2022--2023学年北师大版七年级数学上册5.6 应用一元一次方程—追赶小明 拔高小测(word解析版)

应用一元一次方程—追赶小明拔高小测
一、单选题
1．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
2．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需(　　)
A．10秒 B．8秒 C．6秒 D．5秒
3．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（　　）
A．+3= ﹣3 B．﹣3= +3
C．+3= D．﹣3=
4．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（　　）
A．190米 B．400米 C．380米 D．240米
5．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（　　）
A． B． C． D．
6．在长400米的环形跑道上，小明和小亮在同一地点同时同向出发，小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑230米，若设两人x分钟第一次相遇，所列方程是（　　）
A．280x+230x=400 B．280x+230x=400×2
C．280x﹣230x=400 D．280x﹣230x=400×2
7．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）
A．=-3 B．=+3
C．=+3 D．= +3
8．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间.小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟.已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程.若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（　　）
A． ﹣ ＝ B． ﹣ ＝
C． ﹣ ＝45 D． ﹣ ＝45
二、填空题
9．甲、乙两人分别从相距30千米的 、 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后 小时两人相遇，则列方程为　 　.
10．已知轮船逆水前进的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是　 　千米时.
11．运动场的跑道一圈长 甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑 两人从同一处同时反向出发，经过　 　分钟首次相遇.
12．一艘轮船在水中由 地开往 地，顺水航行用了4小时，由 地开往 地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为　 　千米/小时．
13．若电梯运行是匀速的，某电梯从1层（地面）直达3层用了20秒，则乘坐该电梯从2层直达8层需要的时间是　 　秒．
14．一列火车匀速行驶，经过一条长为 300 米的隧道需要 20 秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，则这列火车的长度为　 　米。
15．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转　 　周，时针和分针第一次相遇．
16．小王在静水中划船每小时速度12Km，今往返于某河，逆流时用了10h，顺流时用了6h，求此河的水流速度　 　
三、解答题
17．面临中考体育考试，小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑．如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
18．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？
19．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400km，傍晚才停下来休息，司机说，再走C市到这里路程的一半就到达目的地．问A、B市相距多少千米？
20．甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在距 A、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米？
21．一队学生从学校出发去部队军训，行进的速度是 5km/h，走了 4.5km 后， 一名通讯员按原路返回学校报信，然后追赶队伍，通讯员的速度是 14km/h，他在距部队6km 处追上了队伍，问学校到部队的路程是多少千米.（报信时间忽略不计）.
22．一个自行车队进行训练，1号队员以45km/h的速度独自前行，行进10km后掉头仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，其他队员都以35km/h的速度前进，1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？
23．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．
24．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5．
故选A．
【分析】根据距离不变列方程，分两种情况;当甲、乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程+50=总路程；当两车相遇后，两车又相距50千米时：乙两车未相遇时,甲走的路程+乙走的路程-50=总路程。
2．【答案】A
【解析】【解答】小明追上小虎需x秒，根据题意可得，6x=5x+10，解得x=10，所以小明追上小虎需10秒，
故答案为：A.
【分析】根据小明跑的路程=小彬跑得路程+10，来列等价量关系，其中小明跑了6x，小彬跑了5x，x为小明追上小彬用的时间。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设A、B两码头间距离为x，可得： ，
故选B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
=，
解得：x=400．
即：这列火车长为400米．
故选：B．
【分析】设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度： 米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：
.
故答案为：A.
【分析】设甲乙经过x日相逢，则甲、乙所走路程分别占总路程的和，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离(单位1) ，列方程即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设两人x分钟第一次相遇，
根据题意，得：280x﹣230x=400，
故选C．
【分析】设两人x分钟第一次相遇，根据相遇时小明比小亮多跑了1圈的路程，可得出方程即可．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
=-3
故选A．
【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，
则 ﹣ ＝ .
故答案为：B.
【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，列出方程求出答案.
9．【答案】10＋10x＋8x＝30
【解析】【解答】解：设乙出发x小时后两人相遇，依题意得：10＋10x＋8x＝30.
故答案为：10＋10x＋8x＝30.
【分析】此题是一道相遇问题，根据相遇问题的等量关系“甲x小时所走的路程+乙（x+1）小时所走的路程等于A、B两地的距离”列出方程.
10．【答案】20
【解析】【解答】设静水速度为x千米/时，
则 ，
解得： ；
故答案是20.
【分析】根据相等关系“ 轮船逆水前进的速度=轮船静水前进的速度- 水流速度 ”可列方程，解方程即可求解.
