2022--2023学年北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用 同步复习小测 (word版含解析)

4.4一次函数的应用---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，3） B．（0，-3） C．（3，0） D．（-3，0）
2．一次函数 的图象如图所示，当 时，x的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
3．关于直线l：y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)
A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(-1，0)
C．当k>0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限
4．在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：①他们进行的是800m比赛；②乙全程的平均速度为6.4m/s；③甲摔倒之前，乙的速度快；④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为　 　，△AOC的面积为　 　．
6．一次函数 的图象与x轴的交点坐标是　 　 ,与y轴的交点坐标是　 　.
7．从-3、-1、 、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为　 　．
三、解答题
8．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx＋b（k≠0经过点A（﹣4，0），与y轴交于点B，如果△AOB的面积为4，求直线l的表达式.
9．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元 ；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
一次购买数量（吨） 10 20 35 …
A公司花费（万元） 　 39 　 …
B公司花费（万元） 　 40 　 …
（Ⅱ）设在A公司花费 万元，在B公司花费 万元，分别求 、 关于x的函数解析式；
（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
【能力提升】
一、单选题
1．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（　　）
A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1
2．甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0. 5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a=520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
4．已知直线 ，则（　　）
A．该直线与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为
B．该直线与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为
C．该直线与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为
D．该直线与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为
二、填空题
5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为　 　.
6．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当 最大时，点C的坐标是　 　.
7．已知某果农贩卖的西红柿，其质量与价钱成一次函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总质量为15公斤，付西红柿的钱25元.若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的质量为　 　公斤.
三、解答题
8．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
9．某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的2 倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？
【基础提升答案】
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵令 ，则 ，
∴一次函数 的图象与y轴的交点坐标为 ．
故答案为：A．
【分析】将x=0代入一次函数解析式求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：当y＞0时，图象在x轴上方，
又一次函数 的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是x＞-1．
故答案为：A．
【分析】根据题目中的函数图象，可以直接写出当y＞0时，x的取值范围．
3．【答案】D
【解析】【解答】A.当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故不符合题意；
B.当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，不符合题意；
C.当k＞0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
D.不能确定l经过第一、二、三象限，符合题意；
故答案为：D.
【分析】（1）由题意把点的坐标代入直线解析式计算即可判断求解；
（2）同理可求解；
（3）由一次函数的性质可求解；
（4）由一次函数的图象与系数之间的关系可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①由函数图象，得：甲乙比赛的距离为800米，故正确；
②题意，得
800÷125=6.4m/s，故正确；
③由函数图象，得
甲摔倒之前，甲的速度快．故错误；
④由题意，得
600÷80=7.5m/s，故正确；
⑤设BC的解析式为y=kx+b，OD的解析式为y=k1x，由题意，得
k1=6.4，
∴y=7.5x﹣100，y=6.4x，
7.5x﹣100=6.4x，
解得：，故错误．
综上所述，正确的有3个．
故选B．
【分析】①由函数图象可以直接得出比赛的距离；
②由路程÷时间就可以得出速度得出结论；
③由函数图象可以得出相同的时间乙走的路程少，所以乙的速度慢；
④由600÷80就可以求出甲再次投入比赛后的平均速度而得出结论；
⑤由待定系数法分别求出BC和OD的解析式就可以求出结论．
5．【答案】y=x+2；4
【解析】【解答】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．
一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），
与x轴交于点C（-2，0），
根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，
则此一次函数的解析式为y=x+2，
△AOC的面积=|-2|×4÷2=4．
则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为4．
【分析】解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．
6．【答案】（4，0）；（0，-2）
【解析】【解答】当y=0时，
，
∴x=4，
∴图象与x轴的交点坐标是（4，0）；
当x=0时，
，
∴与y轴的交点坐标是（0，-2）.
【分析】令y=0可求出与x轴的交点坐标，令x=0可求出与y轴的交点坐标.
7．【答案】
【解析】【解答】当a=-3，则y=-x-3，此时图象与x轴交点坐标为：(-3，0)，与y轴交点坐标为：(0，-3)，
故一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；
当a=3，则y=-x+3，此时图象与x轴交点坐标为：(3，0)，与y轴交点坐标为：(0，3)，
故一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；
当a=-1、 、1时，一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积分别为： ， ， ，符合题意，
∴一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为： ．
故答案为： ．
【分析】分别求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，可得一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积，再根据概率公式，即可求解．
8．【答案】解：把A（﹣4，0）代入y＝kx＋b得﹣4k＋b＝0，解得b＝4k，
∴y＝kx＋4k，
当x＝0时，y＝kx＋4k=4k，则B（0，4k），
∵△AOB的面积为4，
∴ ×4×|4k|＝4，解得k＝ 或﹣ ，
∴直线l的表达式为y＝ x＋2或y＝﹣ x﹣2.
【解析】【分析】本题主要考查通过待定系数法求一次函数，代入已知点，以及函数与坐标轴的交点，与y轴相交，坐标点的x值为0，根据已知面积代入求解即可.
