2022-2023学年苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形 选择专项练习题 （word版含答案）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》选择专项练习题（附答案）
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD平分∠ABC交AC于点D．若BD＝AD，则∠ABC的大小为（　　）
A．66° B．70° C．72° D．75°
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为（　　）
A．30 B．18 C．15 D．9
3．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．17
4．如图，在△ABC中，已知AC＝27，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长等于45，则BC的长为（　　）
A．33 B．28 C．18 D．13
5．如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠D＝116°，则∠A＝（　　）
A．64° B．58° C．52° D．68°
6．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（　　）
A．4 B．10 C．4 或10 D．6 或10
7．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P，若点P到边BC的距离为1，△ABC的周长为12，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．无数
9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（　　）
A．12 B．13 C． D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC的平分线AG分别交BC、BE于点G、O，连接FG，下列结论：①∠ABD＝∠DAC；②∠AFE＝∠AEF；③AG⊥EF；④FG∥AC，其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则∠ACD的度数为（　　）
A．10° B．14° C．38° D．52°
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形底角的度数为（　　）
A．72° B．72°或36° C．36° D．72°或18°
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB．若CD＝5．则CE等于（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
14．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（　　）
A．25 B．22 C．19 D．18
15．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
16．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．13
17．如图，点C为BD上一点，AB＝AC，AE＝CE，AE∥BD，∠E＝30°，则∠BAC的度数是（　　）
A．25° B．30° C．45° D．50°
18．如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD翻折，点B恰好落在AC边上的点E处．已知∠C＝20°，AB+BD＝AC，那么∠B的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．80°
19．如图，在三角形ABC中，∠C＝60°，∠B＝30°，D是BC上一点，将三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，边AE交射线BC于点F，若DE∥AC，则∠BDA＝（　　）
A．120° B．135° C．110° D．150°
20．如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB'C，再将△AB′C沿AB'所在的直线翻折得到△AB'C'，点B，B'，C'在同一条直线上，∠BAC＝α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′．②AC⊥BB'．③∠CB′B＝2α．其中正确的说法是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
参考答案
1．解：∵BD＝AD，
∴∠ABD＝∠A．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝．
∴∠A＝．
∵∠ABC＝∠C，
∴．
∴∠ABC＝72°．
故选：C．
2．解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD＝3．
∴△ABD的面积为 ×3×10＝15．
故选：C．
3．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝5+7＝12，
故选：B．
4．解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∵△BCE的周长等于45，
∴BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+AC＝45，
∵AC＝27，
∴BC＝45﹣27＝18，
故选：C．
5．解：连接AD并延长至E，
∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴DA＝DB，DA＝DC，
∴∠DAB＝∠DBA，∠DAC＝∠DCA，
∴∠DAB＝∠BDE，∠DAC＝∠CDE，
∴∠BAC＝∠BDC＝×116°＝58°，
故选：B．
6．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；
当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．
故选：B．
7．解：过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，如图所示：
∵∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P，
∴PD＝PE＝PF，
∵点P到边BC的距离为1，
∴PF＝1，
∴PD＝PE＝1，
∵△ABC的周长为12，
∴△ABC的面积＝
＝
＝6，
故选：A．
8．解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝18°，
∴∠GEF＝∠FGE＝36°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是18°，第二个是36°，第三个是54°，四个是72°，五个是90°就不存在了．
所以一共有4个．
故选：A．
9．解：过P点作PH⊥BC于H，如图，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，∠ABC+∠DCB＝180°，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，
∴PH＝PA＝PD，∠PCB＝∠DCB，∠PBC＝∠ABC，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴BC＝＝＝13，
∵PH BC＝PB PC，
∴PH＝＝，
∴PA＝PD＝PH＝，
∴AD＝2PA＝．
故选：D．
10．解：∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，
∴∠ABD＝∠DAC，所以①正确；
∵∠ABD+∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAF，∠AEF＝∠C+∠EAC，
∴∠AFE＝∠AEF，所以②正确；
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AO⊥EF，所以③正确；
∵BO平分∠ABG，
∴∠ABO＝∠GBO，
∵BO⊥AG，
∴∠BAO＝∠BGO，
∴BA＝BG，
∴OA＝OG，
∴BO垂直平分AG，
∴FA＝FG，
∴∠FAO＝∠FGO，
∵∠FAO＝∠EAO，
∴∠EAO＝∠FGO，
∴FG∥AC，所以④正确．
故选：D．
11．解：∵∠C＝90°，∠A＝38°，
∴∠B＝52°，
∵点D与点B关于直线l对称，
∴∠CDB＝∠B＝52°，
∵∠CDB＝∠ACD+∠A，
∴52°＝∠ACD+38°，
∴∠ACD＝14°，
故选：B．
12．解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝54°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣54°＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°；
当BD在△ABC外部时，如图2，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣54°＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAD＝18°，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为72°或18°．
故选：D．
13．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠DBC＝∠ACE＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠CED＝180°﹣∠ACE﹣∠BDC＝72°，
∴∠CED＝∠CDE，
∴CE＝CD＝5，
故选：C．
14．解：由题意可得，
MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长是AB+BD+AD，
∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，
∵AB＝7，AC＝12，
∴AB+AC＝19，
∴∵△ABD的周长是19，
故选：C．
15．解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
16．解：∵EG是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，FA＝FC，
∴△AEF的周长＝EA+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝10，
故选：C．
17．解：∵AE＝CE，∠E＝30°，
∴△ACE中，∠CAE＝75°，
∵AE∥BD，
∴∠ACB＝∠CAE＝75°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝75°，
∴△ABC中，∠BAC＝180°﹣75°×2＝30°，
故选：B．
18．解：由翻折可得AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED，
∵AB+BD＝AC，AC＝AE+CE＝AB+CE，
∴BD＝CE，
∴DE＝CE，
∴∠C＝∠EDC，
∵∠C＝20°，
∴∠EDC＝20°，
∴∠AED＝∠C+∠EDC＝40°，
∴∠B＝40°．
故选：B．
19．解：∵∠C＝60°，∠B＝30°，
∵∠BAC＝90°，
由折叠性质可得：
∠E＝∠B＝30°，∠BAD＝∠EAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAE＝∠E＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝60°，
∴∠BAD＝∠EAD＝30°，
∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝120°，
故选：A．
20．解：①由翻折可知：△ABC≌△AB′C，△AB′C≌△AB′C′，
∴△ABC≌△AB′C′；故①正确；
②由翻折可知：点B与点B′关于AC对称，
∴AC⊥BB'；故②正确；
③由翻折可知：∠B′AC′＝∠B′AC＝∠BAC＝α，∠AB′C′＝∠AB′C，
∴∠AB′B＝90°﹣∠B′AC＝90°﹣α，
∴∠AB′C′＝180°﹣∠AB′B＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，
∴∠AB′C＝90°+α，
∴∠CB′B＝∠AB′C﹣∠AB′B＝90°+α﹣（90°﹣α）＝2α，
∴∠CB′B＝2α．故③正确．
综上所述：正确的说法是：①②③．
故选：D．