11.2.2 三角形的外角 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
人教版 八年级上册
11.2.2 三角形的外角
∠A= ∠A= ∠B= .
求下列各角的度数：
65°
95°
50°
复习旧知
A
B
C
D
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
学习新知
如图中的∠ACD
如图，∠1是△ABC的外角吗？∠2呢？
认识新知
A
B
C
2
1
∠1是△ABC的外角，
∠2不是△ABC的外角.
△ABC的外角共有几个呢？
每一个顶点相对应的外角有 个.
每一个三角形的外角共有 个．
每个外角与相邻的内角是 角．
A
B
C
1
2
3
4
6
5
6
2
邻补
(3)若∠A=30°，∠ B=70 ,
则∠1= °
(2)若∠A=40°，∠ B=80 ,
则∠1= °
(1)若∠A=50°，∠ B=60 ,
则∠1= °
算一算：
1
2
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
110
120
100
∵∠A＋ ∠B＋∠2= ，
∠1＋∠2= ，
算一算：
1
2
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
结 论
三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和.
180°
180°
∴ ∠1=∠A＋∠B.
求下列各图中∠1的度数.
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1= ，
∠1= ，
∠1= .
90
85
95
学以致用
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
D
A
C
B
>
>
你选什么？
探究新知
B
3
2
1
A
C
D
E
2
1
2
1
2
1
2
1
1.下面四个图形中，能判断∠1＞∠2 的是( )
A
B
C
D
D
2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列.
∠1
＞
∠2
＞
∠3
A
B
C
1
2
3
如图，∠1＋∠2 ＋∠3 =
议一议
探究新知
A
B
C
1
2
3
∠2= ＋∠6
∠3= ＋∠5
∴由①＋②＋③，得：
∠1＋ ∠2＋ ∠3= 2(∠4＋ ∠5＋∠6)
∵∠4＋ ∠5＋∠6= °
∴∠1＋∠2＋∠3 =2×180°
∠1= ＋∠6
∴
4
5
6
①
③
②
180
=360°.
解： ∵ ∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的外角
∠5
∠4
∠4
结论：三角形的外角和=360°.
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.( )
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍. ( )
3.三角形的一个外角等于两个内角的和.( )
4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( )
5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）
6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( )
判断题：
学习新知
解：∵AB∥CD， ∠A=42°
∴ = ∠A= 42°.
例1:如图，AB∥CD，∠A=42°，∠D= 48°，求∠C和∠1的度数.
∵ ∠1是△OCD的一个外角， ∠D=48°，
∠C
∴ ∠1 =∠C＋∠D
=42°＋48°
=90°.
O
A
B
C
1
D
典型例析
如图，AB∥CD，∠1=88°，∠D= 48°, 求∠C和∠A的度数.
O
解：∵ ∠1是△OCD的一个外角
∴ ∠1= ∠C ＋ ∠D
∵ ∠1=88°， ∠D=48°
∴ ∠C= ∠1 －∠D =
∵AB∥CD
∴ ∠A= ∠C=40°
88°－ 48°
=40°
(两直线平行，内错角相等)
O
A
B
C
1
D
学以致用
巩固新知
1.如图，△ABC 的外角是( ).
∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
A
B
C
2
1
3
4
C
2.如图， ∠ ACD=120°， ∠B=20°，则∠A
的度数是( ).
120° B. 90° C. 100° D. 30°
A
B
C
D
C
3.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是( )
A．55° B. 65° C. 75° D. 85°
1
C
4.如图， ∠ACD是△ABC的外角，CE平分
∠ ACD.若∠A =60°， ∠B=40°，则
∠ECD的度数是( ).
40° B. 45° C. 50° D. 55°
C
A
B
C
D
E
5.如图，在△ABC中，则∠A= .
60°
A
B
C
D
x°
(x＋10)°
(x＋70)°
6.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ .
A
D
E
C
B
1
2
180°
N
M
∵ ∠1是△MCD的一个外角
∴ ∠1= ∠C + ∠D
∵ ∠2是△NBE的一个外角
∴ ∠2= ∠B + ∠D
∵∠3= ∠1，
∠4= ∠2，
∴ ∠3= ∠C + ∠D，
∠4= ∠B + ∠E
∵∠A＋ ∠3＋∠4= 180°
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° .
3
4
7.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
8. AB//CD，∠B=23°，∠D=42°，求∠BED.
F
∵AB∥CD， ∠B=23°
∴∠ EFD = ∠B= 23°
∵ ∠BED是△EFD的一个外角, ∠D=42°
∴ ∠BED = ∠EFD ＋ ∠D
= 23°＋ 42°
= 65°
解：
延长BE交CD于F，
2.三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
② 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3.三角形的外角和是360°
1.三角形外角的定义
课堂小结
今天作业
课本P17页第8、9、11 题
谢谢
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