7.2定义与命题-同步复习小测 2022--2023学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

7.2定义与命题---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．正数与负数互为相反数 B．如果x2＝y2，那么x＝y
C．过两点有且只有一条直线 D．射线比直线小一半
2．能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝﹣2
3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
4．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．两直线平行，内错角相等
5．下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（　　）
A．是等腰三角形 B．三个角都相等
C．三条边都相等 D．只有一条对称轴
6．下列命题中是真命题的是（　　）
A．有一个角 的三角形是等边三角形
B．三角形中 角所对的边是长边的一半
C．平移不改变图形的形状和大小
D．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 的数，不等式依然成立
7．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．给出下列命题：
⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角
⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形
⑶一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形
⑷在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
⑸在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中真命题的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：　 　．
10．命题“对顶角相等”的“条件”是　 　．
11．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__　 　.
12．命题“相等的角是对顶角”是　 　命题（填“真”或“假”）．
13．写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是　 　．
14．命题“若 ，则 ”是　 　命题（填“真”、“假”）。
三、解答题
15．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
①内错角相等；
②两直线平行，同旁内角互补；
③若x=2，则x+1>1；
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；
⑤三角形两边之和大于第三边．
16．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…，那么…”的形式．
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）三角形内角和等于 180°．
17．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）判断△ACD的形状？并说明理由．
（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？
18．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．
以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的已知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．
【能力提升】
一、单选题
1．下列命题，正确的是（　　）
A．相等的角是内错角
B．如果 ，那么
C．有一个角是 的三角形是等边三角形
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
2．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题为真命题的是（）
　
A．平面内任意三点确定一个圆
B．五边形的内角和为540°
C．如果a＞b，则ac2＞bc2
D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等
5．下列说法错误的是（　　）
A．若 ，则
B．若定义运算“*”，规定 则有
C．若 ，则
D．若 ， ，则
二、填空题
6．改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果　 　,
那么　 　.
7．在平面直角坐标系 中， ，下面有四种说法：
①一次函数 的图象与线段 有公共点；
②当 时，一次函数 的图象与线段 有公共点；
③当 时，一次函数 的图象与线段 有公共点；
④当 时，一次函数 的图象与线段 有公共点．
上述说法中正确的是　 　（填序号）．
8．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是　 　（用序号①、②填写）．
9．在四边形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中，　 　．
三、解答题
10．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是　 　.
11．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．
（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；
（2）作一条线段的垂直平分线；
（3）互为倒数的两个数的积为1；
（4）内错角相等；
（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．
12．证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
13．判断下列命题是真命题还有假命题．如果是真命题，请证明，如果是假命题，请举出反例．
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
14．如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．
【基础复习答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A中正数负数分别为，，不符合要求；
B中，可得或，不符合要求；
C中过两点有且只有一条直线 ，符合要求；
D中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，不符合要求；
故答案为：C．
【分析】根据相反数的定义，等式的性质，直线的定义，射线的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：当x＝﹣4时，满足x2≥9，但不能得到x≥3，
说明命题“若x2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例可以是x＝﹣4.
故答案为：C.
【分析】命题：若x2≥9，则x≥3为假命题时，应满足x2≥9，但x<3，据此进行解答.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：互补的角不一定是邻补角，所以A不符合题意，
相等的角不一定是对顶角，所以B不符合题意，
同旁内角不一定互补，所以C不符合题意，
两直线平行，内错角相等，是平行线的性质之一，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】举反例：若 ，满足两个角互补，但它们不是邻补角，可以判断A，若 ，但它们不是对顶角，可以判断B，如图：
是同旁内角，但是它们不互补，可以判断C，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可以判断D。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、等边三角形也是等腰三角形，故此选项不合题意；
B、等边三角形三个角都相等，故此选项不合题意；
C、等边三角形三条边都相等，故此选项不合题意；
D、等边三角形有3条对称轴，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等边三角形的性质对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】A. 有一个角 的等腰三角形是等边三角形，故错误.