9．【答案】解：（Ⅰ）根据题意，得：
一次购买数量（吨） 10 20 35 …
A公司花费（万元） 10×1.95=19.5 39 35×1.95=68.25 …
B公司花费（万元） 10×2=20 40 30×2+5×1.9=69.5 …
故答案为：19.5，68.25，20，69.5；
（Ⅱ）根据题意得， （ ），
当 时， ，
当 ＞30时， ，即 ；
（Ⅲ）如果在A公司购买，所需的费用为： =1.95×50=97.5万元；
如果在B公司购买，所需的费用为： =2×30+1.9×（50﹣30）=98万元；
∵97.5＜98，
∴在A公司购买费用较少．
【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意，可以将表格中的数据补充完整； （Ⅱ）根据题意，写出 、 关于x的函数解析式； （Ⅲ根据题意，可以分贝计算出购买的无纺布是50吨时，两家公司的花费情况，然后比较大小即可。
【能力提升答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由两函数解析式可得出：P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3），
又∵P点和Q点关于x轴对称，
∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3），
解得：m=2或m=﹣1．
∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，
∴m2﹣4≠0，
∴m≠±2，
∴m=﹣1．
故答案为：D．
【分析】因为两个一次函数的图象分别与y轴相交，则y=0，于是可求得点P和Q的坐标，P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3），再根据P点和Q点关于x轴对称，那么这两点的坐标互为相反数，所以有：m2﹣3+1﹣m=0，解这个方程即可求得m的值，根据一次函数的定义可知m2﹣4≠0，故选项D符合题意。
2．【答案】C
【解析】【分析】通过观察图象可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后再用1.5小时到达离出发地18千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，根据此信息分别对5种说法分别进行判断。
【解答】观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以（1）正确．
甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以（2）正确；
甲出发0.5小时后乙开始出发，所以（3）正确；
两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，说明（4）正确；
甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以（5）不正确。
故正确的有（1）、（2）、（3）、（4）．
【点评】学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵200÷10=20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）=16（元/本），16÷20=0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）=520（元），
∴a=520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）=40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【分析】A、根据单价=总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：直线 ，
当x=0时， ，与 轴的交点坐标为 ，
当y=0时， ，该直线与 轴的交点坐标为 ．
故答案为：A．
【分析】根据直线 ，求直线与x轴和y轴的交点坐标即可。
5．【答案】（﹣ ，2）
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）.
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示.
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝ ＝ ，
∴点C的坐标为（﹣ ，2）.
故答案为：（﹣ ，2）.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解.
6．【答案】（0，6）
【解析】【解答】在ABC中，∵ | B C A C | ∴当直线AB与y轴交于点C时， | B C A C | =AB，此时， | B C A C | 为最大.
设直线AB的解析式为y=kx+b（k0）,
把 （1，4）和（3，0） 代入y=kx+b中，
，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=-2x+6，
令x=0，则y=6，
所以直线AB与y轴的交点C的坐标为（0，6）.
故答案为：（0，6）.
【分析】先判断点C的位置：在ABC中，根据两边之差小于第三边得 | B C A C | 7．【答案】2.5
【解析】【解答】设西红柿的价钱为x元，质量为y公斤，
由题意得：y＝kx+b，
把（25，15）与（26，15.5）代入得：
②﹣①得：k＝0.5，
把k＝0.5代入①得：b＝2.5，
∴y＝0.5x+2.5，
令x＝0，得到y＝2.5，
则空竹篮的质量为2.5公斤，
故答案为：2.5
【分析】设西红柿的价钱为x元，质量为y公斤，根据质量与价钱成一次函数关系，利用待定系数法求出k与b的值，确定出一次函数解析式，即可求出空竹篮的质量.
8．【答案】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20﹣6x（x＞0）；
（2）由题意得，x=0.5km y=20﹣6×0.5=17（℃）
答：这时山顶的温度大约是17℃．
（3）由题意得，y=﹣34℃时，﹣34=20﹣6x，解得x=9km．
答：飞机离地面的高度为9千米．
【解析】【分析】（1）根据题意，按照等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度﹣6℃×高出地面的距离；列出一元一次方程；
（2）把给出的自变量高出地面的距离0.5km代入一次函数求得；
（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度﹣34℃代入一次函数求得x．
9．【答案】解：设招聘A种工人x人，则招聘B种工人(150－x)人，y为工人的总工资.
∴招聘两种工人的总工资y=1500x+3000(150-x) =450000-1500x (x≤50 )
根据题意得：150－x≥2x，
解得：x≤50，
∵招聘两种工人的总工资y随x的增大而减小，
∴x=50时，y最小，
答：招聘A种工人50人时，每月所付工资最少.
故答案为50人.
【解析】【分析】设招聘A种工人x人，则招聘B种工人(150－x)人，由招聘两种工人的总工资y=招聘A种工人的工资+招聘B种工人的工资 ，建立函数解析式，进而根据函数性质即可解决问题.