2022-2023学年人教版八年级上册数学 14.1 整式的乘法：实数指数幂及运算法则练习题 （word版含答案）

实数指数幂及运算法则练习题
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，运算结果等于a2的是（　　）
A．a3﹣a B．a+a C．a a D．a6÷a3
2．下列各式运算正确的是（　　）
A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3 x2＝x6
C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5
3．下列式子正确的是（　　）
A．a2 a4＝a8 B．4a2＝（4a）2 C．（a2）3＝a5 D．a8÷a2＝a6
4．下列各选项中计算正确的是（　　）
A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6
C．（﹣m）2m4＝m8 D．
5．若3m＝4，3n＝2，则3m+2n的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．24
6．如果xm＝3，xn，那么x2m﹣n的值为（　　）
A．36 B．24 C． D．
7．已知10x＝m，5x＝n，则2x的值为（　　）
A．mn B． C． D．m+n
8．若2m＝a，3m＝b，则6m等于（　　）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．ab
9．计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A．﹣（b﹣a）10 B．（b﹣a）30 C．（b﹣a）10 D．﹣（b﹣a）30
10．已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二．填空题（共10小题）
11．计算：　 　．
12．（）2022×（）2021＝　 　．
13．若n是正整数，且x2n＝6，则（2x3n）3÷（6x5n）＝　 　．
14．若2x﹣3＝1，则x＝　 　．
15．已知2x÷2y＝8，则x﹣y+1＝　 　．
16．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是 　 　．（用“＞”或“＜”连接）
17．若3n+3n+3n＝35，则n＝　 　．
18．如果2×8n×16n＝222；（mx+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，那么m﹣n＝　 　．
19．已知，，则a2021 b2022＝　 　．
20．若2a＝3，2b＝5，2c＝90，用a，b表示c可以表示为 　 　．
三．解答题（共5小题）
21．化简或计算：
（1）（）﹣4÷（）﹣2+（）0+（﹣0.5）﹣3；
（2）[（2x+3）（x﹣2）+6]÷（x）﹣x（1﹣x）．
22．按要求解答下列各小题．
（1）已知10m＝12，10n＝3，求10m﹣n的值；
（2）如果a+3b＝3，求3a×27b的值；
（3）已知8×2m÷16m＝26，求m的值．
23．（1）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）已知x+y＝1，，求x3y+2x2y2+xy3的值．
24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520　 　420（填写＞、＜或＝）；
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）；
（3）计算42023×0.252022﹣82023×0.1252022．
25．规定两数a，b之间的一种运算，记（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝　 　，（5，1）＝　 　，（3，）＝　 　．
（2）小明在运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4）．小明给出了如下的证明：
∵设（3，4）＝x，则3x＝4，
∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，
∴（3n，4n）＝x
∴（3n，4n）＝（3，4）
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法，求（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系，并进行证明．
实数指数幂及运算法则练习题（答案）
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，运算结果等于a2的是（　　）
A．a3﹣a B．a+a C．a a D．a6÷a3
【解答】解：A、∵a3与a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；
B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；
C、∵a a＝a2，∴选项C符合题意；
D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．
故选：C．
2．下列各式运算正确的是（　　）
A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3 x2＝x6
C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5
【解答】解：∵﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y，
∴A选项的结论不正确；
∵x3 x2＝x3+2＝x5，
∴B选项的结论不正确；
∵（π﹣3.14）0＝1，
∴C选项的结论正确；
∵（x3）2＝x6，
∴D选项的结论不正确，
故选：C．
3．下列式子正确的是（　　）
A．a2 a4＝a8 B．4a2＝（4a）2 C．（a2）3＝a5 D．a8÷a2＝a6
【解答】解：选项A，a2 a4＝a6，故选项A错误，不符合题意；
选项B，4a2＝22 a2＝（2a）2，故选项B错误，不符合题意；
选项C，（a2）3＝a6，故选项C错误，不符合题意；
选项D，a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
4．下列各选项中计算正确的是（　　）
A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6
C．（﹣m）2m4＝m8 D．
【解答】解：A．m2n﹣n＝n（m2﹣1），故A选项不符合题意；
B.2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6，故B选项符合题意；
C．（﹣m）2m4＝m6，故C选项不符合题意；
D.，故D选项不符合题意；
故选：B．
5．若3m＝4，3n＝2，则3m+2n的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．24
【解答】解：∵3m＝4，3n＝2，
∴3m+2n＝3m 32n
＝3m （3n）2
＝4×22
＝4×4
＝16，
故选：C．
6．如果xm＝3，xn，那么x2m﹣n的值为（　　）
A．36 B．24 C． D．
【解答】解：∵xm＝3，xn，
∴x2m﹣n
＝x2m÷xn
＝（xm）2÷xn
＝32
＝9×4
＝36，
故选：A．
7．已知10x＝m，5x＝n，则2x的值为（　　）
A．mn B． C． D．m+n
【解答】解：∵10x＝m，5x＝n，
