沪粤版八年级物理上册教案第五章第三节密度知识的应用 教学详案

第三节 密度知识的应用
设计说明 本节课包含两部分内容：一是应用密度公式计算密度和解决相关的生活问题；二是会测量固体和液体的密度。 密度的测量是初中物理最重要的实验之一，也是学生需要熟练掌握的操作技能。为了使学生掌握密度的测量方法，教学中应通过实例分析并结合密度的概念和表达式，使学生理解密度测量的基本原理和依据，并熟练掌握天平和量筒的使用，在学生掌握基本的密度测量方法的基础上，补充一些密度的特殊测量方法，拓展学生的思维，加深对密度及其测量方法的理解。使学生通过这一学习过程，不仅领悟有关密度及其测量的基本知识，同时也让学生感受到物理与现实生活的密切联系，感悟到一些物理实验的科学方法。教学过程可分为三个阶段，第一阶段学习量筒的使用，能用量筒测量液体和固体的体积；第二阶段测量小石块的密度；第三阶段测量盐水的密度。 教学目标 【知识与技能】 1.会查密度表，知道不同物质的密度一般不同。 2.通过实验进一步巩固物质密度的概念；进一步熟悉天平构造及其使用。 3.学会用量筒测量液体、不规则形状物体体积的方法。 4能够运用图像解决密度的有关问题。 5能运用密度公式及其变形公式并联系生活实际进行有关计算。 【过程与方法】 学会利用物理公式间接地测定一个物理量的科学方法。 【情感、态度和价值观】 1.通过实验数据记录、处理的体验，使学生养成实事求是、严谨的科学态度。 2.通过探究活动中的交流与合作，使学生认识交流与合作的重要性，培养主动与他人合作的精神。敢于提出与别人不同的见解，也勇于放弃或修正自己的错误观念。 重点难点 教学重点 1.用密度知识解决简单的问题，能解释生活中一些与密度有关的物理现象。 2.固体和液体密度的测量。 教学难点 1.解计算题时单位的换算。 2.固体体积的测量。 教学方法 实验法、自学法。 教具、学具 天平、砝码、量筒、烧杯、水、石块、盐水。 授课时数 3课时 第一课时 密度的应用 教学过程 复习回顾 密度公式： 变形式： 教师讲述：可以利用密度及其变形公式来计算密度、质量和求体积。 导入新课 前几天，邻居王大妈在路边捡了一条金灿灿的项链，她不知道这项链是不是金的，想让学校老师帮她鉴定一下。同学们，怎样鉴定这条项链是不是金的？你能不能帮老师想一个办法？ 讲授新课 一、常见物质的密度 投影展示： 常见固体的密度 物质密度/（kg·m-3）铂21.5×103金19.3×103铅11.3×103银10.5×103铜8.9×103钢、铁7.9×103铝2.7×103花岗岩（2.6～2.8）×103玻璃（2.4～2.8）×103混凝土2.2×103砖（1.4～2.2）×103冰0.9×103石蜡0.9×103干松木0.5×103
常见液体的密度 物质密度/（kg·m-3）汞13.6×103硫酸1.8×103海水1.03×103纯水1.0×103柴油0.85×103煤油0.8×103酒精0.8×103汽油0.71×103
常见气体的密度（ 0℃ ，1个标准大气压下） 物质密度/（kg·m-3）二氧化碳1.98氧1.43空气1.29氮1.25一氧化碳1.25水蒸气（100 ℃时）0.60氦0.18氢0.09
教师提出问题：观察以上三个表中数据能发现一些规律吗？ 学生总结： 1. 一般：ρ固＞ρ液＞ρ气。 2. 一些物质密度相同：如冰和石蜡，酒精和煤油。 3. 同种物质物态不同密度可能不同：如冰和水。 4. 固体和液体密度用国际单位，数值都表示为“×103”的形式，如ρ水=1.0×103 kg/m3；气体密度用国际单位，数值没有“×103”，如ρ空气 =1.29 kg/m3。 5．密度是物质本身的一种特性,它跟质量、体积、形状、位置等因素无关。 但密度跟物质的种类、状态和温度有关。 同种物质的密度相同，不同种物质的密度一般是不同的。（个别特殊物质密度相同，如冰和蜡、煤油和酒精） 6.关于质量和密度两个概念的区别 质量是物体的属性，而密度是物质的特性． 如：一瓶水喝去一半，剩下一半水的质量是原来的二分之一，但密度却不变。 总结：密度的大小与物质的种类有关，与物质的质量和体积无关。 学生思考： （1）一桶水与一滴水比较，谁的质量大？密度呢？说明了什么？ （2）由密度的公式能否说明密度与物体的质量成正比，与其体积成反比？ 是密度的定义式、计算式而不是决定式，某一种物质的ρ（密度）值与m（质量）及V（体积） 无关。物质的密度由物质的种类（本身特性）决定。 例题 （表格信息题）小明同学阅读了下表后，归纳了一些结论，其中正确的是(　　) 0 ℃、1标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）水1.0×103水银13.6×103酒精0.8×103煤油0.8×103冰0.9×103干松木0.5×103铜8.9×103铝2.7×103
