2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.1幂的运算 同步练习题 (word解析版)

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．一条信息在一周内被转发0.0000218亿次，将数据0.0000218用科学记数法表示为（　　）
A．2.18×10﹣6 B．2.18×106 C．21.8×10﹣5 D．2.18×10﹣5
2．下列各式运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6
C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．（ab2）3＝a3b6
3．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（　　）
A．2ab B．a+b C．a+b+2 D．100ab
4．下列计算中，错误的个数有（　　）
①（75）2＝710；②t4 t3＝t12；③52+54＝56；④[（﹣p）2]3＝p6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．小明计算（﹣a a2）3＝（﹣1）3 a3 （a2）3＝﹣a3 a6＝﹣a9时，第一步运算的依据是（　　）
A．乘法分配律 B．积的乘方法则
C．幂的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
6．计算22021×（）1010的值为（　　）
A．22021 B． C．2 D．（）2021
7．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（　　）
A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
8．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）
A．29 B．4 C．3 D．2
9．已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　）
A．xy2 B．x+y2 C．x2y2 D．x2+y2
10．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．ab＝c B．a+b＝c
C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2
二．填空题
11．用科学记数法表示﹣0.0000058，结果是　 　．
12．一个整数9666…0用科学记数法表示为9.666×107，则原数中“0”的个数为　 　．
13．已知ax＝2，ay＝3，则ax+y＝　 　；a3x﹣2y＝　 　．
14．若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝　 　．
15．计算：0.1252020×（﹣8）2021＝　 　．
16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．则：（2，）＝　 　．
17．当x满足 　 　时，（x﹣2）0有意义，且（x﹣2）0＝　 　．
18．若|a|﹣2＝（a﹣3）0，则a＝　 　．
19．若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝　 　．
20．已知3m＝a，9n＝b，则3m+2n﹣1的值用含a、b的式子表示为　 　．
21．已知x，y为正整数且y＝5x，则9x+y÷27y﹣x＝　 　．
22．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是 　 　．
三．解答题
23．计算：
（1）；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4+（﹣3x3）2．
24．计算：
（1）．
（2）（﹣2m3）2+m7÷（﹣m）．
25．（1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值．
（2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
26．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
27．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a﹣b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为　 　．
28．已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
①求：22m+3n的值；
②求：24m﹣6n的值；
③求：122m的值．
29．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，64）＝　 　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
30．计算：
（1）已知|x|＝x+2，求20x20+5x+2的值．
（2）已知：9n+1﹣32n＝72，求n的值．
31．一般地，n个相同的因数a相乘a a … a，记为an；如2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3），一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　；
（2）你能得到log24、log216、log264之间满足怎样的关系式：　 　；
（3）由（2）的结果，请你归纳出logaM、logaN、logaMN之间满足的关系式：　 　；
（4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论．
参考答案
一．选择题
1．解：0.0000218＝2.18×10﹣5．
故选：D．
2．解：∵a2与a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；
a2×a3＝a5≠a6，故选项B不正确；
（﹣a2）3＝﹣a6≠﹣a5，故选项C不正确；
（ab2）3＝a2b6，故选项D正确．
故选：D．
3．解：10x+y+2＝10x×10y×102＝100ab．
故选：D．
4．解：①（75）2＝710，故正确；
②t4 t3＝t7，故错误；
③52×54＝56，故错误；
④[（﹣p）2]3＝p6，故正确．
故选：B．
