2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第1章因式分解　单元综合选择专项练习（word,含答案）

2022-2023学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合选择专项练习（附答案）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．6x2y＝2x 3xy B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D．x2+4x+1＝x（x+4）+1
2．把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5+m B．5﹣m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
3．若a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（　　）
A．125 B．120 C．110 D．100
4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2 B．x2﹣4y C．﹣x2+4y2 D．﹣x2﹣4y2
5．已知△ABC的三边a，b，c满足a（a+c）﹣bc﹣ab＝0，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
7．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式a3﹣5a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
8．因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．4
9．把多项式x2+2x﹣8因式分解，正确的是（　　）
A．（x﹣4）2 B．（x+1）（x﹣8） C．（x+2）（x﹣4） D．（x﹣2）（x+4）
10．已知a＝x+18，b＝x+17，c＝x+16，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知a+b＝2，ab＝3，则a2b+ab2的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．已知x2+x＝1，那么x3+2x2+2021的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
13．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，△ABC的周长是（　　）
A．12 B．16 C．8 D．6
14．甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么b﹣a的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．2
15．若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即x＝a2﹣b2（其中a、b、x为正整数），则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是（　　）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
16．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2022，且a≠b，则﹣abc的值为（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．4044 D．﹣4044
17．计算32×2021+42×2021+72×2021的结果为（　　）
A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000
18．已知m+2n＝3，m﹣2n＝1，则代数式16m2n2﹣（m2+4n2）2的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9
19．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：口，爱，我，数，学，渌．现将5a（x2﹣1）﹣5b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱学 B．爱渌口 C．渌口数学 D．我爱渌口
20．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　）
A．160 B．180 C．320 D．480
21．若ab＝2，b﹣a＝3，则﹣a3b+2a2b2﹣ab3的值为（　　）
A．18 B．﹣18 C．6 D．﹣6
22．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
23．216﹣1可以被10﹣20之间的两个整数整除，那这两个整数是（　　）
A．13和15 B．12和16 C．14和17 D．15和17
24．已知x2+x＝0，则x2021+x2020+x2019+…+x+1的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或0
25．已知3a＝3b﹣5，则代数式3a2﹣6ab+3b2﹣3的值为（　　）
A． B．2 C．22 D．
26．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
27．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　）
A．2 B．5 C．20 D．9
28．若m为正整数，且（m+17）2﹣m2总能被大于1的整数n整除，则n的值为（　　）
A．17 B．34 C．17或34 D．17的偶数倍
29．如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
30．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2024
参考答案
1．解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），
故选：B．
3．解：∵（a﹣2b）2＝a2+4b2﹣4ab．
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab．
∵a﹣2b＝10，ab＝5．
∴a2+4b2＝102+4×5＝120．
故选：B．
4．解：能运用平方差公式分解因式的是﹣x2+4y2＝（2y﹣x）（2y+x）．
故选：C．
5．解：∵a（a+c）﹣bc﹣ab＝0，
∴a（a+c）﹣b（a+c）＝0，
（a﹣b）（a+c）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，即△ABC的形状为等腰三角形．
故选：A．
6．解：令x+2＝0，即x＝﹣2，
把x＝﹣2代入多项式得：4﹣（﹣2）+m＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：C．
7．解：∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2＝﹣2a+1，
