数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2 奇偶性 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
3.2.2 奇偶性
探究1 画出观察函数f(x)=x 和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？并类比函数单调性用符号语言描述这一特征.
这两个函数的图象都关于y轴对称.
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x)=x ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ···
实际上， x∈R，都有f(-x)=(-x) =x =f(x)，这时称函数f(x)=x 为偶函数.
x∈R，都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，也称函数f(x)=x 为偶函数.
同样， x∈R，都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，这时称函数g(x)=2-|x|为偶函数.
一、偶函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对任意x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
你能再举出一些偶函数的例子吗？
例如，函数 ，都是偶函数，它们的图象分别如图所示：
这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.
探究2 观察函数f(x)=x和函数 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况
通过观察表格可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x)=x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
实际上， x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)，这时称函数f(x)=x为奇函数.
x∈R，都有 ，这时称函数 为奇函数.
二、奇函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对任意x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
你能再举出一些奇函数的例子吗？
例如，函数 ，都是
奇函数，它们的图象分别如图所示：
总结：函数的奇偶性是函数的整体性质，体现图象的对称性
偶函数 奇函数
定义 一般地,设函数f(x)有的定义域为I,如果x∈I,都有-x∈I,即定义域关于原点对称
f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数
函数的定义域关于原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件.
几何 特征 偶函数的图象关于y轴对称，即如果点(x,y)在函数的图象上，那么点(-x, y)也在函数的图像上. 奇函数的图象关于原点对称,即如果点(x,y)在函数的图象上,那么点(-x, -y)也在函数的图像上.
变形
与单调性关系 偶函数在两个关于原点对称的区间上的单调性相反. 奇函数在关于两个原点对称的区间上的单调性相同.
拓展 偶函数对于定义域内的任意x值，都有 f(x)=f(|x|) 奇函数如果在x=0处有定义，则图象必过原点，即f(0)=0.
解：
例6 判断下列函数的奇偶性:
解：（1）偶函数；（2）奇函数.
1. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.
P85练习
2. 判断下列函数的奇偶性:
(1) f(x)=2x4+3x2； (2) f(x)=x3-2x.
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课堂检测：
B
C
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