11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
人教版 八年级上册
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
(1) 若三角形两边a和b边长分别是6、8，则第三边c的长度取值范围是( )
A. 6＜c＜8 B. 2＜c＜14
C. 0＜c ＜14 D. 无法确定
(2)若一个三角形的两边长是9和2且周长是奇数，
则第三边长是 .
B
8
和10
复习旧知
(4)如果一个等腰三角形的两边长分别是6cm和
9cm，则这个等腰三角形的周长是 cm.
(3) 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ).
A. 12 B.16 C.20 D.16 或 20

C
和24
21
2.线段中点的定义：
3.角的平分线的定义：
1.垂线的定义：
　　一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点.
　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
相关知识回顾
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
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过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
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0 1 2 3 4 5
从三角形的一个顶点
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点与垂足之间的线段长度
叫做三角形这边的高.
简称三角形的高.
如图， 线段AD是BC边上的高.
D
学习新知
三角形的高
任意画一个锐角△ABC，
和垂足的字母.
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意
!
标明垂直的记号
D
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0 1 2 3 4 5
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E
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0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
F
用同样的方法，你能画出这个三角形的另两条边上的高吗
它们有怎样的位置关系？
在纸上画出一个直角三角形.
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
画出直角三角形的三条高，
直角边BC边上的高是 ；
AC
直角边AC边上的高是 ；
BC
它们有怎样的位置关系？
D
斜边AB边上的高是 .
CD
●
D
E
F
钝角三角形的三条高交于一点吗？
O
A
B
C
画三角形的高时，要知道过哪个顶点画哪条边的垂线段.对于钝角三角形，有两条高在三角形的外部，画高时要把对应的两条边延长.
∵AD是△ ABC的高，
A
B
C
D
∴∠ ADB = ∠ ADC =90°.
三角形的高的表示法
或∴ AD⊥BC .
三角形中线的理解
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，
叫做这个 三角形这边的中线.
A
B
C
D
●
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD
BD=
CD=
BC= 2BD，
BC=2CD.
BC，
1
2
BC.
1
2
学习新知
三角形的中线
A
B
C
D
●
●
E
F
O
任意画一个 三角形，然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线，你发现了什么
三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.
●
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
●
︶
︶
1
2
A
B
C
叫做三角形的角平分线.
D
●
●
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
●
●
学习新知
三角形的角平分线
A
C
B
D
角平分线的理解：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD =
∠BAD
∠CAD.
∠CAD
∠BAC = 2______，
∠BAC = 2______ ；
∠BAD =
∠BAC ，
∠CAD = .
∠BAC
1
2
1
2
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线，
∴ ____ = _____ = _____ .
∴∠ACB = 2______ = 2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线，
∠BCF .
任意画一个三角形，然后画出这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么
1
2
典型例析
如图，△ABC的周长为21cm，AB=6cm，
BC边上的中线AD=5cm， △ABD的周长为15cm，
求AC的长.
解：
∵ △ABD的周长为15cm，
AB=6cm， AD=5cm，
∴BD=15－AB－AD
=15－6－5
=4(cm)
∵AD是△ABC的中线，
∴BC=2BD
=8cm.
∵ △ABC的周长为21cm，
∴AC=21－AB－BC
=21－6－8
=7(cm).
A
C
B
D
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
点，那么这个三角形是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ).
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
巩固新知
3.如图，△ABC中AC边上的高是( ).
A.线段DA B.线段BA
C.线段BC D.线段BD
A
C
B
D
D
4.如图，在ΔABC中，CE是中线，CD是角平分线，CF是高.则下列各式，错误的是( ).
A.AB=2BE B.∠ACD=
C.AD=BD；
D. CF⊥BE
∠ACB
C
A
D
E
F
B
C
5.填空：
(1)如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= , AE= .
AF
CD
AC
A
B
C
D
E
F
1
2
3.填空：
(2)如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 .
∠2
∠ABC
∠4
A
C
B
F
E
D
1
2
3
4
1
2
(3)如图3，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：
(1)BE= = ；
(2)∠BAD= = ；
(3) ∠AFB= =90°；
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
A
B
D
E
F
C
1
2
6.如图，BD=DE=EC，则线段AE是△ 的中线.
A
C
B
D
E
ADC
7.如图，已知AD是△ABC的中线.
(1)作出ACD的边CD的高AE；
(2)当△ACD的面积为6cm2，且CD边上的高为3cm时，则BC的长为 cm.
A
C
B
D
E
8
8.如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，求△ACD的周长.
解：
∴ △ABD的周长－△ABD的周长
=(AB＋BD＋AD)
=AB－AC
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD
∵ △ABD的周长为25cm，
∴ △ACD的周长=25－6
=19(cm).
A
C
B
D
－(AC＋CD＋AD)
AB比AC长6cm
∴25－△ACD的周长=6
今天作业
课本P8页第3、4、5 题
谢谢
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