11.2.1 三角形的内角(1) 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 11.2.1 三角形的内角(1) 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-15 09:31:13 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版 八年级上册
11.2.1 三角形的内角(1)
下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
(2) 60°， 40°， 90°
(3) 30°， 60°， 50°
(1) 3°， 150°， 27°
(是)
(不是)
(不是)
你有什么办法可以探究它呢
方法一:通过具体的度量，验证三角形的内角和
方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
图1图2４2５31５４212331剪拼方法 你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗
图1
４
2
５
3
1
图2
1
５
2
3
４
F
5
4
E
C
B
A
证明:过A作EF∥BC
∴∠B=∠4 ( )
∠C=∠5 ( )
∵∠4＋∠ BAC＋∠5 =180°( )
∠B＋∠ BAC＋∠C =180° (等量代换)
平角定义
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
1
2
3
５
４
∴
４
５
5
E
D
4
C
B
A
1
2
3
作 CE ∥ AB，
∴∠A=∠4( )
∠B=∠5 ( )
∵∠4＋∠5＋∠ACB=180°( )
∠A＋∠B＋∠ACB=180° (等量代换)
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∴
平角定义
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
并延长BC至D
证明:
C
B
A
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
三角形内角和定理：
三角形内角和等于180°.
(1)若∠A=45°， ∠C=35°， 则∠B= ＿
(2)若∠B=20 °， ∠A =∠C ， 则∠C= ＿
(3)若∠A :∠B :∠C=2 : 3 : 4 ， 则∠A= ＿
100 °
80 °
40 °
在△ABC中，
你能求出下列三角形的内角吗
学以致用
A
B
C
D
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°， ∠B=75°，
AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴
∠BAD= ∠BAC
= 40 =20°
在△ABD中 ， ∠BAD =20 °， ∠B =75 °，
∴ ∠ACB =
= 180°－20 °－75°
= 85 °
1
2
1
2
×
180°
－∠BAD －∠B
典型例析
巩固新知
1.在△ABC 中，若∠B=100°，∠C=30°，则∠A的度数是( ).
A. 30° B. 50° C.60° D. 70°
B
2.如图，在△ABC 中， DE ∥ BC，若∠A =62°，∠AED =54°，则∠B 的度数是( ).
B
C
A
D
E
54° B. 62°
C. 64° D. 74°
3.在△ABC 中，若∠C=60°，∠A与∠B的度数之比是1:2，则∠A的度数是( ).
A. 30° B.40° C.50° D. 60°
B
4.在△ABC 中，若∠A、∠ B、 ∠C的度数之比是2 : 3 : 4，则∠B的度数是( ).
A. 120° B.80° C.60° D. 40°
C
5.求出图中x的值.
2x
x
x
x
x
x＋2x＋90°=180°
3x=90°
x=30°
x＋x＋x=180°
3x=180°
x=60°
巩固新知
图1
图2
x= .
x= .
30°
60°
解：在△ACD中 ， ∠CAD =30 °， ∠D =90 °
A
B
D
C
6.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°. 从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？
∴ ∠ACD = 180°－∠CAD － ∠D
= 180°－30 °－90° = 60 °
在△BCD中 ， ∠CBD = 45 °， ∠D =90 °
∴ ∠BCD = 180°－∠CBD － ∠D
= 180°－45 °－90°= 45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD － ∠BCD
= 60 °－45 ° = 15 °
7.如图，在△ABC 中， ∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，BD⊥AC所在直线于点D. 求∠CBD的度数.
B
C
A
D
解：
∴∠CBD=180° －∠C －∠D=
∵∠BAC=5∠ABC，
∠C=2∠ABC，
∴∠BAC=5x，
∠C=2x，
在△ABC 中，
∵∠ABC＋∠C＋∠BAC=180°，
∴x＋2x＋5x=180°，
∴x=22.5°.
∵BD⊥AC，
∴∠D=90°.
∵∠BAC=5∠ABC，
∴∠C=45°.
在△ABC 中，
∵∠CBD＋∠C＋∠D=180°，
180° －45°－90°
=45°.
今天你学到了什么？
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 °
2. 三角形内角和定理的证明方法不止一种。
3.三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是
通过平行线来移动角；
课堂小结
今天作业
课本P16页第2、3、5、6 题
欧几里得几何
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
三角形的内角和
等于180°
罗巴切夫斯基
几何
经过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行
三角形的内角和
小于180°
黎曼几何
经过直线外一点没有一条直线与已知直线平行
三角形的内角和
大于180°
数学花絮
着名科学家爱因斯坦非常推崇 卓别林的电影。一次，他在给卓别林的一封信中写道：“你的电影《摩登时代》，世界上的每一个人都能看懂。你一定会成为一个伟人。爱因斯坦。”
卓别林在回信中写道：“我更加钦佩你。你的相对论世界上没有人能弄懂，但是你已经成为一个伟人。卓别林。”
有一次，人们围住了爱因斯坦的住宅，要他用“最简单的语言”解释清楚他的“相对论”。当时，据说全世界只有几个高明的科学家看不得懂他关于“相对论”的著作。
爱因斯坦走出屋子，对大家说： “比方这么说——你同你亲密的人坐在火炉边，一个钟头过去了，你觉得好像只过了5分钟；反过来，你一个孤孤单单地坐在热气逼人的火炉边，只过了5分钟，但你却像坐了一个小时。——唔，这就是相对论。”
谢谢
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人教版 八年级上册
11.2.1 三角形的内角(1)
下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
(2) 60°， 40°， 90°
(3) 30°， 60°， 50°
(1) 3°， 150°， 27°
(是)
(不是)
(不是)
你有什么办法可以探究它呢
方法一:通过具体的度量，验证三角形的内角和
方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
图1图2４2５31５４212331剪拼方法 你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗
图1
４
2
５
3
1
图2
1
５
2
3
４
F
5
4
E
C
B
A
证明:过A作EF∥BC
∴∠B=∠4 ( )
∠C=∠5 ( )
∵∠4＋∠ BAC＋∠5 =180°( )
∠B＋∠ BAC＋∠C =180° (等量代换)
平角定义
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
1
2
3
５
４
∴
４
５
5
E
D
4
C
B
A
1
2
3
作 CE ∥ AB，
∴∠A=∠4( )
∠B=∠5 ( )
∵∠4＋∠5＋∠ACB=180°( )
∠A＋∠B＋∠ACB=180° (等量代换)
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∴
平角定义
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
并延长BC至D
证明:
C
B
A
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C =180°.
