北师大版数学八年级上册同步提优训练：5.7　用二元一次方程组确定一次函数表达式（Word版 含答案）

7　用二元一次方程组确定一次函数表达式
考向题组训练
命题点 1　用二元一次方程组求一次函数的表达式
1.若一次函数的图象经过点(2,1)),则它的表达式为 (　　)
A.y=x- B.y=x- C.y=x+ D.y=x-
2.已知y是x的一次函数,下表中列出了x和y的部分对应值,则m等于 (　　)
x -1 0 1
y 1 m -1
A.-1 B.0 C. D.2
3.如图过点Q(0,3)的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是 (　　)
A.3x-2y+3=0 B.=0 C.x-y+3=0 D.x+y-3=0
4.如图在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(0,0),C(2,0),直线AE将△ABC的面积分成相等的两部分,则直线AE对应的函数表达式为 (　　)
A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=x-1 D.y=-x+1
5.如图l1,l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)确定直线l1,l2的表达式;
(2)请设计一个可以用直线l1,l2的表达式组成的二元一次方程组解决的实际问题.
命题点 2　用二元一次方程组求一次函数表达式的应用
6.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可免费携带的行李的最大质量为 (　　)
A.20 kg B.25 kg C.28 kg D.30 kg
7.某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克,销售一部分后,根据市场行情降价销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.若该水果超市销售此种水果的利润为110元,则销售量为 (　　)
A.130千克 B.120千克 C.100千克 D.80千克
8.在弹性限度内,弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数,当所挂物体的质量分别为1 kg和3 kg时,弹簧长度分别为15 cm和16 cm,当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为　　　　cm.
9.(2021陕西)某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地,1 h后,这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地.货车A、货车B距甲地的距离y(km)与货车A出发的时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求货车B距甲地的距离y(km)与货车A出发的时间x(h)之间的函数关系式;
(2)求货车B到乙地后,货车A还需多长时间到达甲地.
10.如图已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).
(1)求直线l1的表达式;
(2)求四边形PAOC的面积.
思维拓展培优
11.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地时,货车距乙地多少千米
(2)求线段CD对应的函数表达式;
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段的速度返回,求货车从甲地出发多长时间后再次与轿车相遇(结果精确到百分位).
答案
7　用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.D　 设一次函数y=kx+b的图象经过点(2,1)),
所以解得
所以该一次函数的表达式为y=x-.
故选D.
2.B
3.D　 设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
因为一次函数图象经过点P(1,2)和点Q(0,3),
所以解得
故这个一次函数的表达式为y=-x+3,即x+y-3=0.故选D.
4.A　 因为直线AE将△ABC的面积分成相等的两部分,
所以E为BC的中点.
因为B(0,0),C(2,0),故E(1,0).
设直线AE对应的函数表达式为y=kx+b,
将A(2,1),E(1,0)代入,得
解得
所以直线AB对应的函数表达式为y=x-1.
故选A.
5.解:(1)设直线l1的表达式为s=kt+b,
把(0,100),(1,80)代入,得
解得
所以直线l1的表达式为s=-20t+100.
设直线l2的表达式为s=at,
把(2,30)代入,得30=2a,解得a=15,
所以直线l2的表达式为s=15t.
(2)(答案不唯一)A,B两地相距100 km,甲、乙二人骑自行车分别从A,B两地出发,甲的速度为15 km/h,乙的速度为20 km/h,问经过多少小时他们相遇.
6.A　 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
由题意可知解得
所以函数关系式为y=30x-600.
当y=0时,30x-600=0,
所以x=20.故选A.
7.A　 当x=30时,利润为150-30×3=60(元).因为110>60,所以销售量大于30千克.
设射线AB的表达式为y=mx+n,
将A(30,150),B(60,255)代入y=mx+n,
得解得
所以射线AB的表达式为y=3.5x+45(x≥30).令3.5x+45-3x=110,
解得x=130.故选A.
8.16.5　 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得解得
故y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.
当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5.
9.解:(1)设货车B距甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=kx+b,
根据题意,得解得
所以货车B距甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=60x-60(1≤x≤5).
(2)当x=3时,y=60×3-60=120.
故货车A的速度为(240-120)÷3=40(km/h),
货车A到达甲地所需的时间为240÷40=6(h),
6-5=1(h).
故货车B到乙地后,货车A还需1 h到达甲地.
10.解:(1)因为点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,
所以2×(-1)+4=a,即a=2,则点P的坐标为(-1,2).
设直线l1的表达式为y=kx+b,
那么解得
所以直线l1的表达式为y=-x+1.
(2)因为直线l1与y轴相交于点C,
所以点C的坐标为(0,1).
又因为直线l2与x轴相交于点A,
所以点A的坐标为(-2,0),则AB=3.
而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,
所以S四边形PAOC=×3×2-×1×1=.
11.解:(1)根据图象信息可知货车的速度v货车==60(千米/时).
因为轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,
所以轿车到达乙地时,货车行驶的路程为4.5×60=270(千米),此时,货车距乙地的距离为300-270=30(千米).
所以轿车到达乙地时,货车距乙地30千米.
(2)设线段CD对应的函数表达式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5).
因为点C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,
所以解得
所以线段CD对应的函数表达式为y=110x-195(2.5≤x≤4.5).
(3)设货车从甲地出发x小时后再次与轿车相遇.
因为v货车=60千米/时,轿车在CD段的速度v轿车==110(千米/时),
所以110(x-4.5)+60x=300,解得x≈4.68.
故货车从甲地出发约4.68小时后再次与轿车相遇.