11.3.2 多边形的内角和 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
11.3.2 多边形的内角和
边数 3 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线分成的三角形个数 …
1
2
3
4
5
n－2
从多边形一个顶点出发的对角线
分成的三角形个数为
(n－2)个.
复习旧知
三角形的内角和等于180°.
下列图形的内角和各是多少？
正方形的内角和等于360°.
长方形的内角和等于360°.
正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？
学习新知
画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形，这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°.
∴四边形内角和为360°.
猜想:n边形的内角和是多少
多边形边数
图形
分割三角形的个数
多边形内角和
三角形
(n=3)
四边形
(n=4)
五边形
(n=5)
六边形
(n=6)
n边形
······
······
······
······
······
3 －2 =
1
4 －2 =
2
5 －2=
3
6 －2 =
4
n－2
2×180
180
3×180
4×180
(3－2)·180°
(4－2)·180°
(5－2)·180°
(6－2)·180°
(n－2)·180°
多边形内角和
学习新知
多边形内角和
n边形内角和等于(n－2)·180°
n边形内角和公式:
把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
多边形还可以这样分：
　　n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？
E
A
B
C
D
O
180°×5
五边形内角和
– 360°=
(5－2)·180°
多边形边数
图形
分割三角形的个数
多边形内角和
四边形
（n=4)
五边形
（n=5)
六边形
（n=6)
n边形
······
······
······
······
······
4
5
6
7
n
(4－2)·180°
(5－2)·180°
(6－2)·180°
(7－2)·180°
(n－2)·180°
多边形内角和
180°×4
－360°
180°×5
－360°
180°×6
－360°
180°×7
－360°
180°×n
－360°
七边形
（n=7)
n边形内角和等于(n－2)·180°
3.一个多边形的内角和是720 ，则此多边形共有 个内角.
4.一个多边形当边数增加1时，它的内角和
增加 .
1.十二边形的内角和是 .
2.如果一个多边形的内角和是1440度，
那么这是 边形.
1800
180
六
十
巩固新知
在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.
4
2
6
5
1
3
D
E
B
F
C
A
六边形的外角和等于多少
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
∵六边形的外角与相邻内角互补,
4
2
6
5
1
3
D
E
B
F
C
A
n边形的外角和呢？会是多少？
=6个平角
－ 6边形内角和
=6×180°
－(6－ 2) × 180°
=360 °
结论：六边形的外角和等于360°.
∴六边形的外角和
探究：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
结论：n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
5
F
n
=n个平角－n边形内角和
=n×180 °
4
n边形的外角和等于多少？
任意多边形的外角和等于360 .
推论：
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n，
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
它的外角和等于360 ，
∴ (n－2) 180°= .
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6.
× 2
360
典型例析
(2)已知一个多边形的内角和为900° ，则这个多边形是____边形.
七
(1)十边形的内角和为_____，外角和为_____.
1440°
360°
巩固新知
(3)已知一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的边数为_____.
5
(4)在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_____.
80°
巩固新知
(5)如图，已知五边形ABCDE中，AB ∥ CD，则∠E的度数为_____.
A
B
C
D
E
150°
125°
85°
(6)如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，若∠A=120°，则∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＋ ∠4的度数为 _____ .
A
B
C
D
E
120°
1
2
3
4
300°
(7)如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B
＋∠C=260°，则∠D 的度数为 .
A
B
C
D
100°
(8)如图，已知∠1，∠2分别是四边形ABCD
的∠BCD和∠BAD的邻补角，若∠B＋∠ADC
=140°，则∠1 ＋ ∠2 的度数为 .
A
B
C
D
1
2
140°
9.如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？
解：设该多边形的边数为n. 则有
=180° (n － 2)
解得 ，n=6．
故这个多边形为六边形.
(100°＋140°)n
2
1.n边形的内角和等于：　　　　　　　　
(n － 2) 180°.
2.n边形的外角和等于：　　　　　　　　
360°.
课堂小结
今天作业
课本P24页第4、5、6 题
谢谢
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