B. 直角三角形中 角所对的边是斜边的一半，故错误.
C. 平移不改变图形的形状和大小，正确.
D. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 的正数，不等式依然成立，故错误.
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项不合题意；
B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，符合题意；
C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故此选项不合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定方法逐项判定即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：(1)三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，但是不一定大于与它相邻的内角；故（1）为假命题；（2）180°× =180°× =90°，故(2)为真命题；（3）根据多边形的内角和可得：(n 2)180°=540°，解得：n=5.则这个多边形是五边形，真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，真命题；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题；
故选：B
【分析】此题考查命题与定理， 三角形外角的性质、直角三角形的判定、多边形的内角和、平行公理的推论，垂直等知识，利用相应的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项，掌握相关知识是解题的关键.
9．【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行
【解析】【解答】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
【分析】命题是由题设和结论组成，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
10．【答案】两个角是对顶角
【解析】【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．
故答案为：两个角是对顶角．
【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
11．【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行
【解析】【解答】 (1)命题" 同位角相等，两直线平行 ", 题设为：两条平行直线被第三条直线所截，结论为：所截得的同位角相等, 所以改为 “如果…那么…”的形式为: 如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行;
【分析】 把命题改写为“如果…那么…“的形式，则“如果”后接的部分为题设，”那么“后接的部分为结论。
12．【答案】假
【解析】【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．
13．【答案】-1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：要使得命题“如果 ，那么 ”是假命题，
则由不等式的性质得：只需 不是正数即可，
因此，这个值可以是-1，
故答案为：-1（答案不唯一）．
【分析】举出一个能使得ac=bc或ac14．【答案】假
【解析】【解答】解：当x=1时，x（1-x）=0也成立，所以命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题
故答案为：假.
【分析】根据x（x-1）=0，可得到x=0或1，由此可判断此命题的真假.
15．【答案】解：①内错角相等是假命题，应该是两直线平行，内错角相等.
②两直线平行，同旁内角互补，真命题；
③若x＝2，则：x＋1＞1，真命题；
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向，真命题.
⑤三角形两边之和大于第三边，真命题.
故由分析可知，真命题是②③④⑤，假命题是①.
【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，判断出是正确的命题为真命题，判断结论不正确的为假命题。
16．【答案】（1）如果两条直线平行，那么内错角相等.
（2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°.
【解析】【解答】（1）如果两条直线平行，那么内错角相等.
（2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°.
故答案为：（1）如果两条直线平行，那么内错角相等.
（2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°.
【分析】命题定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.命题由题设和结论两部分组成；如果后面是题设，那么后面是结论；由此从而得出答案.
17．【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ACD是直角三角形；
（2）应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根据∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，
（2）根据证明过程可得应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
18．【答案】证明：∵∠3=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴GF∥CD，
∴∠CDB=∠BGF．
∵FG⊥AB，
∴∠BGF=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．
【解析】【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．
【能力提升答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是内错角，故原命题是假命题，故此选项不符合题意；
B、如果 ，那么 .如 ，但 ，此命题是假命题，故此选项不符合题意；
C、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选A．
【分析】根据平行线的性质对①进行判断，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角相才等；根据对顶角相等的性质对②进行判断；根据三角形外角的性质对③进行判断；根据平方的性质对④进行判断，非零实数的平方大于 0。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：（1）对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（1）是假命题；（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（2）是假命题；（3）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故（3）是假命题；（4）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故（4）是假命题；
故答案为：D．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
4．【答案】B
【解析】【分析】利用确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识进行判断找到正确的即可．
【解答】A、平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本答案错误；
B、五边形的内角和为（5-2)×180°=540°，故本选项正确；
C、当c=0时，原式不成立，故本答案错误；
D、两直线平行，同位角相等，故本答案错误．
故选B．
【点评】本题考查了确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识，属于基础题，知识点比较多．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、若a=-b，则a2=b2，不符合题意；
B、若定义运算“*”，规定a*b=a（1-b），则有2*（-2）=2×（1+2）=6，不符合题意；
C、若0＜a＜1，则a2＞a3，不符合题意；
D、若a＞b，ab≠0，则 不一定小于 ，如a= ，b=- ，则 =2， =-3，满足a＞b，而2＞-3，则 ，故该选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据等式和不等式的性质及定义新运算的计算法则逐项判断即可。
6．【答案】两条直线都与第三条直线平行；这两条直线互相平行
【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”.