A．不同物质的密度一定不同 B．固体物质的密度一定比液体物质大 C．同种物质的密度一定相同 D．质量相同的实心铜块和铝块，铜块的体积较小 答案：D 练习 1.关于密度，下列说法中正确的是(　　) A．固体的密度一定比液体的密度大 B．不同物质的密度一定不同 C．同种物质的密度一定相同 D．不同物质的密度可能相同 答案：D 二、密度的应用 投影展示：1.密度在工农业生产中有许多的应用，如农业中配置盐水选种。食品工业中鉴别牛奶，勘探中估算矿山、油量的储量等，都需要密度进行计算、选择。 2.航天飞机用密度较小的新材料制造，可用飞机来运输。 3.拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，常选用密度很小的泡沫塑料做道具。 4.气象工作者利用密度很小的氢或氦气，制造探测气球，采集气象资料。 例题 矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，它的碑心石是一整块巨大的花岗岩，碑身高37.94m，由413块花岗岩石块砌成，在长14.7m、宽2.9m、厚1m的碑心石上刻着“人民英雄永垂不朽”。怎样知道它的质量？ 解：碑心的体积V=14.7m×2.9m×1m=42.63m3 查表可知花岗岩的密度ρ=2.8×103kg/m3 碑心的质量m= ρV=2.8×103kg/m3×42.63m3=119364kg119t 练习 2.体育课上用的某实心球，质量是4.2 kg，体积为600 cm3。这个实心球是铅做的吗？(ρ铅=11.3×103 kg/m3) 解：实心球的质量为m＝4.2 kg， 体积为V＝600 cm3＝600×10－6m3， 则实心球的密度：7×103kg/m3<11.3×103 kg/m3。 故该实心球不是铅做的。 课堂小结 一、物质的密度 1.一般：ρ固＞ρ液＞ρ气。 2.一些物质密度相同：如冰和蜡，酒精和煤油。 3.同种物质物态不同密度可能不同：如冰和水。 二、密度的应用 1．可以用来鉴别物质 2．求质量 3．求体积 当堂达标 1.一瓶矿泉水被小华喝了一半，则剩下部分水的密度将(　　) A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 答案：C 2.不漏气的橡皮氢气球由地面上升过程中，体积不断胀大，则球内气体的质量与密度(　　) A．质量不变，密度增加 B．质量不变，密度减小 C．质量增加，密度不变 D．质量减小，密度不变 答案：B 3.现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成密度很大的天体，如白矮星、中子星或黑洞。据推测，1 cm3中子星物质的质量是1.5×109 t，则中子星的密度为(　　) A．1.5×1012kg/m3 B．1.5×1015 kg/m3 C．1.5×1018 kg/m3 D．1.5×1021 kg/m3 答案：C 4.目前，“全碳气凝胶”是世界上最轻材料。一块体积为100 cm3的“全碳气凝胶”的质量是0.016 g，则它的密度为________kg/m3。 答案：0.16 5.一个澡盆大致是长方体，长、宽、高分别约为1.2 m、0.5 m、0.3 m，它最多能装多少千克的水？ 解：澡盆的容积V＝1.2 m ×0.5 m×0.3 m＝0.18 m3，盛满水的质量m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×0.18 m3＝180 kg。 6.一个容积为2.5 L的塑料瓶，用它装水，最多装多少千克？用它装植物油呢 (1L=1dm3)？ 解：已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ油＝0.9×103 kg/m3， V＝2.5 L＝2.5 dm3＝2.5×10－3 m3， 则m水＝ρ水V＝1.0×103 kg/m3×2.5×10－3 m3＝2.5 kg， m油＝ρ油V＝0.9×103 kg/m3×2.5×10－3 m3＝2.25 kg。 