11．【答案】
【解析】【解答】解：设两人背向而行，经过x分首次相遇，则：
，
解得： .
故他们经过 分钟首次相遇.
故答案为： .
【分析】设两人背向而行，经过x分首次相遇，根据甲乙的路程和=400，列出方程求出x值即可.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：设水流速度是x千米/时，依题意有
4（x＋18）＝（4＋1）×（18 x），
解得x＝2．
答：水流速度是2千米/时．
【分析】先求出4（x＋18）＝（4＋1）×（18 x），再解方程求解即可。
13．【答案】60
【解析】【解答】解：设乘坐该电梯从2楼到8楼的时间为x秒
由题意得：
解得
即乘坐乘坐该电梯从2楼到8楼的时间为60秒
故答案为：60.
【分析】设乘坐该电梯从2楼到8楼的时间为x秒，由题意即可列出方程，解之即可。
14．【答案】300
【解析】【解答】解：设火车的长为x米，
由题意得： ，
解得：x＝300，
则这列火车的长度为300米.
故答案为：300.
【分析】设火车的长为x米，根据经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，灯光照在火车上的时间是10秒和火车的速度不变，列出方程求解即可.
15．【答案】
【解析】【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，
根据题意可得：60x=720（x﹣1），
解得：x= ．
故答案为： ．
【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．
16．【答案】3
【解析】【解答】解：设水流的速度为每小时x千米，依题意有：
6（x+12）=10（12﹣x），解得x=3．
故水流的长速度是每小时3千米．故答案为：3．
【分析】此题是一道航行问题，设水流的速度为每小时x千米 ，根据轮船在静水中的速度加上水流的速度等于顺水航行的速度，得顺水航行的速度是（x+12）千米每小时，轮船在静水中的速度减去水流的速度等于逆水航行的速度，得逆水航行的速度是（x-12）千米每小时，然后根据顺流航行及逆流航行的路程相等列出方程，求解即可。
17．【答案】解：设x秒后小强能追上小彬，
根据题意，得：
解得：
答：5秒后小强能追上小彬．
【解析】【分析】设x秒后小强能追上小彬，根据题意列出方程求解即可。
18．【答案】解：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65 32.5，
解得：x=1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5，
解得：x=3.
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米.
【解析】【分析】根据题意本题分两证情况讨论：①面对面相距32.5千米，此时根据题意可列方程： (17.5+15)x=65 32.5；②背对背相距32.5千米：此时根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5；分别解出x 即可.
19．【答案】解：设C市到B市相距x千米，依题意AB两市相距（2x+100）千米
依题意
（x+100）+ x＝400
x＝250
2x+100＝600
答：AB两市相距600千米．
【解析】【分析】根据题意先设未知数x，列出方程解方程.
20．【答案】解：甲乙两地相距x千米，根据题意得，
解得，x=832
所以，甲乙两地相距832千米
【解析】【分析】设甲乙两地相距x千米，根据两车相遇，所用时间相等即可列出一元一次方程，求解方程即可.
21．【答案】解：设通讯员从返回到追上队伍用的时间是x小时，由题意，得
4.5+5x=14x-4.5，
解得：x=1．
则学校到部队的距离为：4.5+5×1+6=15.5（千米）．
答：学校到部队的路程是15.5千米．
【解析】【分析】先设通讯员从返回到追上队伍用的时间是x小时，根据学生队伍所走的路程=通讯员走的路程减去4.5千米，列出方程，求出x的值，从而求出学校到部队的距离．
22．【答案】解：设1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了x小时，根据题意可得：
，
解得：x= ，
答：1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了 小时．
【解析】【分析】设出1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了x小时后，分别表示1号队员的路程以及其他队员的路程，根据双方路程之和等于2个10km，列出方程，问题可解.
23．【答案】设甲、乙两地路程x千米，则公共汽车原来的车速是 千米，由题意得
( +20)×5＝x
解的x＝350
答：甲、乙两地的路程是350千米．
【解析】【分析】设甲、乙两地路程x千米，则公共汽车原来的车速是 千米，由题意车速平均每小时增加了20千米，可得变化后的速度，利用时间和速度的关系可得路程，从而可得关于x的方程，最后解方程即可.
24．【答案】解：设他骑车所用时间为x小时，则他步行的时间为：（1.5﹣x）小时，
根据题意，得：15x+5（1.5﹣x）＝20，
解得：x＝1.25，
则他步行时间为：1.5﹣1.25＝0.25（小时）．
答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时．
【解析】【分析】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程，解方程即可．