沪科版八年级数学上册课件12.2.1正比例函数的概念及其性质 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数的概念及其性质
学 习 目 标
1
2
经历用图像法表示正比例函数的过程，并归纳正比例函数的图象其性质.（重点、难点）
认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点.。
知识回顾
1、什么是函数？
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2、函数关系的表示方法有哪几种？
表格法、函数解析式、图像法
新课导入
上一节，我们遇到过这样一些函数：
h=30t+1800
Q=-25t+300
y=2x
y=-2x
s=80t
这些函数都是用函数解析式表示的函数关系，这些函数解析式有什么共同的特点？
知识讲解
一、一次函数的概念
h=30t+1800
Q=-25t+300
y=2x
y=-2x
s=80t
这些函数解析式有以下共同的特点：
1、它们的自变量的最高次数都是1.
2、这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式
一般地，形如 y=kx+b 的函数 叫做一次函数
( k,b为常数，且 k≠0)
一次函数 y=kx＋b (k≠0) 的结构特征：
① k≠0；
② 自变量x的次数是1；
③ 常数项b可以取任意实数．
归纳总结
思考：函数 y=2x，y=-2x，s=80t，是否是一次函数？为什么？
这些是一次函数，只是一次函数 y=kx+b ( k为常数， 且 k≠0）中b=0 。
归纳：形如 y=kx （k为常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数.
注意：正比例函数是一次函数的特殊情形 . 正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1) y=2x+8
(3) y=2x2-1
(4) y=6
(5) y=x2+x(3-x)
x+1
2
(6) y=
判断函数是一次函数的关键是
(2) y=
12
x
跟踪训练
解：一次函数有：（1）、（5）、（6）；正比例函数有：（5）
典型例题
已知
y=(m+1)x2-│m│+n+4.
(1) 当m、n取何值时，y是x的一次函数；
(2) 当m、n取何值时，y是x的正比例函数 .
根据一次函数的定义，
若这个函数为一次函数，
则
（1）解：
m+1≠0
2-│m│=1
解得
m=1
即
当m=1，n为任意实数时，y是x的一次函数.
若这个函数为正比例函数，
则
（2）解：
m+1≠0
2-│m│=1
解得
m=1
即
当m=1，n=-4时，y是x的正比例函数.
n+4=0
n=-4
二、正比例函数的图象及其性质
同学们，刚刚我们学习了正比例函数表达式的特点，那么它的图象又有什么特点呢？
y
7
6
5
4
3
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
O
1
-1
-1
y
7
6
5
4
3
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
O
1
-1
-1
它们都是经过原点的直线 .
y=2x
y=-2x
归纳总结
由前面画过的正比例函数 y=2x、y=-2x 的图象，可见正比例函数y=kx（k为常数，且 k≠0）的图象，是一条经过原点的直线. 通常我们把正比例函数 y=kx ( k为常数，k≠0 )的图象.叫做直线y=kx.
因为两点确定一条直线，所以我们画正比例函数的图象，只要先描出
两点，再过这两点画直线，就可以了.
典型例题
例1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象.
y= x
1
2
y=x
y=3x
得y= x的图象；
解:
列表：
...
...
...
...
...
...
...
...
0
1
x
y= x
1
2
y=x
y=3x
0
0
0
1
2
1
3
过两点(0,0),(1， ) 画直线，
1
2
1
2
过两点(0,0),(1,1) 画直线，
得 y=x 的图象；
过两点(0,0),(1,3) 画直线，
得 y=3x的图象.
-3
-3
y= x
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-2
-1
-2
1
2
y=x
y=3x
(1， )
1
2
(1,1)
(1,3)
(1) k>0 ，y=kx 的图象各有什么特点？
结合例1中的图象，就下面问题思考后回答：
y=kx 的图象在一、三象限且 y随 x的 增大而增大；
(图象是自左向右上升的)
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y= x
1
2
y=x
y=3x
(1， )
1
2
(1,1)
(1,3)
( 2 ) │k│的大小不同，对 y=kx 的图象有什么影响.
│k│越大，
y=kx 的图象就越靠近y轴；
2.在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象.
-1
y=- x
y=-x
y=-3x
解:
列表：
(为便于比较，三个函数值计算表排在一起)
...
...
...
...
...
...
...
...
0
1
x
y=- x
1
2
y=-x
y=-3x
0
0
0
1
2
-1
-3
-
得y=- x的图象；
过两点(0,0),(1,- ) 画直线，
1
2
1
2
过两点(0,0),(1,-1) 画直线，
得 y=-x 的图象；
过两点(0,0),(1,-3) 画直线，
得 y=-3x的图象.
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
(1,- )
1
2
y=- x
1
2
(1,-1)
y=-x
(1,-3)
y=-3x
1
2
(1) k<0 ，y=kx 的图象各有什么特点？
( 2 ) │k│的大小不同，对 y=kx 的图象有什么影响.
思考
当k<0时，y=kx 的图象在二、四象限
且y随 x 的增加而减小.
当k<0时，
y=kx 的图象在二、四象限
且y随 x 的增加而减小.
(图象是自左向右下降的)
-1
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
(1,- )
1
2
y=- x
1
2
(1,-1)
y=-x
(1,-3)
y=-3x
观察练习中的图象，就下面问题思考后回答：
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
　　A．k＜0　　　　　　B．k≤0
　　C．k＞0　　　　　　D．k≥0
C
随堂训练
3、函数y=4x 的图象经过点(0, )与点(1, ),图象经过第 象限,y随x的增大而 .
0
4
一、三
增大
4、函数y=-2x的图象经过点(0, )与点(1, ),图象经过第 象限,y随x的增大而 .
0
-2
二、 四
减小
（1）若函数图象经过第一、第三象限，则k的取值
范围是________.
已知正比例函数y=(k+6)x.
k＞-6
解析：因为函数图象经过第一、第三象限，所以k+6>0，解得k>-6.
5、
（2）若函数图象经过点（3，21），则k=_____.
解析：将点的坐标（3，21）代入函数解析式中，得21=(k+6)·3，解得k=1.
1
6. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
课堂小结
① 当k>0时
当k>0时,y随 x 的增大而增大；
② 当k<0时
当k<0时,y随 x的增加而减小.
(图象是自左向右上升的)
(图象是自左向右下降的)
正比例函数y=kx(k≠0)图象的示意图
性质 1
O
y
x
O
y
x
k 的符号
性质 2
图象经过的象限
y=kx 的图象在二、四象限
y=kx 的图象在一、三象限
│k│越大，
│k│越小，
y=kx的图象就越靠近x轴 .
y=kx 的图象就越靠近y轴；
正比例函数 y=kx ( k为常数，且k≠0 ) 的性质：