22.1.3 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
要点梳理
1. 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是　 　，对称轴是　 　，顶点是　 　，当h＞0时，将抛物线y＝ax2向　 　平移　 　个单位即得；当h＜0时，将抛物线y＝ax2向　 　平移　 　个单位即得.
2. 对于抛物线y＝a(x－h)2，当a＞0时，抛物线的开口　 　，顶点是抛物线的　 　；当a＜0时，抛物线的开口　 　，顶点是抛物线的　 　.如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而　 　，当x＞h时，y随x的增大而　 　；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而　 　，当x＞h时，y随x的增大而　 　.
3. 抛物线y＝(x＋3)2的对称轴是直线　 　，顶点坐标为　 　，当　 　时，y随x的增大而增大.
基础过关练
1. 对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x＝m C.最大值为0 D.与y轴不相交
2. 将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x－2)2，则这个平移过程正确的是( )
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
3. 抛物线y＝－(x＋1)2经过点A(0，y1)和点B(1，y2)，则y1和y2的大小关系为( )
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法比较
4. 下列函数图象顶点在x轴上的有　 　，顶点在y轴上的有　 　.
①y＝－x2－1；②y＝－(x＋1)2；③y＝1－x2；④y＝3(x－1)2.
5. 对于抛物线y＝－2(x－3)2，它的开口方向　 　，顶点坐标为　 　，对称轴是　 　.
6. 如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a　 　0，当x＝　 　时，函数的最大值是　 　.
7. 将抛物线y＝ax2向右平移1个单位后经过点(3，4)，求平移后抛物线的解析式，并写出新抛物线的顶点坐标及对称轴.
强化提升练
8. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )
A B C D
9. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位
10. 已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为( )
A.y＝2(x－3)2 B.y＝2x2－3
C.y＝2(x＋3)2 D.y＝2x2＋3
11. 已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　 　.
12. 抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－1，且过点(2，－3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大.
13. 如图所示，抛物线y1＝(x＋1)2的顶点为C，与y轴的交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B.
(1)求直线AC的解析式y2＝kx＋b；
(2)求△ABC的面积；
(3)当自变量x满足什么条件时，有y1＞y2
延伸拓展练
14. 如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求S△AOB；
(3)写出对称轴；
(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
参 考 答 案
要点梳理
1. 抛物线　 直线x＝h (h，0) 右 h 左 |h| 2. 向上 最低点 向下 最高点 减小 增大 增大 减小 3. x＝－3 (－3，0) x＞－3
基础过关练
1. D 2. B 3. A
4. ②④　 ①③　 5. 向下 (3，0) 直线x＝3 6. ＜ －3 0　
7. 解：设平移后抛物线的解析式为y＝a(x－1)2. 把x＝3，y＝4代入得a(3－1)2＝4，∴a＝1，∴平移后抛物线的解析式为y＝(x－1)2. 顶点坐标为(1，0)，对称轴是直线x＝1.
强化提升练
8. B 9. D 10. C
11. y3＜y1＜y2　
12. 解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴－h＝－1，故h＝1，即y＝a(x＋1)2，∵抛物线过点(2，－3)，∴－3＝a(2＋1)2，∴a＝－，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2.
(2)顶点(－1，0).
(3)当x＜－1时，y随x的增大而增大.
13. 解：(1)由y1＝(x＋1)2知，抛物线的顶点C(－1，0)，令x＝0，得y＝3，∴A(0，3)，∴∴∴y2＝x＋；
(2)∵抛物线y1＝(x＋1)2的对称轴为直线x＝－1，根据抛物线对称性知B(－2，)，∴S△ABC＝×2×＝；
(3)根据图象知x＞0或x＜－1时，有y1＞y2.
延伸拓展练
14. 解：(1)A(－2，0)，B(0，4)；
(2)S△AOB＝4；
(3)x＝－2；
(4)存在.P1(－2，4)，P2(－2，－4).①以OA和OB为边可作平行四边形P1AOB，易求得P1(－2，4)；②以AB和OB为边可作平行四边形P2ABO，易求得P2(－2，－4).
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