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设是命题的已知部分，一般由如果领起，结论是由题设推出的结果，一般接在那么后面.
7．【答案】②④
【解析】【解答】 ，
线段 为：
①一次函数 与线段 的交点即为：
的解，
解得： （舍去， ）
线段 无交点，
故此说法不符合题意
②一次函数 ，当
当 或者 都与 有交点时
即 或者
解得 或者
即交点为点 或者点
一次函数 ，当 与线段 有公共点
故说法②符合题意；
③当 时
解得：
即点 ，
，设
则
解得：
（舍去， ）
所以无交点
故当 ，一次函数 的图象与线段 无公共点
故说法③不符合题意；
④当 时，一次函数 的图象与线段 有公共点
当 或者 时
或者
解得： 或者
即交点为点 或者点
当 时，一次函数 的图象与线段 有公共点
故说法④符合题意
综上所述：说法②④符合题意
故答案为②④
【分析】
①线段AB的函数为y=1（0x1），函数y=x与线段AB有交点，也就是将y=1代入函数y=x得到x、y的值，发现不符合题意。
②由于b在0与1之间，将y=1(0x1)代入y=x或y=x+1中，可得到x、y的两个值，可得到两者有交点。
③当k=2时，得到公共点，但当k<2时，无法得到公共点，可知③错误。
④当时和k=1时，可得到一次函数与线段AB有公共点。可知④是正确的。
可推出②、④正确
8．【答案】②
【解析】【解答】若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
【分析】先假设设李华的说法是真命题，根据题意是否能得出正确的结论，即可判断假设的正确性，从而可得真命题的序号。
9．【答案】如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC
【解析】【解答】解：如图，
在四边形ABCD中，如果AB∥DC，连接BD，则有∠ABD=∠CDB，
若∠A＝∠C，又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB（AAS），∴AD＝BC．
故可得到命题：在四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC．
故答案为：如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC．
【分析】根据命题的定义求解即可。
10．【答案】两直线平行
【解析】【解答】题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是：两直线平行.
故答案为：两直线平行.
【分析】利用命题的定义及书写要求求解即可。
11．【答案】（1）解：如果小亮今年上八年级，那么明年一定上九年级。条件是小亮今年上八年级；结论是明年一定上九年级。有可能留级，所以是假命题。
（2）解：不是命题。
（3）解：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1。条件是两个数互为倒数；结论是它们的积为1。是真命题。
（4）解：如果两个角是内错角，那么它们相等。条件是两个角是内错角；结论是它们相等。因为两直线不一定平行，所以是假命题。
（5）解：如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变。条件是不等式的两边同时乘以一个数；结论是不等号的方向改变。只有乘以的是负数才改变，乘以正数不改变，所以是假命题。
【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，疑问句、感叹句、祈使句一般都不是命题，所以（2）不是命题。命题一般由条件和结论两部分组成，一般可改写成“如果…，那么…”，如果是条件，那么是结论。
12．【答案】已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，
求证：∠A+∠B+∠C=180°，
证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
而∠C+∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．

【解析】【分析】先写出已知、求证，然后作射线BD，过C点作CE∥AB，利用平行线的性质把三角形三个角转化到一个平角的位置，然后根据平角的定义可判断三角形的三内角和为180°．
13．【答案】解：（1）“两个锐角的和是钝角位”是假命题，如30°和40°的和为70°；
（2）“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”为真命题．
理由如下：如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1=90°，∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴b∥c．
【解析】【分析】（1）理由反例说明命题为假命题；
（2）利用平行线的判定方法可证明命题为真命题．
14．【答案】解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；
（2）∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
所以由①②得到③为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
所以由①③得到②为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
所以由②③得到①为真命题．
【解析】【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．