人教版七年级上册4.3角学案（无答案）

第三讲 角
【知识点1：角的相关基本知识点】
(1)角的第一定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形；
角的第二定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
角的要素：射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.
(2)角的表示方法
角的几何符号用“∠”表示，有四种表示方法，如下：
∠AOB ∠O ∠1 ∠a（a为小写希腊字母）
A.用三个大写字母表示
B.用一个大写字母表示
C.用数字表示
D.用希腊字母表示
（3）角的度量及换算（难点）
1周角=360°，1平角=180°
1°=60′ ，1′=60"
【典例精析】
例1. 度 分 秒
例2.下列关于角的说法正确的个数是（　　）
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例3.如图，图中包含小于平角的角的个数有（　　）
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
【举一反三】
1.已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，∠3=35.2°，则下列说法正确的是（　　）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠3 D、∠1、∠2、∠3互不相等
2.下列关于角的说法正确的是（　　）
A、两条射线组成的图形叫做角
B、角的大小与这个角的两边的长短无关
C、延长一个角的两边
D、角的两边是射线，所以角不可度量
3.如图所示4个图，正确表达角和书写角的个数为（　　）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
【知识点2：角的比较与运算】
（1）角的比较：
①度量法：即比较两个角的度数
②重叠法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）角的运算：
①角的加减：度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
②角的乘除：度与度、分与分、秒与秒分别相乘、除，分秒相乘时逢60要进位，相除时要借1作60.
注意要把剩余的度化成分。
角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
【典例精析】
例1.（1）48°39′+67°41′ （2）90°-78°19′40″ （3）22°30′×8
（4）176°52′÷3 （5）31°42′÷5（精确到1″）．
例2.已知∠=18°18′，∠=18.18°，∠=18.3°，下列结论正确的是（　　）
A、 B、 C、∠=∠ D、∠＞∠
例3.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（　　）
A、 B、45° C、45°- D、90°-
【举一反三】
1.如图1，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（　　）
A、∠DOE的度数不能确定
B、∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C、∠BOE=2∠COD
D、∠AOD=∠EOC
图1 图2
2.如图2，在此图中小于平角的角的个数是（　　）
A、7个 B、9个 C、8个 D、10个
3.下面是马小虎解的一道题：
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，BO⊥CO，垂足是O，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图形（如图）
∵∠AOC=∠BOA+∠BOC
=70°+90°
=160°
∴∠AOC=160°
若你是老师，你怎样评判马小虎的解题过程？适当说明理由．
【知识点3:余角和补角】
①概念
互余：两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余
互补：如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补.
②性质
等角的补角相等；等角的余角相等。
【典例精析】
例1.已知∠a=32°，则∠a的补角为（　　）
A、58° B、68° C、148° D、168°
例2．如果∠和∠互补，且∠＞∠，则下列表示∠的余角的式子中：①90°-∠；②∠-90°；③（∠+∠）；④（∠-∠）．正确的有（　　）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
例3.如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠AOD的余角的补角是( )
A、20° B、70° C、110° D、160°
【举一反三】：
1.若∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，则错误的是( )
A、∠2＞∠1 B、∠2＞∠3 C、0°＜∠1＜90° D、∠1＞∠3
2.若∠+∠=90°，∠与∠互为余角，则∠与∠的关系是( )。
A、互余 B、互补 C、相等 D、不确定
3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A、30° B、60° C、90° D、120°
【快乐小练】
一、选择题
1、已知∠=70°，则∠的补角是（　　）
A、20° B、30° C、110° D、130°
2、把一个周角n等分，每份是18°，则n等于（　　）
A、18 B、19 C、20 D、21
3、我们每天都与时间打交道，那么时针1小时转过的角度是（　　）
A、180° B、90° C、60° D、30°
4、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）
A、40° B、75° C、85° D、140°
5、从操场某处看旗杆是北偏东70°，则从旗杆看此处是（　　）
A、南偏西70° B、南偏东70° C、南偏西20° D、南偏西20°
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（　　）
A、35° B、55° C、70° D、110°
7、把10.26°用度、分、秒表示为（　　）
A、10°15′36″ B、10°20′6″ C、10°14′6″ D、10°26″
8、若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（　　）
A、平角 B、平角 C、平角 D、平角
9、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是
A、20° B、25° C、30° D、70°
10、已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（　　）
A、∠α=∠β B、∠α＜∠β C、∠α=∠γ D、∠β＞∠γ
填空题
1、将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于 .
2、135°等于 平角.
在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为 度．
一副三角板，如图叠放在一起，∠的度数是　　　　度． 第4题图
77°42＇+34°45＇= .
平分，若，则 度．
如果，那么的补角等于
比较大小：直角 锐角；38.51° 38°50′1″.
三、解答题
1、计算：
（1）48°39＇+67°31＇ （2）180°-21°17＇×5
2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=∠BOD，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。
3、如图，直线AB⊥CD于O，且∠DOF=∠BOE，求∠EOC的度数。
4、如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系？
5、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．
6、考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．
7、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北55°．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 °；
（2）OD是OB的反向延长线，∠BOD是一个180°的平角，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是 °；
（3）在（1）、（2）的条件下，∠COE= °；请写出（3）小题的答案的理由．
8、观察常用时钟，回答下列问题：
（1）早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？
（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
（3）从8：00到8：40，分针转动了多少度？
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