2022—2023学年人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程——行程问题同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程——行程问题同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 19:31:48 | ||
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文档简介
一元一次方程实际问题：行程问题
1．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
2．某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．
3．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？
5．一列慢车和一列快车都从A站出发到B站，它们的速度分别是60千米/时、100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达B站时，慢车刚到达距离B站50千米的C站（C站在A、B两站之间），求A、B两站之间的距离．
6．一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从A地顺流而行．乙船到B地时接到通知要立即调头（调头时间不计）到A，B两地之间的C地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A，C两地的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，那么乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？
7．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．
8．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为5：1，甲先到达B地以后立即返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为2小时15分．若A地、B地相距67.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．
9．甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．
（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？
（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？
10．甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
11．寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70km/h，刚开通的高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为140km/h，行完全程高铁比普通快车节省了90min．求合肥站到宣城站的距离为多少千米？
12．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”
题目意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且两人的步长相等．若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
（注释：“步”是古代的一种计量单位）
13．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示14天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少280公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是70千米/小时，从广州到湛江的平均速度是60千米/小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多5小时．
（1）求广州到深圳的路程；
（2）从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前2小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？
14．A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：
（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？
（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？
15．如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道（直线AB）上匀速行驶，线段AB长为5m．乙从B地出发向东行驶，10min后乙行驶的路程为25m．甲在乙出发10min后从A地出发，沿相同方向行驶．当甲出发20min时，甲恰好超过乙10m．
（1）甲行驶的速度为 m/min，乙行驶的速度为 m/min；
（2）求当甲超过乙50m时，甲行驶的时间．
16．娄山关隧道总长2015米，现有一列火车从隧道通过，测得火车从开始进隧道到完全通过隧道共用min，整列火车完全在隧道中的时间为55秒，求火车的速度和长度．
17．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200m，两人同时从起点同向出发，经过3min，两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）若两人相遇后，甲立即以300m/min的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，且经过1.2min两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了多少米？
18．有一条与铁路平行的小路，一速度为每小时10.8千米的骑车人与一速度为每小时3.6千米的行人同方向而行，一列火车从他们背后驶来，火车通行人用了22秒，通过骑车人用了26秒．问：火车的车身总长是多少米？
一元一次方程实际问题：行程问题（答案）
1．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
依题意得：3（x+3）＝4（x﹣3），
解得：x＝21．
答：船在静水中的平均速度为21km/h．
2．某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．
【解答】解：设A、B两市之间的路程为skm，
根据题意可知，1.8，
解得：s＝150，
答：A、B两地的距离为150千米．
3．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．
4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？
【解答】解：设这个人第一天走了x里，则第二天走了x里，根据题意得
，
解得：x＝192，
∴（里），
答：这个人第二天走了96里．
5．一列慢车和一列快车都从A站出发到B站，它们的速度分别是60千米/时、100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达B站时，慢车刚到达距离B站50千米的C站（C站在A、B两站之间），求A、B两站之间的距离．
【解答】解：设A、B两站之间的距离为x千米，
由题意可得：，
解得x＝200，
答：A、B两站之间的距离为200千米．
6．一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从A地顺流而行．乙船到B地时接到通知要立即调头（调头时间不计）到A，B两地之间的C地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A，C两地的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，那么乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？
【解答】解：设B地离C地的距离为x千米，
由题意可得：4，
解得x＝10，