7.小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，如图所示，是什么原因呢？请你先帮他做个计算：一满缸水的质量为90kg。 已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3，求： （1）这缸水的体积； （2）当水全部结为冰时，冰的体积； （3）请你找出水缸被冻裂的原因。 解：(1)由得这缸水的体积：， 水=0.09 m3； （2）水全部结冰时，冰的质量和水的质量相等， m冰=m水=90 kg， 由得冰的体积： 冰===0.1 m3； （3）冰水，水结冰后体积增大，所以水缸会被胀破。 板书设计 密度
第二课时 密度的测量 教学过程 导入新课 菊花石块形成于距今约2.8亿年前。其成份为天青石与栖霞岩，内含丰富的硒、锶、铋等多种微元素，对人体有益，是玩石赏石爱好者的理想藏品。现在我想知道这块石头的密度，该怎么做呢？ 讲授新课 【提出问题】 1．想要求物质的密度需要知道哪些物理量？ 2．如何测出这些物理量 学生回答：质量和体积 质量——天平；规则的固体——刻度尺；液体和形状不规则的固体——量筒或量杯。 一、测量固体的密度 教师提问：测量密度的实验原理及实验器材分别是什么？ 学生回答：实验原理：，实验器材：天平和量筒。 学生讨论：怎样测量小石块的密度？ 实验讨论：怎样测形状不规则石块的体积？ 师生总结：使用量筒，利用排水法测体积。 学生设计实验表格： 石块的质量水的体积石块和水的总体积石块的体积石块的密度
投影展示：方案设计： （1）用天平测量出小石块的质量m。 （2）在量筒中装入适量的水，读出水的体积V1 。 （3）把用细线吊着的小石块浸入到量筒的水中，读出小石块和水的体积V2。 （4）利用公式计算。 学生实验，教师巡堂指导。 教师总结：测固体密度时，如果先测体积，会使得物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大，误差较大。 例1 使用天平和量筒测量金属块的密度时，将天平放在水平桌面上，发现指针指在分度盘中央刻度线的左侧，此时应将天平的平衡螺母向________(选填“左”或“右”)调节。用调好的天平测金属块的质量时，砝码及游码的位置如图甲所示，则金属块的质量是________g。 放入金属块前量筒内水的体积为10 mL，放入金属块后量筒内水面位置如图乙所示，则金属块的密度为________kg/m3。若金属块有磨损后，它的密度________(选填“变大”“变小”或“不变”)。 解析：指针偏向分度盘的左侧，应将平衡螺母向右移动。根据天平的读数规则，物体的质量等于砝码质量与游码示数之和，即此金属块的质量为30 g＋2.4 g＝32.4 g；由图乙可知，金属块的体积为30 cm3－10 cm3＝20 cm3；则此金属块的密度为＝＝1.62 g/cm3＝1.62×103 kg/m3；若金属块有磨损后，由于金属块的物质没有变化，因此其密度不变。 答案：右 32.4 1.6×103 不变 练习 1.用天平和量筒测量形状不规则小石块的密度，下列步骤不需要的是(　　) A．用天平测量小石块的质量m1 B．用天平测量量筒的质量m2 C．在量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1 D．用细线系住小石块，浸没在量筒的水中，记下量筒中石块和水的总体积V2 答案：B 2.学习了密度知识后，李红想测出项坠密度，设计了如下实验计划：①把托盘天平放在水平桌面上，游码移到称量标尺零刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡；②将项坠浸没在量筒内的水中，读出此时液面示数；③将项坠放在左盘中，往右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡，读出质量；④在量筒内倒入适量的水，读出此时液面示数；⑤根据实验数据计算项坠的密度。测量项坠密度的实验顺序正确的是(　　) A．①③④②⑤ B．①④②③⑤ C．①②③④⑤ D．①②④③⑤ 答案：A 二、测量液体的密度 教师提问：测量一杯盐水的密度，需要测量盐水的哪些物理量？依据哪个公式进行计算？ 学生总结回答 教师提问：测量盐水的质量要用到天平，要测量盐水的体积用什么工具呢？ 学生回答：量筒. 学生讨论：怎样测量这杯盐水的密度，需要测量哪些物理量？实验步骤怎样设计？ 投影展示： 实验方案： 1. 先用天平测量烧杯和水的总质量m1。 2. 再把烧杯里面的水倒入量筒里一部分测量水的体积V。 3. 再用天平测量剩下的水和烧杯的总质量m2。 4. 再根据公式计算水的密度。 实验记录表格： 杯和液体的质量/g杯和剩余液体的质量/g量筒中液体的质量m/g量筒中液体的体积V液体的密度
