2022--2023学年八年级数学上册4.3 一次函数的图像--同步复习小测 （Word版 含答案）

4.3一次函数的图像---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
2．正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（　　）
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0
C．k＜0　　b＜0 D．k＜0，b≥0
二、填空题
4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），则当函数值y小于0时，自变量x的取值范围是　 　．
5．将直线y＝2x＋1向下平移5个单位长度后，所得到的直线解析式为　 　．
6．一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为　 　．
7．函数 的图象如图，当 时，则函数值y的取值范围是　 　.
三、解答题
8．填表，并在同一坐标系内作出函数y=2x-5 和y=-x+1的图像；
填表：y=2x-5
x
… 0
…
y
…
0
…
y=-x+1
x
… 0
…
y
…
0
…
9．已知正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限，则函数y=-kx的图象经过哪些象限？
10．已知函数y=（k﹣）．
（1）k为何值时，函数是正比例函数；
（2）k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；
（3）k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．
11．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
【能力提升】
一、单选题
1．一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． 随 的增大而减小 D．当 时，
2．在平面直角坐标系中，将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象与 轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．一次函数y=﹣x+2的图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（　　）
A．（，9） B．（，9）
C．（，9） D．（，9）
二、填空题
5．已知，一次函数的图象上两点，，，，当时，有，那么的取值范围是　 　.
6．如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为　 　．
7．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从 地出发匀速驶向 地，到达 地停止；同时一普快列车从 地出发，匀速驶向 地，到达 地停止且 ， 两地之间有一 地，其中 ，如图①两列车与 地的距离之和 （千米）与普快列车行驶时间 （小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达 地时，普快列车离 地的距离为　 　千米.
8．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， 是 轴上的一条动线段，且 ，当 取最小值时，点 坐标为　 　.
三、解答题
9．已知一次函数y=（m+2）x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．
10．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D.当矩形OCPD的面积为1时，求此时P点的坐标.
11．一次函数 分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长.
12．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．
（1）求l的解析式；
（2）求点A和点B的坐标；
（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．
【基础提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】由题图知，点(3，4)在函数 y=kx的图象上，
∴3k=4，解得k= ，
故答案为：B．
【分析】先求出点(3，4)在函数 y=kx的图象上，再求出3k=4，最后计算求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：因为正比例函数y=kx（k＞0），
所以正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，
故选D．
【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限选出答案即可．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，
∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，
∵直线必经过二、四象限，
∴k＜0．
当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞0．
当图象过原点时：b=0，
∴b≥0，
故选D．
【分析】首先根据图象不过第三象限，确定图象所在象限：①图象经过第一、二、四象限②图象经过第二，四象限，然后再分情况讨论，分别确定k，b的值．
4．【答案】x＞3
【解析】【解答】解：观察函数图象，可知：当x＞3时，y＜0．
故答案为x＞3．
【分析】由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞3时，y＜0，此题得解．
5．【答案】y=2x-4
【解析】【解答】解：直线y＝2x＋1向下平移5个单位长度后：y＝2x＋1-5=2x-4，
即解析式为y=2x-4，
故答案为：y=2x-4．
【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
6．【答案】y=2x﹣4
【解析】【解答】解：一次函数的图象与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，
则一次函数的解析式为y=2x﹣4．
故答案为：y=2x﹣4；
【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．
7．【答案】-2≤y＜3
【解析】【解答】当 时， ，
，
函数的最小值为-2，
由图象可知，当 时，则函数值 的取值范围是-2≤y＜3.
故答案为：-2≤y＜3.
【分析】利用图象及绝对值的非负性，分别求出y的最小值与最大值，即可得出结论.
8．【答案】解：当x=0时，y=2×0-5=-5，当y=0时，0=2x-5，x=2.5；当x=0代入y=0+1=1，当y=0时，0=-x+1，x=1。填表如下：
x … 0 2.5 …
y … -5 0 …
x … 0 1 …
y … 1 0 …
过点（0，-5），（2.5，0）画直线，可得函数y=2x-5的图象；过点（0，1），（1，0）画直线，可得函数y=-x+1的图象。如下图：
【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数图象上点的坐标特征及图象的画法，是基础知识，需熟练掌握。
9．【答案】解：∵正比例函数经过二、四象限，
∴2-k<0，
∴k>2，
∴-k<0，
∴ 函数y=-kx的图象经过二、四象限.
故答案为： 第二、四象限.
【解析】【分析】根据正比例函数的图象的性质先求出k的范围，结合-k<0，确定函数y=-kx的图象经过的象限即可.
