2022-2023学年北师大版数学八年级上册1.1 探索勾股定理 同步练习 （Word版含答案）

2022-2023初数北师大版八年级上册1.1探索勾股定理 同步练习
一、单选题
1．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是(　　)
A．13 B．13或 C． D．12或13
2．在中，，如果，，那么的长是（　　）．
A．10 B． C．10或 D．7
3．一个直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，字母B所代表的正方形的边长是（　　）
A．194 B．144 C．13 D．12
5．在直角三角形中，若两边长分别为3和4，则第三边的平方为（　　）
A．25或7 B．25 C．7 D．5
6．如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，若AC=4，BC=3，则CD的长度是（　　)
A．1.5 B．2 C．2.5 D．5
8．若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为（　　）
A．3或4 B．5或 C．5 D．
9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG＝GE，则BM的长度是（　　）
A． B．4 C． D．5
10．如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．直角三角形的两条边长分别为3cm、4cm，则这个直角三角形的斜边长为　 　cm.
12．如图，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，BD⊥AC于点D.若每个小方格的边长为1，则BD的长为 　 　.
13．在平面直角坐标系中， AOB是等边三角形，点 的坐标为(2，0)，将 AOB绕原点逆时针旋转 ，则点 的坐标为　 　.
14．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=　 　.
15．三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于　 　.
16．如图， 分别以Rt△ABC三边构造三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，若S1=15，S3=39，则S2=　 　.
三、解答题
17．如图，花果山上有两只猴子在一棵树 上的点B处，且 ，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳 滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设 为 .求这棵树高有多少米
18．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．
19．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
20．如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
21．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的长度．
22．数学课上，老师出示了一个题：如图，在中，，，，的平分线交CB于点D，求CD的长．
晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题．
23．如图，在 中， ， ， ，将 沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求DB的长.
24．如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．A
6．B
7．C
8．B
9．C
10．B
11．4或5
12．
13．
14．13
15．
16．24
17．解：设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA，
即BD+DA=15，DA=15-x，
∵∠C=90°，
∴AD2=AC2+DC2，
∴（15-x）2=（x+5）2+102，
∴x=2.5，
∴CD=5+2.5=7.5，
答：树高7.5米.
18．解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，
设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝ ，
答：弯折点B与地面的距离为 米．
19．解：设木杆断裂处离地面x米，
由题意得：x2＋52＝（25 x）2，
解得x＝12，
答：木杆断裂处离地面12米.
20．解：在Rt△ABC中，AC= .
又因为52+122=132，
即AD2+AC2=CD2.
所以∠DAC=90°.
所以S四边形ABCD=SRt△ACD+SRt△ABC= ×3×4+ ×5×12=6+30=36
21．解：∵AD和BE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°．
∴∠C＋∠DAC＝90°；∠C＋∠DBF＝90°．
∴∠DAC ＝∠DBF．
∵∠ABC＝45°，
∴∠DAB＝45°．
∴∠ABC＝∠DAB．
∴DA＝DB．
在△ADC与△BDF中，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．
∴AC＝BF＝．
在Rt△BDF中，∠BDF＝90°，
∴BD2＋DF2＝BF2．
∵BD＝2，BF＝，
∴DF＝1
22．解：在AB上截取，连接DE
∵，，
∴，
∵AD平分，
∴
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴
设，则，
∵
∴即，
解得，
∴CD的长为．
23．解：由折叠的性质可得： ， ， .
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ， .
在 中，由勾股定理，得 ，
∴ ，
解得 .
∴ .
24．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，
设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD﹣CE＝8﹣x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，
即82+BF2＝102，
∴BF＝6cm，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，
即（8﹣x）2＝x2+42，
∴64﹣16x+x2＝x2+16，
∴x＝3（cm），
即CE＝3cm．