教师强调：由于将容器中的液体倒入量筒中(或将量筒中的液体倒入容器中)时，容器(或量筒)内壁上不可避免地要附着液体，所以我们不用容器和液体的总质量减去容器的质量作为被测液体的质量，而选择倒入量筒中的液体作为测量对象，即用倒入量筒中的液体的质量，除以倒入量筒中的液体的体积，得出它的密度。 例2 在“用天平和量筒测量矿泉水密度”实验中，小明的实验步骤如下： (1)调好天平，测出空烧杯质量m； (2)在量筒中倒入适量矿泉水，读出矿泉水的体积V； (3)将量筒中矿泉水全部倒入烧杯中，测出矿泉水和烧杯总质量m′。 以上操作由于无法将矿泉水从量筒中倒尽，测出的矿泉水密度偏________。 经过思考，小明对实验步骤进行了改进，提高了测量结果的准确性。请将下列改进后的步骤补充完整： (1)调好天平，测出烧杯和矿泉水的总质量； (2)将烧杯中的矿泉水倒入量筒中一部分，读出量筒中矿泉水的体积V； (3)测出____________________________________的总质量。 (4)矿泉水密度的表达式为ρ＝____________。(用步骤中测出的物理量来表示) 答案：小 烧杯中剩余矿泉水和烧杯 练习 3.为了测盐水的密度，某实验小组制定了如下的实验计划：①在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量；②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；③测出量筒中盐水的体积；④测出烧杯和剩余盐水的质量；⑤测出空烧杯的质量；⑥根据实验数据计算盐水的密度。以上实验步骤安排最合理的是(　　) A．①②③④⑥　 B．⑤①②③⑥ C．①②④③⑤⑥ D．⑤①②④③⑥ 答案：A 4.用天平和量筒测量盐水的密度。 (1)将天平放在________桌面上移动游码至标尺左端的“0”刻度线后，发现指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向________侧调节。 (2)用调节好的天平测量盐水和烧杯的总质量m1＝104 g。 甲 乙 丙 (3)将烧杯中的一部分盐水倒入量筒内，如图乙所示，量筒内盐水的体积V＝________mL。 (4)接着测量剩余盐水和烧杯的总质量m2，天平平衡时，所用砝码质量及游码位置如图丙所示，则m2＝________g。 (5)根据测量结果计算出盐水的密度ρ＝______g/cm3。 答案：（1）水平 左 （3）30 （4）71 （5）1.1 三、密度测量拓展 思考：蜡块密度比水小，不会沉入水中，也能用天平和量筒测出蜡块的密度吗？想想有什么好办法？ 学生讨论回答，教师总结：实验：测定密度比水小的石蜡的密度 器材：天平、量筒、水、细铁丝、石蜡 方法一：压入法 ①用天平称出石蜡的质量m； ②在量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1； ③把石蜡放入量筒水里，用一根细铁丝把石蜡压入水中，记下这时量筒中水面达到的刻度值V2，两次读数之差V＝ V2－V1； ④根据公式，求出石蜡的密度。 方法二：坠入法（配重法） ①测质量相同。 ②测体积时，在细线上系上石蜡和铁块，先把铁块沉入水中测出铁块和水的体积V1，再把上面石蜡也沉入水中，测出水、铁块、石蜡的总体积V2，则石蜡块的体积为V= V2V1。 学生讨论：1.如何测量小螺母的密度？（取多测小累积法） 2.如何测量溶于水的物体如何测体积？（“埋沙”法：①将适量的沙装入量筒中，测其体积为V1；②把形状不规则的物体放进量筒埋入沙中，测量物体与沙的总体积V2；③根据公式V=V2－V1计算物体体积V。） 3.给你一架天平、一只小烧杯、适量的水、如何测出牛奶的密度？