2021—2022学年人教版数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
18.1 平行四边形
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质（1）
1.理解平行四边形的概念及其边、角的性质
学习目标
2.了解两条平行线之间距离的意义，学会度量两条
平行线之间的距离
新知引入
观察以下图片，能否找到平行四边形的形象？
什么是平行四边形？
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形用“ ”表示，
A
B
C
D
平行四边形ABCD记作“ ABCD”
18.1.1 平行四边形的性质
几何语言：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
注意字母顺序
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
随 练1
新知讲解
A
B
C
D
性质
边
角
对角线
18.1.1 平行四边形的性质
合作探究
A
B
C
D
18.1.1 平行四边形的性质
ABCD
AB=CD,
AD=BC
ABCD
∠A=∠C,
∠B=∠D
根据定义画一个平行四边形，通过观察和度量，除了“两组对边互相平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？得出猜想.
对角
对边
猜 想
18.1.1 平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
新知讲解
已知： ABCD,求证AB=CD, AD=BC，∠A=∠C, ∠B=∠D.
A
B
C
D
证明：如图，连接AC.
∵ ABCD，
∴ AB∥CD,AD∥BC.
1
2
3
4
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边.
∴△ABC≌△CDA（ASA）.
∴AD=CB,AB=CD,∠B=∠D.
18.1.1 平行四边形的性质
请同学们思考如何证明∠BAD=∠BCD？
新知讲解
已知： ABCD,求证AB=CD, AD=BC，∠A=∠C, ∠B=∠D.
A
B
C
D
∵ AD∥BC，
1
2
3
4
∴ ∠B+∠BAD=180°，
∠D+∠BCD=180°，
∴ ∠BAD=∠BCD .
18.1.1 平行四边形的性质
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴ ∠1+∠4=∠2+∠3，
即∠BAD=∠BCD
法一
法二
新知讲解
已知： ABCD,求证AB=CD, AD=BC，∠A=∠C, ∠B=∠D.
A
B
C
D
18.1.1 平行四边形的性质
若不添加辅助线，你能否直接用平行四边形的定义证明其对角相等？
新知讲解
已知： ABCD,求证AB=CD, AD=BC，∠A=∠C, ∠B=∠D.
A
B
C
D
18.1.1 平行四边形的性质
平行
同旁内角互补
同角的补角相等
角相等
∵ AD∥BC，AB∥CD
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°，
∴ ∠A=∠C
同理 ∠B=∠D.
思考：平行四边形的邻角有什么关系？
邻角互补
对角相等
知识点一
平行四边形的性质
平行四边形的对角相等
边
角
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC；
∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
A
B
C
D
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等，邻角互补
平行四边形的对边平行且相等
如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
例题讲解
两条平行线之间的距离
两条铁轨之间的距离处处相等吗？
思 考
如图，∥,作AB//CD//EF，交于点A、C、E，与直线B、D、F，问AB，CD，EF有什么关系？
AB=CD=EF
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等
知识点二
性质
两条平行线之间的距离
如图，∥,在任取三点A、C、E，作AB、CD、EF都垂直于,垂足分别为点B、D、F
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
AB=CD=EF
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等
点到直线的距离
两条平行线间的距离处处相等
知识点三
新知讲解
两条平行线之间的距离
a
b
c
d
A
B
C
D
a∥b, c∥d
AB=CD
ABCD
AB与CD是什么数量关系？
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等
新知讲解
两条平行线之间的距离
a
b
A
B
a
b
A
·
B
线段AB：点A到直线b的距离
本质：点到直线的距离
知识点二
两条平行线之间的距离
A
·
·
·
·
·
B
a
b
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离
两条平行线之间的垂线段相等
两条平行线间的距离的性质：
两条平行线间的距离处处相等
随练
CD
AB
AB
回题
回答前面提出的问题
两条铁轨之间的距离处处相等吗？
相等
理由：两条平行线间的距离相等
堂 清
在 ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则 ABCD的周长是 (　　)A.10 cm B.6 cm C.5 cm 　　D.4 cm
A
A
B
C
D
堂 清
在 ABCD中
（1）已知AB=5,BC=3,求它的周长；
（2）已知∠A=38°,求其余各内角的度数.
课本43页练习
A
B
C
D
5
3
16
∠C=38°
∠B=∠D=142°
课堂小结
18.1.1 平行四边形的性质
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离相等
两组对角分别相等，邻角互补
分层作业
一、基础达标：（1）课本49页习题18.1 第 1、2
题 作业本
（2） 《目标与检测》训练巩固
二、拓展提高：《目标与检测》演练提升