均数是4.6棵.
因为4.6×800=3680(棵),
所以估计该校800名学生的植树数量为3680棵.
9.解:合并后男生在总人数中所占的百分比为×100%;小清的答案不一定对,只有当a=b时,小清的答案才对,验证:当a=b时,===55%.