（等体积法：分别装入相同体积的水和牛奶） 课堂小结 一、测量石块的密度 实验原理：用天平测量物体的质量，用量筒测量物体的体积，然后根据公式求出密度。 二、测量盐水的密度： 测量盐水密度的步骤：①将适量盐水倒入烧杯中，用天平测量盐水和烧杯的总质量；②将部分盐水从烧杯倒入量筒中，用天平测出剩余盐水和烧杯的质量；③计算出量筒中盐水的质量；④测出量筒中盐水的体积；⑤根据密度表达式计算出盐水的密度。 当堂达标 1.用调好的天平测量蜡块的质量，天平平衡时，右盘中的砝码及游码在标尺上的位置如图所示，蜡块的质量是______g；测量蜡块体积的过程如图所示，蜡块的体积是______cm3；计算得到蜡块的密度是_________kg/m3。 答案：18.6 20 0.93×103 2．小明为了测盐水的密度，制定了如下的实验计划：①测出空烧杯的质量；②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；③测出量筒中盐水的体积；④根据实验数据计算盐水的密度；⑤在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量；⑥测出烧杯和剩余盐水的质量。以上实验步骤安排最合理、误差最小的是　(　　) A．①⑤②③④ B．⑤②③⑥④ C．⑤②③①④ D．⑤⑥②③④ 答案：B 3．小元同学在完成“测量某小合金块密度”的实验中,进行如下的实验操作： A．把天平放在水平桌面上，把游码移动到标尺左端的零刻线处，调节横梁上的平衡螺母，使横梁平衡。 B．在量筒中倒入适量的水，记下水的体积；将小合金块用细线系好后，慢慢地浸没在水中，记下小合金块和水的总体积。 C．将小合金块放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码，直至橫梁恢复平衡。 (1)该实验原理是________________。 (2)为了减小实验误差，最佳的实验操作顺序是_____________(填写字母)。 (3)正确操作后读取数值，如图甲、乙所示，小合金块的质量为________g，小合金块的体积为________cm3，由此可得出小合金块的密度为_________g/cm3。 甲 乙 答案：（1） （2）ACB （3）32 10 3.2 4．某环境保护小组的同学在长江边取适量江水样品，分别进行了江水密度的测量。 (1)小薇把样品带回学校，用天平和量筒做了如下实验。 ①将天平放在水平台上，把游码移动到标尺的零刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向______(选填“右”或“左”)调，直至天平平衡。 ②用天平测出空烧杯的质量为30 g，在烧杯中倒入适量的江水样品，测出烧杯和江水的总质量如图甲所示，则烧杯中江水的质量为______，将烧杯中的江水全部倒入量筒中，江水的体积如图乙所示，则江水的密度为______g/cm3。 ③小薇用这种方法测出的江水密度比真实值______(选填“偏大”或“偏小”)。 (2)小亮把样品带回家，用家里的一台电子秤(如图丙所示)和没喝完的半瓶纯净水做了如下实验，请帮小亮把实验步骤补充完整。 ①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1，并用笔在瓶身水面位置标记为A； ②把瓶中的水全部用来浇花，然后吹干，用电子秤测出空瓶的质量为m2； ③把江水慢慢倒入空瓶中，直至________________________，再用电子秤测出瓶的总质量为m3，则江水的密度表达式ρ＝_____________。(纯净水的密度用ρ水表示) 答案：（1）①右 ②39.6g 1.1 ③偏大 （2）③液面与标记A相平 ρ水 板书设计
测量物质的密度 第三课时 习题课 教学过程 考点一 等容问题的计算 例1　小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4 m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为10 kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为8 kg。求： (1)桶的容积是多少？ (2)稻谷的密度是多少？(保留小数点后两位小数) (3)这堆稻谷的总质量约为多少吨？ 