11.2.1 三角形的内角(2) 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
人教版 八年级上册
11.2.1 三角形的内角(2)
复习旧知
三角形内角和定理：
三角形内角和等于180°.
　　1.如图，在△ABC 中，若∠A =60°，∠B =50°，则∠C = °.
　　2.如图，在△ABC 中， DE ∥ BC，若∠B =60°，∠AED =40°，则∠A = °.
A
B
C
B
C
A
D
E
70
80
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A 、 C两岛的视角∠ ABC是多少度 从C岛看A 、 B两岛的视角∠ ACB呢
A
D
B
C
E
北
北
【分析】直接写出下列各度数
∠DAC＝ ，
∠DAB＝ ， ∠EBC＝ ，
∠CAB ＝ .
50°
80°
40°
50°
80°
40°
30°
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A 、 C两岛的视角∠ ABC是多少度 从C岛看A 、 B两岛的视角∠ ACB呢
A
D
B
C
E
北
北
要求：∠EBA
要求：∠CBA、
要求：∠ACB
∠ABC
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A 、 C两岛的视角∠ ABC是多少度 从C岛看A 、 B两岛的视角∠ ACB呢
A
D
B
C
E
北
北
解：∵ AD∥BE，
∴ ∠DAB＋ ∠EBA = 180°
∵∠DAB =80°，
∴ ∠EBA = 100 °.
∴ ∠ABC＝∠ABE－∠CBE
＝100°－40°＝60°
∵ ∠CAB ＝ ∠DAB－∠DAC
＝80°－50°＝30°
∴∠ACB ＝
180°
－ ∠CAB － ∠ABC
＝ 180° － 30 ° － 60 °
＝90°
2
1
解法二：
B
D
C
E
北
A
50°
40°
解： 过点C作CF∥AD
F
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE
∴ CF∥ BE
∴∠2=∠CBE =40 °
∴ ∠ACB=∠1＋∠2
=50 °＋ 40 °=90 °
∴ ∠1=∠DAC=50 °,
　　问题2　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A＋∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？
直角三角形的两个锐角互余．　　
C
A
B
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
C
A
B
在Rt△ABC 中，
∵∠C =90°，
∴∠A＋∠B =90°．　　
直角三角形的两个锐角互余．　　
探索直角三角形的性质
学习新知
　　练习　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
D
A
B
C
答：∠ACD =∠B 。
理由如下：
∵　∠ACB =90°，
∴ ∠A＋∠B = 90 °
∵CD ⊥AB，
∴ ∠CDA= 90 °
∴ ∠A＋∠ACD = 90 °
∴ ∠ACD = ∠B
巩固新知
　　例　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
分析：两个角的关系是什么？
这两个角分别在什么三角形中？
你如何验证自己的想法？
C
D
E
A
B
典型例析
解：在Rt△AEC 中，∵∠C =90°，
∴∠CAE＋∠AEC =90°
在Rt△BDE 中，∵∠D =90°，
∴∠DBE＋∠BED=90°
又∵ ∠AEC=∠BED
∴ ∠CAE=∠DBE
C
D
E
A
B
　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，
∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
(直角三角形两锐角互余)．
(直角三角形两锐角互余)．
(对顶角相等)
　　我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
∴△ABC 是直角三角形．
C
A
B
∵∠A＋∠B =90°，
∴ ∠C = 180°－(∠A＋∠B)
学习新知
探索直角三角形的判定
= 180°－90 °
= 90 °
推理格式：
在Rt△ABC 中，
∵∠A＋∠B =90°，
∴△ABC是直角三角形．
A
B
C
有两个角互余的三角形是直角三角形．　　
直角三角形的判定：
1.在Rt△ABC中， 锐角∠A=25°，则另一个
锐角∠A 的度数是( ).
45° B. 65° C. 75° D. 55°
B
巩固新知
2.在△ABC中， 若∠A=∠C－∠B， 则
△ABC是( ).
锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
C
3.如图， △ABC中，∠B=30°， ∠C=70°，
AD平分∠BAC，交BC于点F，DEBC于点E.
则 ∠D的度数是 .
20°
A
B
C
D
E
F
　　练习　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
D
A
B
C
答：∠ACD =∠B .
理由如下：
∵∠ACB =90°，
∴ ∠A＋ ∠B = 90 °.
∵CD ⊥AB，
∴∠CDA= 90 °.
∴∠A＋ ∠ACD = 90 °.
∴∠ACD = ∠B.
巩固新知
　　练习　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
D
A
B
C
答：∠ACD =∠B .
理由如下：
∵∠ACB =90°，
∴∠ACD＋∠BCD = 90 °.
∵CD⊥AB，
∴∠CDB= 90 °.
∴∠B＋∠BCD = 90 °.
∴∠ACD = ∠B.
巩固新知
　　变式1　若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是△ACB 的高吗？为什么？
D
A
B
C
答：CD 是△ACB 的高。
∵∠A CB =90°，
∴ ∠A＋ ∠B = 90 °.
又∵ ∠ACD = ∠B，
∴ ∠A＋ ∠ACD = 90 °.
∴△ADC 是直角三角形．
∴CD ⊥AB，
∴CD 是△ACB 的高.
理由如下：
巩固新知
　　变式2　若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 是直角三角形吗？为什么？
D
A
B
C
理由如下：
　答：△ACB 是直角三角形.
∴ ∠BCD＋ ∠B = 90 °.
∴△ACB是直角三角形．
又∵ ∠ACD = ∠B，
∴∠BCD＋ ∠ACD = 90 °.
∵CD ⊥AB，
∴ ∠CDB= 90 °.
即 ∠ACB = 90 °.
巩固新知
　　变式3　如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，
△ADE 是直角三角形吗？为什么？
理由如下：
D
E
A
B
C
　答：△ADE 是直角三角形.
∵∠C= 90°，
∴∠A＋∠B = 90 °
∵∠AED =∠B ，
∴∠A＋∠AED = 90 °
∴△ADE是直角三角形．
巩固新知
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)你是如何探索直角三角形的性质与判定的？
它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？
(3)利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些
问题？
今天你学到了什么？
课堂小结
今天作业
课本P16页第4 题
课本P17页第7题
谢谢
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