则乙船从B地到C地时，甲船驶离B地距离为：（7.5+2.5）20（千米），
答：乙船从B地到C地时，甲船驶离B地20千米．
7．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．
【解答】解：∵经过2小时，乙比甲多行了90千米，
∴乙每小时比甲快45千米，
设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x﹣45）千米/小时，
由题意可得：0.5x＝2（x﹣45），
解得x＝60，
答：乙行驶的速度为60千米/小时．
8．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为5：1，甲先到达B地以后立即返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为2小时15分．若A地、B地相距67.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．
【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为5x千米/时，
依题意得：（5x+x）＝67.5×2，
解得：x＝10，
∴5x＝5×10＝50．
答：甲的速度为50千米/时，乙的速度为10千米/时．
9．甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．
（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？
（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？
【解答】解：（1）设乙车速度为x千米/时，
依题意得：1.8x＝2x﹣20，
解得x＝100．
答：乙车速度为100千米/小时；
（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时行驶的路程为（2×100﹣m）千米，
则依题意得：，
解得m＝80．
∴200﹣m＝120（千米）．
答：甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路程为120千米．
10．甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
【解答】解：30×（1+20%）＝36（千米/时），
设甲原来需要行驶的时间为x小时，
由题意得：30x＝36（x），
解得：x＝1，
30×1＝30（千米），
答：甲原来需要行驶的时间是1小时，A、B两地间的距离30千米．
11．寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70km/h，刚开通的高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为140km/h，行完全程高铁比普通快车节省了90min．求合肥站到宣城站的距离为多少千米？
【解答】解：设合肥站到宣城站的距离为x千米，
依题意得：，
解得：x＝210．
答：合肥站到宣城站的距离为210千米．
12．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”
题目意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且两人的步长相等．若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
（注释：“步”是古代的一种计量单位）
【解答】解：设a分钟走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，
则走路快的人的速度为步/分钟，走路慢的人的速度为步/分钟，
设走路快的人追上走路慢的人所用的时间为t分钟，
由题意可得：（）t＝100，
解得t，
则走路快的人走的路程为 250，
答：走路快的人走250步才能追上走路慢的人．
13．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示14天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少280公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是70千米/小时，从广州到湛江的平均速度是60千米/小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多5小时．
（1）求广州到深圳的路程；
（2）从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前2小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？
【解答】解：（1）设广州到深圳的路程为x千米，则广州到湛江的路程为（x+280）千米，
根据题意得5，
解得：x＝140．
答：广州到深圳的路程为140千米；
（2）原来所花的时间为：7（小时），
设广州到湛江的平均车速调整为y千米/小时，
根据题意得（7﹣2）y≥140+280，
解得y≥84．
答：驾车的平均速度应大于或等于84千米/小时．
14．A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：
（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？
（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？
【解答】解：（1）设xh他们第一次迎面相遇，依题意有：
xx＝2，
解得x．
故h他们第一次迎面相遇；
（2）设12h后yh后乙第一次从后面追上甲，依题意有：
yy，
解得y，
1213（h）．
故13h后乙第一次从后面追上甲．
15．如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道（直线AB）上匀速行驶，线段AB长为5m．乙从B地出发向东行驶，10min后乙行驶的路程为25m．甲在乙出发10min后从A地出发，沿相同方向行驶．当甲出发20min时，甲恰好超过乙10m．
（1）甲行驶的速度为 4.5 m/min，乙行驶的速度为 2.5 m/min；
（2）求当甲超过乙50m时，甲行驶的时间．
【解答】解：（1）乙行驶的速度为25÷10＝2.5（m/min），
甲行驶的速度为（5+25+2.5×20+10）÷20
＝（5+25+50+10）÷20
＝90÷20
＝4.5（m/min）．
故甲行驶的速度为4.5m/min，乙行驶的速度为2.5m/min．
故答案为：4.5，2.5；
（2）设甲行驶的时间为tmin，依题意有：
（4.5﹣2.5）（t﹣20）＝50﹣10，
解得t＝40．
故甲行驶的时间为40min．
16．娄山关隧道总长2015米，现有一列火车从隧道通过，测得火车从开始进隧道到完全通过隧道共用min，整列火车完全在隧道中的时间为55秒，求火车的速度和长度．
【解答】解：设火车的长度为x米，根据题意得：
，
解得：x＝241.8，
则火车的速度是32.24（米/秒）．
答：火车的速度是32.24米/秒，火车的长是241.8米．
17．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200m，两人同时从起点同向出发，经过3min，两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）若两人相遇后，甲立即以300m/min的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，且经过1.2min两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了多少米？
【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有
3x+150＝200×3，
解得x＝150，
则x+200＝150+200＝350．
答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．
（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2
＝（600﹣360）÷1.2
＝240÷1.2
＝200（米），
200﹣150＝50（米）．
答：乙的速度每分钟提高了50米．
18．有一条与铁路平行的小路，一速度为每小时10.8千米的骑车人与一速度为每小时3.6千米的行人同方向而行，一列火车从他们背后驶来，火车通行人用了22秒，通过骑车人用了26秒．问：火车的车身总长是多少米？