10．【答案】（1）解：①∵该函数是正比例函数，
∴，
解得k=±1；
（2）∵正比例函数的图象在二，四象限，
∴，
解得k=﹣1；
（3）∵正比例函数y随x的减小而减小，
∴，
解得：k=1；
【解析】【分析】①根据正比例函数的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可；
②根据正比例函数的图象在二，四象限列出关于k的不等式，求出k的值即可；
③根据正比例函数y随x的减小而减小列出关于k的不等式，求出k的值即可．
11．【答案】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，
∴C的坐标为（﹣2，1），
设直线l1的解析式为y=kx+c，
∵点B、C在直线l1上，
∴代入得：
解得：k=﹣2，c=﹣3，
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；
（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），
∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，
∴D的坐标为（﹣5，7），
代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，
即点D在直线l1上；
（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，
解得：b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐标为（0，6），
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，
∴A的坐标为（0，﹣3），
∴AE=6+3=9，
∵B（﹣3，3），
∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b（k≠0）来求该直线方程；
（2）根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即可；
（3）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答．
【能力提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项不符合题意；
图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项符合题意；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即 ﹥0，D选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】 将函数 的图象向左平移 个单位长度的解析式为 ，
当 时， ，
平移后与 轴的交点坐标为 ，
故答案为：C.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
若点A（m，n）在x轴上，则n=0；若点A（m，n）在y轴上，则m=0.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．
故选D．
【分析】因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，
将点（5，0）、（10，﹣10）代入到y=kx+b中得：
解得，
∴该一次函数的解析式为y=﹣2x+10．
A、y=﹣2×，A中点不在直线上；
B、y=﹣2×，B中点不在直线上；
C、y=﹣2×，C中点在直线上；
D、y=﹣2×，D中点不在直线上．
故选C．
【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b，由函数图象上两点的坐标利用待定系数法即可求出该一次函数的解析式，再分别代入4个选项中点坐标的横坐标去验证点是否在直线上，由此即可得出结论．
5．【答案】
【解析】【解答】解：当时，有
随的增大而减小
，
.
故答案为：.
【分析】根据一次函数的性质结合题意可得2m-1<0，求解即可.
6．【答案】
【解析】【解答】解：在△PAB中，PA+PB＞AB，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB取得最小值，此时PA+PB＝AB．
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），
∴直线AB的解析式为y＝1．
当y＝1时，x＝1，
∴当PB+PA取最小值时，点P的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【分析】当点P在线段AB上时，PA+PB取得最小值，此时PA+PB＝AB，由点A、B坐标可知直线AB的解析式为y＝1，利用一次函数图象上点的坐标特征求出PA+PB取得最小值时点P的坐标即可.
7．【答案】360
【解析】【解答】解：∵图象过（4.5，0）
∴高铁列车和普快列车在C站相遇
∵AC=2BC，
∴V高铁=2V普快，
BC之间的距离为：360× =240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，
此时普快离开C站360× =120千米，
当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720-120-240=360千米.
故答案为：360.
【分析】由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC＝2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为360千米，由于V高铁＝2V普快，因此BC距离为360千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为360千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240＋240×2＝720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240＋120＝360千米，此时距A站的距离为720 360＝360千米．
8．【答案】
【解析】【解答】解：如图把点4向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时4P+PQ+QB的值最小.
设最小BF的解析式为y=kx+b，则有 解得
∴直线BF的解析式为y=x-2，
令y=0，得到x=2.
∴Q（2.0）
故答案为（2，0）.
【分析】如图把点A向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时AP+PQ+QB的值最小，求出直线BF的解析式，即可解决问题．
9．【答案】解：根据题意得：
，
解得-3＜m＜-2
【解析】【分析】抓住关键的已知条件一次函数的图象与y轴交点在x轴上方，说明函数图象经过第一、二象限，得出m+3＞0，根据y随x的增大而减小得出m+2＜0，解不等式组即可得出答案。
10．【答案】解：∵点P在一次函数y=-2x+3的图象上，
∴可设P（a，-2a+3）（a＞0），
由题意得 a（-2a+3）=1，
整理得2a2-3a+1=0，
解得 a1=1，a2= ，
∴-2a+3=1或-2a+3=2.
∴P（1，1）或（ ，2）时，矩形OCPD的面积为1.
【解析】【分析】由题意可设点P（a，-2a+3），根据点P在一次函数图象上，可将点P的坐标代入一次函数的解析式得关于a的方程，解方程可求解.
11．【答案】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1，
所以，与x轴的交点A(1，0)，与y轴的交点B（0，2），
所以，线段AB的图象是
所以，AB=
【解析】【分析】先求A，B的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.
12．【答案】解：（1）直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得
y=﹣（x﹣1）+2+1，化简得
y=﹣x+．
（2）当y=0时，0=﹣x+．解得x=7，即A（7，0）；
当x=0时，y=，B（0，）；
（3）将y=﹣x+和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（，）．
再求出两直线与y轴交点分别为（0，）和（0，1），
所以三角形面积为××（﹣1）=．
【解析】【分析】（1）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．