∴a3﹣5a＝a a2﹣5a＝a（﹣2a+1）﹣5a＝﹣2a2+a﹣5a＝﹣2a2﹣4a＝﹣2（﹣2a+1）﹣4a＝﹣2，
故选：C．
8．解：根据题意得：x2﹣ax+4＝b2x2+4bx+4，
∴b2＝1，﹣a＝4b，
∴b＝±1，a＝﹣4b，
当b＝1时，a＝﹣4，a+b＝﹣3；
当b＝﹣1时，a＝4，a+b＝3；
故选：A．
9．解：x2+2x﹣8＝（x﹣2）（x+4），
故选：D．
10．解：方法一：
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由 a＝x+18，b＝x+17，c＝x+16，
得：a﹣b＝（x+18）﹣（x+17）＝1，
同理得：b﹣c＝1，c﹣a＝﹣2，
代入得：
原式＝a+b﹣2c＝x+18+x+17﹣2（x+16）＝3．
故选：B．
方法二：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c ）2]
＝×（1+4+1）＝3．
故选：B．
11．解：∵a+b＝2，ab＝3，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝3×2
＝6．
故选：D．
12．解：∵x2+x＝1，
∴x2＝﹣x+1，
∴x3＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，
∴x3+2x2+2021
＝﹣x2+x+2x2+2021
＝x2+x+2021
＝1+2021
＝2022，
故选：C．
13．解：∵a2+2ab+b2＝c2+24，
∴（a+b）2﹣c2＝24．
∴（a+b+c）（a+b﹣c）＝24．
∵a+b﹣c＝4．
∴a+b+c＝24÷4＝6．
故选：D．
14．解：甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，
由于甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
因此b的值是正确的，即b＝6×（﹣2）＝﹣12；
由于乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
因此a的值是正确的，即a＝﹣8+4＝﹣4，
所以b﹣a＝﹣12﹣（﹣4）＝﹣8，
故选：A．
15．解：设k是正整数，
∴（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，
∴除1以外，所有的奇数都是完美数，
∴B，D选项都是完美数，不符合题意；
∵（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，
∴除4以外，所有能被4整除的偶数都是完美数，
∴C选项是完美数，不符合题意，
∵2022既不是奇数也不能被4整除，
∴2022不是完美数，符合题意．
故选：A．
16．解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）＝2022，
∴a2（b+c）﹣b2（a+c）＝0，
即a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0，
整理得ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0，
∵a≠b，
∴a﹣b≠0，
∴ab+ac+bc＝0，
即ab+bc＝﹣ac，
∵b2（a+c）＝2022，
∴b（ab+bc）＝2022，
∴﹣abc＝2022．
故选：A．
17．解：原式＝2021×（32+42+72）
＝2021×（9+42+49）
＝2021×100
＝202100．
故选：C．
18．解：∵m+2n＝3，m﹣2n＝1，
∴16m2n2﹣（m2+4n2）2
＝（4mn）2﹣（m2+4n2）2＝
＝（4mn+m2+4n2）（4mn﹣m2﹣4n2）
＝﹣（m+2n）2（m﹣2n）2
＝﹣32×12
＝﹣9，
故选：D．
19．解：5a（x2﹣1）﹣5b（x2﹣1）
＝5（x2﹣1）（a﹣b）
＝5（x+1）（x﹣1）（a﹣b），
∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：口，爱，我，数，学，渌，
∴将5a（x2﹣1）﹣5b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是：我爱渌口，
故选：D．
20．解：由题意得：
2（a+b）＝20，ab＝16，
∴a+b＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝16×10
＝160，
故选：A．
21．解：﹣a3b+2a2b2﹣ab3＝﹣ab（a2﹣2ab+b2）＝﹣ab（b﹣a）2＝﹣2×32＝﹣18，
故选：B．
22．解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴
＝xy（x2+2xy+y2）
＝xy（x+y）2
＝
＝﹣2．
故选：A．
23．解：216﹣1
＝（28+1）（28﹣1）
＝（28+1）（24+1）（24﹣1）
＝257×17×15，
故选：D．
24．解：∵x2+x＝0，
∴x（x+1）＝0，
解得x＝0或x＝﹣1，
当x＝0时，
x2021+x2020+x2019+…+x+1
＝1；
当x＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2021+（﹣1）2020+（﹣1）2019+…+（﹣1）+1
＝0．
故选：D．
25．解：依题意a﹣b＝，
原式＝3（a﹣b） ﹣3
＝3×（﹣） ﹣3
＝﹣3
＝．
故选：D．
26．解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．
∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．
∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．
∵a≠b．
∵a2（b+c）＝2021．
∴a（ab+ac）＝2021．
∴a（﹣bc）＝2021．
∴﹣abc＝2021．
∴abc＝﹣2021．
∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020
＝﹣abc﹣2020
＝2021﹣2020
＝1．
故选：B．
27．解：∵c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，
∴c2﹣（a2+2ab+b2）＝10，
∴c2﹣（a+b）2＝10，
∴（c+a+b）（c﹣a﹣b）＝10，
∵a+b+c＝﹣5，
∴c﹣a﹣b＝﹣2，
∴a+b﹣c＝2，
故选：A．
28．解：（m+17）2﹣m2
＝（m+17+m）（m+17﹣m）
＝17（2m+17），
∴（m+17）2﹣m2总能被17整除，
故选：A．
29．解：依题意得：，
即，
（①2﹣②）÷2，得：xy＝5．
∴一张小长方形的面积为5．
故选：C．
30．解：∵20212﹣4＝20212﹣22＝（2021+2）（2021﹣2）＝2023×2019，
20202﹣4＝20202﹣22＝（2020+2）（2020﹣2）＝2022×2018，
又∵（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，
∴2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018×m，
∴m＝2022．
故选：C．