沪科版八年级数学上册 13.2 命题与证明（第2课时） 教案

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
第2课时　证明
教学目标 1.引导学生理解定理及证明的概念； 2.理解证明的意义，并会进行简单的证明. 教学重难点 重点：理解证明的意义． 难点：进行简单的证明． 教学过程 导入新课 小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 探究新知 片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯: 孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米 ” “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。 所以我家玉米肯定是张三偷的.” 问题：1. 李老汉想证明什么？他是怎么证明的？ 2. 根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？ 【小组内部讨论交流】 片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？” 师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。” 【老师引出定理和证明的概念】 1.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 2.证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明. 例1 如图，∠1＝∠2， 求证：AB∥CD. 证明：因为∠2与∠3是对顶角， 所以∠3＝∠2. 又因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB∥CD. 教师活动：巡视指导，精讲点拨. 学生活动：学生自己写出过程，小组内交流. 例2 已知：b∥c， a⊥b.求证：a⊥c. 证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1＝90°（垂直的定义）. ∵ b ∥c（已知）， ∴ ∠2＝∠1＝90°（两直线平行，同位角相等）. ∴ a ⊥c（垂直的定义）. 例3 如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D＝∠A． 求证：∠B＝∠C． 证明：因为∠BHE+∠BGF＝180°, ∠BHE+∠BHA＝180°, 所以∠BGF＝∠BHA（同角的补角相等）, 所以AE∥DF(同位角相等，两直线平行）, 所以∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等). 又因为∠D＝∠A，所以∠BFD＝∠D, 所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 所以∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）. 教师活动：巡视指导，精讲点拨. 学生活动：学生自己写出过程，小组内交流. 课堂练习 1.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB∥CD,CB∥DE , 求证：∠B+∠D＝180°. 证明：∵ AB∥CD, ∴ ∠B＝∠C ( ). ∵ CB ∥DE， ∴ ∠C+∠D＝180°( )， ∴ ∠B+∠D＝180°( ). 2.如图所示，AB∥CD， EF∥AB， ∠1＝∠B，∠2＝∠D，求证：BE⊥DE. 参考答案 1.两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 2.证明：∵EF∥AB，∴∠B＝∠3. 又∵∠1＝∠B，∴∠1＝∠3. ∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠4＝∠D. 又∵∠2＝∠D，∴∠2＝∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠3+∠4＝90°即∠BED＝90°， ∴BE⊥ED． 课堂小结 1.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 2.证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明. 布置作业 P80练习 板书设计 证明 1．定理：真命题 2. 证明：演绎推理的过程