∴（2×5）x＝m，
∴2x 5x＝m，
∴2x n＝m，
∴2x，
故选：B．
8．若2m＝a，3m＝b，则6m等于（　　）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．ab
【解答】解：∵2m＝a，3m＝b，
∴6m＝（2×3）m＝2m×3m＝ab．
故选：C．
9．计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A．﹣（b﹣a）10 B．（b﹣a）30 C．（b﹣a）10 D．﹣（b﹣a）30
【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5
＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）10．
故选：A．
10．已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：∵27a×9b＝81，
∴（33）a （32）b＝34，
∴33a 32b＝34，
∴33a+2b＝34，
∴3a+2b＝4．
∴2b＝4﹣3a，
∵a≥2b，
∴a≥4﹣3a，
解得：a≥1．
∴8a+4b＝2a+2（3a+2b）＝8+2a，
∴8a+4b的最小值为：8+2＝10，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．计算：　10　．
【解答】解：∵0．
∴原式＝1
＝1
＝1+9
＝10．
故答案为：10．
12．（）2022×（）2021＝　　．
【解答】解：原式
12021
．
故答案为：．
13．若n是正整数，且x2n＝6，则（2x3n）3÷（6x5n）＝　48　．
【解答】解：原式＝8x9n÷6x5nx4n，
∵x2n＝6，
∴x4n＝（x2n）2＝36，
∴原式48．
故答案为：48．
14．若2x﹣3＝1，则x＝　3　．
【解答】解：∵20＝1，
∴x﹣3＝0，
解得x＝3．
故答案为：3．
15．已知2x÷2y＝8，则x﹣y+1＝　4　．
【解答】解：∵2x÷2y＝8，
∴2x﹣y＝23．
∴x﹣y＝3．
∴x﹣y+1＝4．
故答案为：4．
16．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是 　a＞c＞b或b＜c＜a　．（用“＞”或“＜”连接）
【解答】解：∵a＝（﹣5）2＝25，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0＝1．
∴a＞c＞b或b＜c＜a．
17．若3n+3n+3n＝35，则n＝　4　．
【解答】解：∵3n+3n+3n＝35，
∴3×3n＝35，
∴3n+1＝35，
∴n+1＝5，
∴n＝4，
故答案为：4．
18．如果2×8n×16n＝222；（mx+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，那么m﹣n＝　﹣1　．
【解答】解：2×8n×16n＝222
2×（23）n×（24）n＝222
2×23n×24n＝222
21+3n+4n＝222
∴n＝3，
∵（mx+2y）（x﹣y）
＝mx2﹣mxy+2xy﹣2y2
＝mx2+（2﹣m）xy﹣2y2不含xy项，
∴m＝2，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．已知，，则a2021 b2022＝　　．
【解答】解：∵a，b，
∴ab＝1，
∴a2021b2022
＝a2021 b b2021
＝b （ab）2021
＝（）×12021
．
故答案为：．
20．若2a＝3，2b＝5，2c＝90，用a，b表示c可以表示为 　2a+b+1　．
【解答】解：∵90＝2×3×3×5，2a＝3，2b＝5，2c＝90，
∴2c＝21×2a×2a×2b，＝22a+b+1，
∴c＝2a+b+1，
故答案为：2a+b+1．
三．解答题（共5小题）
21．化简或计算：
（1）（）﹣4÷（）﹣2+（）0+（﹣0.5）﹣3；
（2）[（2x+3）（x﹣2）+6]÷（x）﹣x（1﹣x）．
【解答】解：（1）原式1﹣8
7
；
（2）原式＝（2x2﹣4x+3x﹣6+6）×（）﹣x+x2
＝（2x2﹣x）×（）﹣x+x2
＝﹣4x+2﹣x+x2
＝x2﹣5x+2．
22．按要求解答下列各小题．
（1）已知10m＝12，10n＝3，求10m﹣n的值；
（2）如果a+3b＝3，求3a×27b的值；
（3）已知8×2m÷16m＝26，求m的值．
【解答】解：（1）∵10m＝12，10n＝3，
∴10m﹣n
＝10m÷10n
＝12÷3
＝4．
（2）3a×27b
＝3a×（33）b
＝3a×33b
＝3a+3b，
∵a+3b＝3，
∴3a×27b＝33＝27．
（3）∵8×2m÷16m
＝23×2m÷（24）m
＝23×2m÷24m
＝23+m﹣4m
＝23﹣3m，
∴23﹣3m＝26，
即3﹣3m＝6，
解得m＝﹣1．
23．（1）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）已知x+y＝1，，求x3y+2x2y2+xy3的值．
【解答】解：∵2×8x×16x＝21+3x+4x＝222．
∴1+3x+4x＝22，
解得，x＝3．
（2）原式＝xy（x +2xy+y ）
＝xy（x+y）
把x+y＝1，xy代入
原式1 ．
24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520　＞　420（填写＞、＜或＝）；
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）；
（3）计算42023×0.252022﹣82023×0.1252022．
【解答】解：（1）∵5＞4，
∴520＞420；
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
∴811＜911，
即233＜322；
（3）42023×0.252022﹣82023×0.1252022
＝4×42022×0.252022﹣8×82022×0.1252022
＝4×（4×0.25）2022﹣8×（8×0.125）2022
＝4×12022﹣8×12022
＝4﹣8
＝﹣4．
25．规定两数a，b之间的一种运算，记（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝　2　，（5，1）＝　0　，（3，）＝　﹣2　．
（2）小明在运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4）．小明给出了如下的证明：
∵设（3，4）＝x，则3x＝4，
∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，
∴（3n，4n）＝x
∴（3n，4n）＝（3，4）
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法，求（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系，并进行证明．
【解答】解：（1）∵52＝25，
∴（5，25）＝2，
∵50＝1，
∴（5，1）＝0，
∵3﹣2，
∴（3，）＝﹣2．
（2）①（8，1000）＝（23，103），
由推理过程可知：
（23，103）＝（2，10），
即（8，1000）＝（2，10），
（32，100000）＝（25，105）＝（2，10），
∴（8，1000）﹣（32，100000）
＝（2，10）﹣（2，10）
＝0．
②设7a＝5，7b＝9，7c＝45，
∴7a 7b＝7a+b＝5×9＝45＝7c，
∴a+b＝c，
即（7，5）+（7，9）＝（7，45）．