【解答】解：设火车的车身总长是x米，
3.6千米/小时＝1米/秒，
10.8千米/小时＝3米/秒，
，
解得x＝286．
故这列火车的车身总长是286米．
1．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
2．某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．
3．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？
5．一列慢车和一列快车都从A站出发到B站，它们的速度分别是60千米/时、100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达B站时，慢车刚到达距离B站50千米的C站（C站在A、B两站之间），求A、B两站之间的距离．
6．一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从A地顺流而行．乙船到B地时接到通知要立即调头（调头时间不计）到A，B两地之间的C地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A，C两地的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，那么乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？
7．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．
8．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为5：1，甲先到达B地以后立即返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为2小时15分．若A地、B地相距67.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．
9．甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．
（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？
（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？
10．甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
11．寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70km/h，刚开通的高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为140km/h，行完全程高铁比普通快车节省了90min．求合肥站到宣城站的距离为多少千米？
12．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”
题目意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且两人的步长相等．若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
（注释：“步”是古代的一种计量单位）
13．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示14天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少280公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是70千米/小时，从广州到湛江的平均速度是60千米/小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多5小时．
（1）求广州到深圳的路程；
（2）从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前2小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？
14．A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：
（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？
（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？
15．如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道（直线AB）上匀速行驶，线段AB长为5m．乙从B地出发向东行驶，10min后乙行驶的路程为25m．甲在乙出发10min后从A地出发，沿相同方向行驶．当甲出发20min时，甲恰好超过乙10m．
（1）甲行驶的速度为 m/min，乙行驶的速度为 m/min；
（2）求当甲超过乙50m时，甲行驶的时间．
16．娄山关隧道总长2015米，现有一列火车从隧道通过，测得火车从开始进隧道到完全通过隧道共用min，整列火车完全在隧道中的时间为55秒，求火车的速度和长度．
17．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200m，两人同时从起点同向出发，经过3min，两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）若两人相遇后，甲立即以300m/min的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，且经过1.2min两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了多少米？
18．有一条与铁路平行的小路，一速度为每小时10.8千米的骑车人与一速度为每小时3.6千米的行人同方向而行，一列火车从他们背后驶来，火车通行人用了22秒，通过骑车人用了26秒．问：火车的车身总长是多少米？
一元一次方程实际问题：行程问题（答案）
1．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
依题意得：3（x+3）＝4（x﹣3），
解得：x＝21．
答：船在静水中的平均速度为21km/h．
2．某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．
【解答】解：设A、B两市之间的路程为skm，
根据题意可知，1.8，
解得：s＝150，
答：A、B两地的距离为150千米．
3．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．
4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚疼减一半，六朝才得到其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里路？
【解答】解：设这个人第一天走了x里，则第二天走了x里，根据题意得
，
解得：x＝192，
∴（里），
答：这个人第二天走了96里．
5．一列慢车和一列快车都从A站出发到B站，它们的速度分别是60千米/时、100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达B站时，慢车刚到达距离B站50千米的C站（C站在A、B两站之间），求A、B两站之间的距离．
【解答】解：设A、B两站之间的距离为x千米，
由题意可得：，
解得x＝200，
答：A、B两站之间的距离为200千米．
6．一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从A地顺流而行．乙船到B地时接到通知要立即调头（调头时间不计）到A，B两地之间的C地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A，C两地的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，那么乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？
【解答】解：设B地离C地的距离为x千米，
由题意可得：4，
解得x＝10，
则乙船从B地到C地时，甲船驶离B地距离为：（7.5+2.5）20（千米），
答：乙船从B地到C地时，甲船驶离B地20千米．
7．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．