解：(1)根据ρ＝可得桶中稻谷的体积为 V0＝V水＝＝＝8×10－3 m3 (2)稻谷的密度：ρ＝＝＝1.25×103 kg/m3 (3)这堆稻谷的总质量：m总＝ρV总＝1.25×103 kg/m3×4 m3＝5×103 kg＝5 t 【点悟】此题考查了学生对密度公式的掌握和运用，求体积、密度、质量。注意：空桶平平地装满一桶稻谷时，稻谷的体积就等于装满水的体积。计算时注意统一单位，g、cm3、g/cm3相对应，kg、m3、kg/m3相对应。 变式训练1 小芊想测量家里食用油的密度，她找来一个玻璃瓶用杆秤测得空瓶的质量是0.25 kg，装满水时的质量为2.25 kg，装满食用油时的质量为2.05 kg，则玻璃瓶的容积为___________m3，食用油的密度是___________kg/m3。 答案：2×10－3 0.9×103 变式训练2 质量为18 kg的水的体积是_________m3，这些水结成冰，其质量是_________kg，体积为_________m3。(冰的密度为0.9×103 kg/m3) 答案：0.018 18 0.02 考点二 利用图像解决密度问题 例2 甲、乙两种物质的m-V图像如图所示，分析图像可知(　 　) A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大 B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小 C．两物质的密度之比为4∶1 D．两物质的密度之比为1∶4 解析：图像的横轴表示体积，纵轴表示质量。由图可知，若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小，故A错误。由图可知，若甲、乙的体积相等，则甲的质量较大，故B错误。由图可知，当甲=20 kg时，甲=4 m3；当乙=10 kg时，乙=8 m3，则甲、乙的密度分别为：甲===5 kg/m3；乙===1.25 kg/m3，所以，甲、乙的密度之比：ρ甲∶ρ乙=5 kg/m3∶1.25 kg/m3=4∶1，故C正确，D错误。 答案：C 点拨：根据图像或图表探究物质的规律是近两年来出现较多的题目，图像可以使我们建立更多的感性认识，从表象中去探究本质规律，体验知识的形成过程。此题涉及的知识点较多，综合性很强。 变式训练3 分别由甲、乙两种物质组成的不同物体，其质量与体积的关系如图所示。分析图像可知，两种物质的密度之比ρ甲∶ρ乙为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1 答案：D 考点三 空心问题 例3 一个空心铜球的质量为890 g，在铜球的空心部分注满水后总质量为990 g。已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，求： （1）这个空心铜球的中铜的体积。 （2）这个空心铜球的总体积。 解：(1)空心部分所注水的质量：m水＝m总－m球＝990 g－890 g＝100 g 由ρ＝可得，水的体积：V水＝＝＝100 cm3 由ρ＝可得，空心铜球中铜的体积：V铜＝＝＝100 cm3 (2)因空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，所以空心铜球的总体积： V总＝V铜＋V空＝V铜＋V水＝100 cm3＋100 cm3＝200 cm3 变式训练4 为了约节材料，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量为3.6 kg的某种空心砖，规格为20 cm×15 cm×10 cm，砖的空心部分占总体积的60%。 （1）生产一块这样的空心砖比生产一块同规格的实心砖可省材料多少千克？ （2）求该砖块材料的密度。 解：（1）生产一块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量：=×（1-60%）=×40%=2.4 kg； （2）该砖块中材料的体积=20 cm×15 cm×10 cm×60%=1 800 cm3=1.8×10-3 m3，该砖块材料的密度===2×103 kg/m3。 考点四 混合物的平均密度问题 例4 一质量为232 g的铜铝合金块，其中含铝54 g，求合金的密度。