2022-2023学年苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形 填空专项练习题 （word,含答案）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》填空专项练习题（附答案）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知∠CBD＝∠ABD，则∠A＝　 　．
2．如图，△ABC中，DE垂直平分边AC，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长为 　 　．
3．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12cm，AC＝15cm，则CF＝　 　cm．
4．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝5，则OE的最小值为 　 　．
5．如图，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC＝36cm2，AB＝10cm，BC＝8cm，则DE的长为 　 　cm．
6．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．∠A＝60°，∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为 　 　．
7．如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线分别交边AB于点M，N，垂足为D，E．若∠BCA＝130°，则∠MCN＝　 　．
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠CDE＝　 　度．
9．如图，∠A＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠EDF＝　 　．
10．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为 　 　．
11．如图，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么CE＝　 　．
12．在△ABC中，DE、MN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、M，若DM＝2，BC＝5，则AD+AM＝　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝28°，则∠BAC＝　 　．
14．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE＝70°，则∠B＝　 　°．
15．如图，△ABC中，∠C＝40°，D为△ABC中AC边上一点，将△ABC沿BD折叠得到△A′BD，若DA'∥BC，那么∠ADB＝　 　°．
16．如图a，ABCD是长方形纸带（其中AD∥BC），∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠第一次成图b，再沿BF折叠第二次成图c，则图c中的∠CFE的度数是 　 　°．
17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 　 　cm．
18．已知∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD，BD，得到如下图形．移动点C，当AD＝BC时，∠ABD＝　 　；当2AD＝BC时，∠ABD的度数是　 　．
19．如图，△AOC和△AOB关于直线OA对称，△DOB和△AOB关于直线BO对称，OC与BD相交于点E，BD与AC相交于点F，若∠C＝15°，∠D＝25°，则∠DFC的度数为 　 　．
20．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，则∠1+∠2＝　 　度．
参考答案
1．解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠CBD＝∠ABD，
∴∠ABC＝3∠CBD，
∴∠A＝2∠CBD，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC＝90°，
解得，∠DBC＝18°，
∴∠A＝36°．
故答案为：36°．
2．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+BA＝18，
故答案为：18．
3．解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA＝BF＝12cm，
∵AC＝15cm，
∴CF＝AC﹣AF＝3（cm）．
故答案为：3．
4．解：∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，OD＝5，
∴O到AB的距离等于OD的长，
根据垂线段最短，可知OE最小值为5．
故答案为：5．
5．解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
设DE＝DF＝x，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB DE+BC DF，
即36＝x （10+8），
解得x＝4，
∴DE的长为4cm．
故答案为：4．
6．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°，
∴∠DBC＝∠ABD＝25°，∠ABC＝2∠ABD＝50°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，
∵EF是线段BC的垂直平分线，
∴FB＝FC，
∴∠FCB＝∠DBC＝25°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝70°﹣25°＝45°，
故答案为：45°．
7．解：∵∠BCA＝130°，
∴∠A+∠B＝180°﹣130°＝50°，
∵DM是AC的垂直平分线，
∴MC＝MA，
∴∠MCA＝∠A，
同理，NC＝NB，
∴∠NCB＝∠B，
∴∠MCA+∠NCB＝50°，
∴∠MCN＝∠BCA﹣（∠MCA+∠NCB）＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
8．解：∵∠3＝∠CDE+∠C，∠2＝∠3，
∴∠2＝∠CDE+∠C，
又∵∠B+∠1＝∠ADC，∠1＝40°，
∴∠B+40°＝∠ADC，
∵∠ADC＝∠2+∠CDE，
∴∠B+40°＝∠CDE+∠C+∠CDE，
∵∠B＝∠C，
∴2∠CDE＝40°，
∴∠CDE＝20°，
故答案为：20．
