22.1.3 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
要点梳理
1. 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状　 　，位置　 　，把抛物线y＝ax2向上(下)、向右(左)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据　 　的值来决定.
2. 抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：当a＞0时，开口　 　；当a＜0时，开口　 　，对称轴是直线　 　，顶点是　 　.
3. 从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而　 　，当x＞h时，y随x的增大而　 　；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而　 　，当x＞h时，y随x的增大而　 　.
4. 抛物线y＝－(x－5)2＋5的开口方向　 　，对称轴是直线 　，顶点坐标是　 　.
基础过关练
1. 抛物线y＝－(x＋)2－3的顶点坐标是( )
A.(，－3) B.(－，－3) C.(，3) D.(－，3)
2. 将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( )
A.y＝2x2＋1 B.y＝2x2－3 C.y＝2(x－8)2＋1 D.y＝2(x－8)2－3
3. 二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )
A B C D
4. 抛物线y＝－2(x－5)2＋3的开口向　 　，对称轴是直线 　；当x　 　时，y随x的增大而减小.当x　 　时，函数y有最　 　值，为　 　.
5. 将抛物线C1：y＝a(x－h)2＋k先向右平移4个单位.再向上平移1个单位得到抛物线C2：y＝－7x2，则抛物线C1的解析式为　 　.
6. 抛物线y＝－3(x－4)2＋5的图象上有点A(2，y1)和点B(1，y2)，则y1和y2的大小关系为　 　.
7. 如图，在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点 并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
强化提升练
8. 二次函数y＝a(x＋k)2＋k(a≠0)，无论k为何实数，其图象的顶点都在( )
A.直线y＝x上 B.直线y＝－x上
C.x轴上 D.y轴上
9. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A.1或－5 B.－1或5 C.1或－3 D.1或3
10. 已知正方形ABCD中A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是　 　.
11. 如图所示，已知抛物线C1，C2关于y轴对称，抛物线C1，C3关于x轴对称，如果抛物线C2的解析式是y＝(x＋2)2－1，那么抛物线C3的解析式是　 　.
12. 已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2).
(1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.
13. 如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为(6，5)，出手处点A的坐标为(0，2).
(1)求抛物线的解析式；
(2)问铅球可推出多远
14. 如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象解答下列问题：
(1)抛物线在y轴左侧与x轴的交点A的坐标为 ，则抛物线在y轴右侧与x轴的另一个交点B的坐标为 ；
(2)确定a的值；
(3)设抛物线的顶点为P，试求△PAB的面积.
延伸拓展练
15. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h. 已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
参 考 答 案
要点梳理
1. 相同　 不同　 h，k　 2. 向上　 向下　 x＝h 　(h，k)　 3. 减小　 增大　 增大　 减小　 4. 向下　 x＝5 　(5，5)　
基础过关练
1. B 2. A 3. D
4. 下　 x＝5　 ＞5　 ＝5　 大　 3　
5. y＝－7(x＋4)2－1　
6. y1＞y2　
7. 解：(1)设这个二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4，把x＝3，y＝0代入得0＝4a－4，∴a＝1，∴y＝(x－1)2－4；
(2)将该二次函数图象向右平移一个单位长度后所得图象经过坐标原点，平移后的图象与x轴的另一交点为(4，0).
强化提升练
8. B 9. B
10. 2≤m≤8　
11. y＝－(x－2)2＋1　
12. 解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，∴a(1－3)2＋2＝－2.解得a＝－1.
(2)由(1)得a＝－1＜0，抛物线的开口向下.∵对称轴为x＝3，∴在x＜3时，y随x的增大而增大. 又∵m＜n＜3，∴y1＜y2.
13. 解：(1)设y＝a(x－6)2＋5，把(0，2)代入，得a＝－，∴y＝－(x－6)2＋5.
(2)当y＝0时，x1＝6＋2，x2＝6－2(舍去)，故可推出(6＋2)m远.
14. 解：(1)(－3，0)；(1，0).
(2)由图象知，抛物线过点(－3，0)，∴0＝4a＋2，∴a＝－.
(3)由图象知，P(－1，2)，A(－3，0)，B(1，0)，∴S△PAB＝×4×2＝4.
延伸拓展练
15. 解：(1)①把(0，1)代入y＝－(x－4)2＋h，得h＝，②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625，∵1.625＞1.55.∴此球能过网；
(2)把(0，1)，(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得 解得 ∴a＝－.
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