【解答】解：∵经过2小时，乙比甲多行了90千米，
∴乙每小时比甲快45千米，
设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x﹣45）千米/小时，
由题意可得：0.5x＝2（x﹣45），
解得x＝60，
答：乙行驶的速度为60千米/小时．
8．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为5：1，甲先到达B地以后立即返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为2小时15分．若A地、B地相距67.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．
【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为5x千米/时，
依题意得：（5x+x）＝67.5×2，
解得：x＝10，
∴5x＝5×10＝50．
答：甲的速度为50千米/时，乙的速度为10千米/时．
9．甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．
（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？
（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？
【解答】解：（1）设乙车速度为x千米/时，
依题意得：1.8x＝2x﹣20，
解得x＝100．
答：乙车速度为100千米/小时；
（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时行驶的路程为（2×100﹣m）千米，
则依题意得：，
解得m＝80．
∴200﹣m＝120（千米）．
答：甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路程为120千米．
10．甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
【解答】解：30×（1+20%）＝36（千米/时），
设甲原来需要行驶的时间为x小时，
由题意得：30x＝36（x），
解得：x＝1，
30×1＝30（千米），
答：甲原来需要行驶的时间是1小时，A、B两地间的距离30千米．
11．寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70km/h，刚开通的高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为140km/h，行完全程高铁比普通快车节省了90min．求合肥站到宣城站的距离为多少千米？
【解答】解：设合肥站到宣城站的距离为x千米，
依题意得：，
解得：x＝210．
答：合肥站到宣城站的距离为210千米．
12．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”
题目意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且两人的步长相等．若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
（注释：“步”是古代的一种计量单位）
【解答】解：设a分钟走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，
则走路快的人的速度为步/分钟，走路慢的人的速度为步/分钟，
设走路快的人追上走路慢的人所用的时间为t分钟，
由题意可得：（）t＝100，
解得t，
则走路快的人走的路程为 250，
答：走路快的人走250步才能追上走路慢的人．
13．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示14天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少280公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是70千米/小时，从广州到湛江的平均速度是60千米/小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多5小时．
（1）求广州到深圳的路程；
（2）从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前2小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？
【解答】解：（1）设广州到深圳的路程为x千米，则广州到湛江的路程为（x+280）千米，
根据题意得5，
解得：x＝140．
答：广州到深圳的路程为140千米；
（2）原来所花的时间为：7（小时），
设广州到湛江的平均车速调整为y千米/小时，
根据题意得（7﹣2）y≥140+280，
解得y≥84．
答：驾车的平均速度应大于或等于84千米/小时．
14．A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：
（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？
（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？
【解答】解：（1）设xh他们第一次迎面相遇，依题意有：
xx＝2，
解得x．
故h他们第一次迎面相遇；
（2）设12h后yh后乙第一次从后面追上甲，依题意有：
yy，
解得y，
1213（h）．
故13h后乙第一次从后面追上甲．
15．如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道（直线AB）上匀速行驶，线段AB长为5m．乙从B地出发向东行驶，10min后乙行驶的路程为25m．甲在乙出发10min后从A地出发，沿相同方向行驶．当甲出发20min时，甲恰好超过乙10m．
（1）甲行驶的速度为 4.5 m/min，乙行驶的速度为 2.5 m/min；
（2）求当甲超过乙50m时，甲行驶的时间．
【解答】解：（1）乙行驶的速度为25÷10＝2.5（m/min），
甲行驶的速度为（5+25+2.5×20+10）÷20
＝（5+25+50+10）÷20
＝90÷20
＝4.5（m/min）．
故甲行驶的速度为4.5m/min，乙行驶的速度为2.5m/min．
故答案为：4.5，2.5；
（2）设甲行驶的时间为tmin，依题意有：
（4.5﹣2.5）（t﹣20）＝50﹣10，
解得t＝40．
故甲行驶的时间为40min．
16．娄山关隧道总长2015米，现有一列火车从隧道通过，测得火车从开始进隧道到完全通过隧道共用min，整列火车完全在隧道中的时间为55秒，求火车的速度和长度．
【解答】解：设火车的长度为x米，根据题意得：
，
解得：x＝241.8，
则火车的速度是32.24（米/秒）．
答：火车的速度是32.24米/秒，火车的长是241.8米．
17．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200m，两人同时从起点同向出发，经过3min，两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）若两人相遇后，甲立即以300m/min的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，且经过1.2min两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了多少米？
【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有
3x+150＝200×3，
解得x＝150，
则x+200＝150+200＝350．
答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．
（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2
＝（600﹣360）÷1.2
＝240÷1.2
＝200（米），
200﹣150＝50（米）．
答：乙的速度每分钟提高了50米．
18．有一条与铁路平行的小路，一速度为每小时10.8千米的骑车人与一速度为每小时3.6千米的行人同方向而行，一列火车从他们背后驶来，火车通行人用了22秒，通过骑车人用了26秒．问：火车的车身总长是多少米？
【解答】解：设火车的车身总长是x米，
3.6千米/小时＝1米/秒，
10.8千米/小时＝3米/秒，
，
解得x＝286．
故这列火车的车身总长是286米．