5．解：（﹣a a2）3＝（﹣1）3 a3 （a2）3，符合积的乘方法则，
故选：B．
6．解：
＝2
＝
＝
＝
＝11010×2
＝1×2
＝2．
故选：C．
7．解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2＝，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，
∴﹣4＜＜1＜4，
∴a＜b＜d＜c．
故选：A．
8．解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
9．解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y，
∴22m+6n＝22m 26n＝22m （23n）2＝xy2．
故选：A．
10．解：∵5×10＝50，
∴2a 2b＝2c，
∴2a+b＝2c，
∴a+b＝c，
故选：B．
二．填空题
11．解：用科学记数法表示﹣0.0000058，结果是﹣5.8×10﹣6．
故答案为：﹣5.8×10﹣6．
12．解：∵9.666×107表示的原数为96660000，
∴原数中“0”的个数为4，
故答案为：4．
13．解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax ay＝2×3＝6；a3x﹣2y＝．
故答案为：6；．
14．解：∵2x÷4y＝2x÷22y＝2x﹣2y＝8＝23，
∴x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y+2
＝2（x﹣2y）+2
＝2×3+2
＝8．
故答案为：8．
15．解：0.1252020×（﹣8）2021
＝0.1252020×82020×（﹣8）
＝（0.125×8）2020×（﹣8）
＝12020×（﹣8）
＝1×（﹣8）
＝﹣8．
16．解：∵，
∴（2，）＝﹣2；
故答案为：﹣2．
17．解：当x﹣2≠0时，（x﹣2）0有意义，
∴x≠2，且（x﹣2）0＝1，
故答案为：x≠2，1．
18．解：∵|a|﹣2＝（a﹣3）0＝1，
∴|a|＝3，
即a＝±3．
∵（a﹣3）0＝1（a≠3），
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
19．解：∵|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，
∴m﹣＝0，n﹣2021＝0，
∴m＝，n＝2021，
∴m﹣2+n0＝+n0
＝4+1
＝5，
故答案为：5．
20．解：∵3m＝a，9n＝32n＝b，
∴3m+2n﹣1＝3m 32n÷3＝．
故答案为：
21．解：∵y＝5x，
∴9x+y÷27y﹣x
＝32x+2y÷33y﹣3x
＝32x+2y﹣3y+3x
＝35x﹣y
＝35x﹣5x
＝30
＝1．
故答案为：1．
22．解：当x+3＝1时，
解得：x＝﹣2，
故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；
当x+3＝﹣1时，
解得：x＝﹣4，
故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；
当2﹣x＝0时，
解得：x＝2，
故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；
综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．
故答案为：﹣2或﹣4或2．
三．解答题
23．解：（1）原式＝2﹣1﹣3+2
＝0；
（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6
＝2x6．
24．解：（1）原式＝1﹣2×4+2
＝1﹣8+2
＝﹣5；
（2）原式＝4m6﹣m6
＝3m6．
25．解：（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3，
∴4x×16y
＝22x 24y
＝22x+4y
＝23
＝8；
（2）∵x2m＝2，
∴（2x3m）2﹣（3xm）2
＝4x6m﹣9x2m
＝4×（x2m）3﹣9x2m
＝4×23﹣9×2
＝4×8﹣18
＝32﹣18
＝14．
26．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．
27．解：（1）∵5a＝3，
∴（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，
∴5a﹣b+c＝＝＝27；
（3）c＝2a+b；
故答案为：c＝2a+b．
28．解：4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4，
①22m+3n＝22m 23n＝5×3＝15；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；
③122m＝（3×4）2m＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．
29．解：（1）∵26＝64，
∴T（2，64）＝6；
故答案为：6．
（2）∵，（﹣2）4＝16，
∴＝﹣3+4＝1．
（3）相等．理由如下：
设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：
2m 2n＝2k，可得m+n＝k，
即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．
30．解：（1）∵|x|＝x+2，
∴x＜0，
∴﹣x＝x+2，
解得x＝﹣1，
∴原式＝20×1﹣5+2＝17；
（2）：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，
∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，
∴9n＝9，
∴n＝1．
31．解：（1）∵22＝4，
∴log24＝2；
∵24＝16，
∴log216＝4；
∵26＝64，
∴log264＝6；
故答案为：2，4，6；
（2）log24+log216＝log264．
故答案为：log24+log216＝log264．
（3）logaM+logaN＝logaMN．
故答案为：logaM+logaN＝logaMN．
（4）证明过程为：
设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N，
∴MN＝ax ay＝ax+y，
∴logaMN＝x+y，
即logaM+logaN＝logaMN．