9．解：∵AB＝BC，∠A＝20°，
∴∠ACB＝∠A＝20°，
∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝40°，
∵BC＝DC，
∴∠CBD＝∠CDB＝40°，
∴∠BCD＝100°，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝180°﹣20°﹣100°＝60°，
∵CD＝DE，
∴∠CED＝∠DCE＝60°，
∴∠EDF＝∠A+∠CED＝20°+60°＝80°．
故答案为：80°．
10．解：当为锐角等腰三角形时，如图：
∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，
∴∠A＝50°，
当为钝角等腰三角形时，如图：
∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，
∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．
故该等腰三角形顶角的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
11．解：如图，设CE交AB于点O．
∵∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD＝AD＝DB，
∴∠A＝∠ACD，
由翻折的性质可知∠ACD＝∠DCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠B＝90°，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠BCE＝∠A，
∴∠BCE＝∠ACD＝∠DCE＝30°，
∴CO＝，
∵DA＝DE，DA＝DC，
∴DC＝DE，
∵DO⊥CE，
∴CO＝OE＝，
∴CE＝．
故答案为：．
12．解：∵DE、MN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，AM＝CM，
如图1，AD+AM＝BD+CM＝BC﹣DM＝5﹣2＝3，
如图2，AD+AM＝BD+CM＝BC+DM＝5+2＝7，
综上所述，AD+AM＝3或7，
故答案为：3或7．
13．解：∵AE∥BD，
∴∠DBC＝∠E＝28°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠DBC＝56°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝56°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝68°．
故答案为：68°．
14．解：∵△ABC为直角三角形，
∴∠A＝90°，
∵∠CDE＝70°，
由折叠性质可得∠CED＝∠A＝90°，∠ADC＝∠CDE＝70°，
∴∠BED＝90°，∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝50°，
故答案为：50．
15．解：∵DA'∥BC，∴∠A′BC＝∠A′，
由折叠的性质得∠A＝∠A′＝∠A′BC，∠ABD＝∠A′BD，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠C＝40°，
∴∠A+∠ABD+∠A′BD+∠C＝180°，
∴2（∠A′BC+∠A′BD）+40°＝180°，
∴∠A′BC+∠A′BD＝70°，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝∠A′BC+∠A′BD+∠C＝70°+40°＝110°，
故答案为：110．
16．解：∵AD∥BC，∠DEF＝19°，
∴∠BFE＝∠DEF＝19°，
∴∠EFC＝161°（图a），
∴∠BFC＝161°﹣19°＝142°（图b），
∴∠CFE＝142°﹣19°＝123°（图c）．
故答案为：123．
17．解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，
∴NP＝NP2，MP＝MP1，
∴△PMN的周长＝PN+MN+MP＝P2N+NM+MP1＝P1P2＝12cm，
故答案为：12．
18．解：①如图1中，设AD交BC于点O．
∵A,D关于BC对称，
∴OA＝OD,AD⊥BC,
∵∠MAN＝∠AOC＝∠AOB＝90°,
∴∠CAO+∠OAB＝90°,∠CAO+∠ACO＝90°,
∴∠ACO＝∠OAB,
∴△AOC∽△BOA,
∴OA2＝OB OC,
∵AD＝BC,
∴(BC)2＝OC (BC﹣OC),
∴BC2﹣4OC BC+4OC2＝0,
∴(BC﹣2OC)2＝0,
∴BC＝2OC,
∴OB＝OC＝OA,
∴∠ABO＝∠OCD＝45°,
∴∠ABD＝90°．
②分两种情况：
如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，
则AE＝DE＝BC，
即BC＝2AE＝2DE，
又∵BC＝2AD，
∴AD＝AE＝DE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠AED＝60°，
又∵BC垂直平分AD，
∴∠AEC＝30°，
又∵BE＝AE，
∴∠ABC＝∠AEC＝15°，
∴∠ABD＝2∠ABC＝30°；
如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD＝30°，
又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABD＝150°，
故答案为：90°，30°或150°．
19．解：∵△AOC和△AOB关于直线AO对称，△DOB和△AOB关于直线BO对称，
∴∠C＝∠ABO＝∠DBO＝15°，∠D＝∠BAO＝∠OAC＝25°，
∴∠CAB＝50°，
∴∠BOC＝∠BAC+∠C+∠ABO＝80°，
∴∠BEC＝∠BOC+∠OBD＝80°+15°＝95°，
∵∠BEC＝∠EFC+∠C，
∴∠EFC＝95°﹣15°＝80°，
∴∠DFC＝180°﹣80°＝100°
故答案为100°．
20．解：延长AF、BE交于点D，
∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
∴∠DFE+∠DEF＝180°﹣∠D＝140°，
∵将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，
∴∠CFE＝∠DFE，∠CEF＝∠DEF，
∴∠DFC+∠DEC＝2（∠DFE+∠DEF）＝280°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠DFC）+（180°﹣∠DEC）＝360°﹣（∠DFC+∠DEC）＝360°﹣280°＝80°，
故答案为：80．