三角形内角和定理：
三角形内角和等于180°.
(1)若∠A=45°， ∠C=35°， 则∠B= ＿
(2)若∠B=20 °， ∠A =∠C ， 则∠C= ＿
(3)若∠A :∠B :∠C=2 : 3 : 4 ， 则∠A= ＿
100 °
80 °
40 °
在△ABC中，
你能求出下列三角形的内角吗
学以致用
A
B
C
D
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°， ∠B=75°，
AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴
∠BAD= ∠BAC
= 40 =20°
在△ABD中 ， ∠BAD =20 °， ∠B =75 °，
∴ ∠ACB =
= 180°－20 °－75°
= 85 °
1
2
1
2
×
180°
－∠BAD －∠B
典型例析
巩固新知
1.在△ABC 中，若∠B=100°，∠C=30°，则∠A的度数是( ).
A. 30° B. 50° C.60° D. 70°
B
2.如图，在△ABC 中， DE ∥ BC，若∠A =62°，∠AED =54°，则∠B 的度数是( ).
B
C
A
D
E
54° B. 62°
C. 64° D. 74°
3.在△ABC 中，若∠C=60°，∠A与∠B的度数之比是1:2，则∠A的度数是( ).
A. 30° B.40° C.50° D. 60°
B
4.在△ABC 中，若∠A、∠ B、 ∠C的度数之比是2 : 3 : 4，则∠B的度数是( ).
A. 120° B.80° C.60° D. 40°
C
5.求出图中x的值.
2x
x
x
x
x
x＋2x＋90°=180°
3x=90°
x=30°
x＋x＋x=180°
3x=180°
x=60°
巩固新知
图1
图2
x= .
x= .
30°
60°
解：在△ACD中 ， ∠CAD =30 °， ∠D =90 °
A
B
D
C
6.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°. 从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？
∴ ∠ACD = 180°－∠CAD － ∠D
= 180°－30 °－90° = 60 °
在△BCD中 ， ∠CBD = 45 °， ∠D =90 °
∴ ∠BCD = 180°－∠CBD － ∠D
= 180°－45 °－90°= 45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD － ∠BCD
= 60 °－45 ° = 15 °
7.如图，在△ABC 中， ∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，BD⊥AC所在直线于点D. 求∠CBD的度数.
B
C
A
D
解：
∴∠CBD=180° －∠C －∠D=
∵∠BAC=5∠ABC，
∠C=2∠ABC，
∴∠BAC=5x，
∠C=2x，
在△ABC 中，
∵∠ABC＋∠C＋∠BAC=180°，
∴x＋2x＋5x=180°，
∴x=22.5°.
∵BD⊥AC，
∴∠D=90°.
∵∠BAC=5∠ABC，
∴∠C=45°.
在△ABC 中，
∵∠CBD＋∠C＋∠D=180°，
180° －45°－90°
=45°.
今天你学到了什么？
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 °
2. 三角形内角和定理的证明方法不止一种。
3.三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是
通过平行线来移动角；
课堂小结
今天作业
课本P16页第2、3、5、6 题
欧几里得几何
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
三角形的内角和
等于180°
罗巴切夫斯基
几何
经过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行
三角形的内角和
小于180°
黎曼几何
经过直线外一点没有一条直线与已知直线平行
三角形的内角和
大于180°
数学花絮
着名科学家爱因斯坦非常推崇 卓别林的电影。一次，他在给卓别林的一封信中写道：“你的电影《摩登时代》，世界上的每一个人都能看懂。你一定会成为一个伟人。爱因斯坦。”
卓别林在回信中写道：“我更加钦佩你。你的相对论世界上没有人能弄懂，但是你已经成为一个伟人。卓别林。”
有一次，人们围住了爱因斯坦的住宅，要他用“最简单的语言”解释清楚他的“相对论”。当时，据说全世界只有几个高明的科学家看不得懂他关于“相对论”的著作。
爱因斯坦走出屋子，对大家说： “比方这么说——你同你亲密的人坐在火炉边，一个钟头过去了，你觉得好像只过了5分钟；反过来，你一个孤孤单单地坐在热气逼人的火炉边，只过了5分钟，但你却像坐了一个小时。——唔，这就是相对论。”
谢谢
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