沪科版八年级数学上册 13.2 命题与证明（第1课时） 教案

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
第1课时　命题
教学目标 1.引导学生理解命题的概念，会区分命题的条件和结论. 2.让学生会判断真假命题，了解反例的作用. 3.引导学生了解互逆命题，会写一个命题的逆命题. 教学重难点 重点：区分命题的条件和结论；判断命题的真假． 难点：写一个命题的逆命题． 教学过程 导入新课 试比较以下两组语句有什么不同点？ 第一组： 1. 内错角相等，两直线平行． 2. 两直线平行，同位角相等． 3. 同角的补角相等. 第二组： 1. 直线AB与CD垂直吗？ 2. 过点B画直线l的平行线． 3. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 探究新知 一、命题的概念 对一事件作出正确或不正确判断的语句，叫做命题. 【学生讨论，老师总结】 （1）只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB＝CD. 例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB＝2 cm； （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 教师活动：巡视指导，精讲点拨. 学生活动：分小组交流讨论. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 二、真命题、假命题 问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角” 【学生分小组交流讨论，老师总结】 结论：命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题. 正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题. 例2 判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ ） （2）一个角的余角大于这个角（ ） （3）两点可以确定一条直线（ ） （4）两点之间线段最短（ ） （5）等角的补角相等（ ） （6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 【学生分小组交流讨论，老师总结】 答案：××√√√√ 三、命题的构成 探究：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 【学生分小组交流讨论，老师总结】 结论：都是“如果……那么……”的形式 四、互逆命题 将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题成为互逆命题，其中一个叫做原命题，另外一个就叫做逆命题. 例如：“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”. 问题：你能判断原命题和逆命题的真假吗？ 【学生分小组交流讨论，老师总结】 原命题和逆命题都是真命题. 课堂练习 1.下列命题是假命题的是( ) A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行，内错角相等 2.下列命题是假命题的有（　　） ①若a2＝4，则a＝2；②若a＞b，则a2＞b2； ③若a＞b，b＞c，则a＞c；④若|a|＝|b|，则a2＝b2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题. （1）一条狗有四只脚； （2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的黑板报做完了吗？ （6）内错角相等，两直线平行； （7）平行于同一直线的两直线平行； （8）过点P画线段MN的垂线； （9）x＜3. 4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a+b＝0. 5.写出下列命题的逆命题并判断真假. （1）如果a＝b，那么a2＝b2. （2）同旁内角互补，两直线平行. 参考答案 1．A 2．B 3.（1）是，真命题；（2）是，假命题；（3）否；（4）是，假命题； （5）否；（6）是，真命题；（7）是，真命题；（8）否；（9）否. 4.解：（1）两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； （2）当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a+b≠0. 5.解：（1）如果a2＝b2，那么a＝b.假命题. （2）两直线平行，同旁内角互补.真命题. 课堂小结 1.命题的概念 2.命题的构成 3.命题的真假 4.互逆命题 布置作业 P77练习 板书设计 命题 1.命题的概念 2.命题的构成：如果……那么…… 3.命题的真假：真命题、假命题、举反例 4.互逆命题：原命题、逆命题