（铝=2.7×103 kg/m3，铜=8.9×103 kg/m3） 解：铝=2.7×103 kg/m3=2.7 g/cm3，铜=8.9×103 kg/m3=8.9 g/cm3，铜的质量铜总-铝=232 g-54 g=178 g，铜的体积为铜===20 cm3，铝的体积为铝===20 cm3，合金块的密度====5.8 g/cm3。 变式训练5 用盐水选种时，要求盐水的密度为1.1×103 kg/m3，现有0.5 dm3的盐水，称其质量为0.6 kg。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，则配制的盐水是否符合要求？若不符合要求，应加盐还是加水，应加多少？ 解：盐水的密度===1.2×103 kg/m3>1.1×103 kg/m3，故盐水不符合要求，应加水，设加水的体积为加，由=得，1.1×103 kg/m3=，解得加=5×10-4 m3，应加水5×10-4 m3。 考点五 其他综合应用 例5 一巨石体积为50 m3，敲下一小块样品，称其质量为84 g，体积为30 cm3，求巨石的质量。 解：巨石的密度为===2.8 g/cm3=2.8×103 kg/m3，由=得，巨石的质量为m==2.8×103 kg/m3×50 m3=1.4×105 kg。 变式训练6 有一捆质量为8.9 kg、横截面积为2×10-5 m2粗细均匀的金属丝。小红想知道这捆金属丝的长度，她选了一条同规格、同材料的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度，经测量得知短金属丝长为1 m，质量为0.178 kg。求： （1）这捆金属丝的总长L。 （2）此金属丝的密度。 解：（1）这捆金属丝的总长L=×1 m=50 m； （2）此金属丝的密度===8.9×103 kg/m3。 当堂达标 1．甲、乙两物体的密度之比是3∶1，甲、乙两物体的体积之比是2∶3，则他们的质量之比是_______；如果将甲物体去掉，乙物体去掉，则他们的密度之比是_______。 答案：2:1 3:1 2．容积为250 mL的容器，装满水后的总质量为300 g，则容器质量为_______g；若装满另一种液体后的总质量为250 g，则这种液体的密度为_______g/cm3。(ρ水＝1.0×103 kg/m3) 答案：50 0.8 3．如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积的关系图像，下列说法不正确的是(　　) A．甲物质的密度是乙物质的2倍 B．体积为2 cm3的乙物质的质量为20 g C．质量为15 g的甲物质的体积为1.5 cm3 D．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 答案：B 4．如图所示，一个容积V0＝500 cm3、质量m瓶0.5 kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有m水＝0.4 kg的水(水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，石块的密度ρ石＝2.6×103 kg/m3)。求： (1)瓶中水的体积V1。 (2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。 (3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。 解：(1)由ρ＝ 得瓶内水的体积： V1＝＝＝4×10－4 m3＝400 cm3。 (2)石块总体积： V2＝V0－V1＝500 cm3－400 cm3＝100 cm3； (3)由ρ＝ 得石块的质量： m石＝ρ石V2＝2.6 g/cm3×100 cm3＝260 g＝0.26 kg， 乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量： m＝m水＋m瓶＋m石＝0.4 kg＋0.5 kg＋0.26 kg＝1.16 kg。 5. 在一个量杯中多次装入某种液体，得到量杯和液体的总质量跟液体体积的关系图像，如图所示。根据图像求： （1）量杯的质量。 （2）液体的密度。 解：（1）由图像可知，量杯的质量m=20 g； （2）由图像可知：当=60 cm3时，液=80 g-20 g=60 g，===1 g/cm3。