第14章 全等三角形
14.1全等三角形
教学目标 1.理解全等形的概念. 2.能识别全等三角形中的对应边、对应角. 3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质. 教学重难点 重点：全等三角形的性质和确定全等三角形的对应元素. 难点：全等三角形性质的应用． 教学过程 导入新课 思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ 结论：都有形状、大小相同的图片 你能再举出一些类似的例子？ 【小组内部交流】 探究新知 一、全等形的概念及性质 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 教师活动：（1）先出示三组图片，提出问题，指导学生观察三组图形，了解全等形的概念． 学生活动：（1）按要求观察、思考、交流三组图形，了解全等形的概念． 总结： 全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形. 练一练：下面哪些图形是全等图形？ （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） 【小组内部交流】 二、全等三角形 1.全等三角形及相关概念 教师活动：指导学生阅读下面内容．了解全等三角形的概念及相关概念． 学生活动：学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． （1）阅读“思考”，回答思考中的问题． 思考：在图1中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF． 在图2中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC． 在图3中，把△ABC旋转180°，得到△AED． 各图中的三个三角形全等吗？ 图1 图2 图3 【小组内部交流】教师指导学生发现规律.发现：变换后的两个三角形全等，是因为无论平移、翻折还是旋转之后，图形的形状、大小都不变，还是原来的三角形，因此前后两个三角形全等． 结论：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 2.全等三角形中的对应元素的确定 教师活动：提示学生阅读教材，掌握以下内容： ①了解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的概念； ②能够确定全等三角形的对应顶点、对应边和对应角； ③知道怎样表示全等三角形． 学生活动：带着问题阅读教材，若△ABC 与△DEF全等，写出三角形的对应 顶点、对应边、对应角. 有疑问可在小组内讨论解决． 对应元素:①对应顶点:全等三角形中,能够重合的顶点 点A和点 ，点B和点 ， 点C和点 . ②对应边:全等三角形中,能够重合的边. AB和 ,BC和 ,AC和 . ③对应角:全等三角形中,能够重合的角. ∠A和 ，∠B和 ，∠C和 . 【小组内部交流】找出对应的点，边和角. 3.全等三角形的表示法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 【例1】请指出下列全等三角形的对应边和对应角 （1）△ABE≌△ACF （2）△BCE≌△CBF （3）△BOF≌△COE 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将三角形从复杂的图形中分离出来． 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素． 解：（1）对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC； 对应边是：AB和AC、AE和AF、BE和CF. （2）对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF. 对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE. （3）对应角是: ∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FBO和∠ECO. 对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE. 总结：对应元素的确定方法： （1）图形特征法： ① 最长边对最长边，最短边对最短边. ②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法： ①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边. ②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. （3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. 【小组内部交流】教师指导学生发现对应元素的确定方法. 4．全等三角形的性质 教师活动：巡视指导学生观察全等三角形对应边、对应角之间的数量关系. 学生活动：根据要求操作、比较、思考、观察全等三角形对应边、对应角是否相等. 【小组内部交流】根据图形的变化，发现全等三角形的性质： 全等三角形对应边相等； 全等三角形对应角相等． 【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC-BF＝7-4＝3. 教师活动：巡视指导学生写出证明过程，并让一名学生黑板板演证明过程，老师规范书写. 学生活动：学生先独立思考，然后分组交流，把证明过程整理出来，并纠正错误. 课堂练习 1.（1）已知：如图，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：________________ （2）找出对应边,它们有什么关系？ 对应边：________ ______ ________ （3）找出对应角,它们有什么关系？ 对应角:________ _________ _____________ （4）如果∠A＝35°，∠D＝75°，那么∠COB＝____ 2.如图，△ABC≌△ADC,∠B＝30°,∠ACB＝85°,求出△ADC各内角的度数. 3.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD＝7 cm, DM＝5 cm,∠DAM＝39°,求AN,MN 的长度和∠NAB的度数. 参考答案 1.（1）△OAD≌△OBC； （2）OA和OB OD和OC AD和BC 相等 （3）∠A和∠B ∠D和∠C ∠DOA和∠COB 相等 （4）70° 2.解：∵△ ADC ≌△ABC， ∴∠D＝∠B＝30°. ∠ACD＝∠ACB＝85°， ∴∠DAC＝∠BAC＝180°- 30°-85°＝65°. 3. 解：由折叠知△ADM≌△ANM, ∴AN＝AD,MN＝DM，∠DAM＝∠NAM. ∵∠DAM＝39°，AD＝7 cm，DM＝5 cm， ∴∠NAM＝∠DAM＝39°，AN＝AD＝7 cm，MN＝DM＝5 cm. 课堂小结 1.能够重合的两个图形叫做 ，全等形的形状、大小相同. 2. 叫做全等三角形. 其中：互相重合的顶点叫做 . 互相重合的边叫做 互相重合的角叫做 . 3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”. 4.全等三角形的 和 相等. 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上 6.找对应边、对应角通常的几种方法： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边一定是对应边； （4）有公共角的，公共角一定是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）． 布置作业 教材95页习题14.1 2、3题 板书设计 全等三角形 1.全等图形：（1）定义；（2）性质. 2.全等三角形：（1）定义；（2）性质；（3）应用.
