6.2 中位数与众数 同步复习小测（基础复习 能力提升）2022-2023学年北师大版数学八年级上册（Word版含答案）

6.2中位数与众数---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
温度/℃ 22 24 26 29
天数 2 1 3 1
则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）
A．24，25 B．25，26 C．26，24 D．26，25
2．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．6
3．五名女生的体重(单位：KG)分别为：37、40、38、42、42，这组数的众数和中位数分别是（　　）
A．42、40 B．42、38 C．40、42 D．42、42
4．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为 （　　）
A．4 B．4.5 C．3 D．2
5．一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23
7．为直观反映某种股票的涨跌情况，选择（　　）最合适．
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．统计表
8．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 2 6 11 15 7 3 4
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
二、填空题
9．8名初中毕业生的中考体育考试成绩（单位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，这些成绩的中位数是　 　．
10．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是　 　.
11．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是　 　.
12．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是　 　．
一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14
人数（个） 1 7 5 3
13．一组数据3，2,-3,x，0，3，2的众数是3，则x=　 　.
14．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91.该组数据的中位数是　 　.
三、解答题
15．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： ）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
16．在一次数学测验中，30名学生的成绩如下表所示：
求这组数据的众数和中位数．
17．下表是某班学生右眼视力的检查结果
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 4 5 3 5 1 1 5 9 5
（1）求该班学生右眼视力的平均值；
（2）求该班学生右眼视力的众数和中位数．
18．某企业招工广告中称，本企业所有员工的平均工资为2000元/月，如果是事实，你愿意受聘于该企业吗？
【能力提升】
一、单选题
1．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知一组数据：2，0， ，4，2， ．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．2，1.5 B．2，-1 C．2，1 D．2，2
3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差
4．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 (　　)
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：
年龄（岁） 18 22 30 35 43
人数 2 3 2 2 1
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（　　）
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
二、填空题
6．一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是　 　.
7．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=　 　 （用只含有k的代数式表示）．
8．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为　 　。
9．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的　 　 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）.
三、解答题
10．某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：
1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69
试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。
11．某校八年级（1）班一个小组十位同学的年龄（岁）分别如下；13,13,14,14,14,14,15,15,16,17;求这十位同学年龄的平均数、中位数、众数。
12．阅读下表，完成后面问题（单位：万辆，1995年）
国家 美国 日本 德国 法国
汽车产量 1200 1020 470 350
（1）这四个国家的汽车产量之比约是多少？
（2）制作适当的统计图来表示上表中的数据．
13．康山村有村民300人，其中年收入800元的有150人，1500元的有100人，2000元的有45人，还有5人年收入100万元．根据这些数据计算该村人收入的平均数，中位数，众数．你认为这个数据中哪一个代表村民年收入的“平均水平”更合适？
【基础复习答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，
这组数据的平均数分别是 =25，
故答案为：D．
【分析】先将这些数据按从小到大的顺序排列，然后找出中间一个数字，从而可得到这组数据的中位数，接下来，依据加权平均数公式可得到这组数据的平均数.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，
∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，
则这组数据的中位数为5；
故答案为：C.
【分析】利用中位数、众数的概念求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：五个数据从小到大排列为：37、38、40、42、42，所以众数是 中位数是
故答案为： .
【分析】先将数据从大到小重新排列，然后找出这5个数据最中间的数，就是这组数据的中位数，再找出这组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数.
4．【答案】A
【解析】【分析】把这组数据按照从小到大排列，在中间位置的数就是中位数。
【解答】2，2，2，3，5，6，6，7在中间位置的是3和5，所以平均数是4.
故选A.
【点评】题考查中位数的概念，关键知道中位数是位于这组数中间位置的数，如果数据个数是偶数那么就是中间的两个数除以2.
5．【答案】B
【解析】【解答】数据按从小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，
数据5出现3次，次数最多，所以众数是5.
故答案为：B.
【分析】根据众数的含义，判断得到答案即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；
数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．
故答案为：C．
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得
直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选C．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
统计表以表格形式，能体现很大的信息量，且有很强的分类、比较的功能．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选B．
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．
9．【答案】56分
【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：46，55，56，56，56，57，59，60，处在第4和第5位两个数的平均数为中位数，
故这些成绩的中位数是56分．
故答案为：56分．
【分析】先求出从小到大排列此数据为：46，55，56，56，56，57，59，60，再根据中位数的定义求解即可。
10．【答案】众数
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数.
故答案为: 众数.
【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数.
11．【答案】27
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：18、24、26、28、30、33，所以这组数据的中位数是 .
故答案为：27.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解答即可.
12．【答案】9
【解析】【解答】解：∵共有16名同学，
∴第8名和第9名同学的读书时间的平均数为中位数，
则中位数为： =9．
故答案为：9．
【分析】根据中位数的概念求解．
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ 一组数据3，2,-3,x，0，3，2的众数是3
∴x=3
故答案为：3
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，3已经出现2次，要使3是众数，因此可知x=3。
14．【答案】72
【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，
故中位数是（70+74）÷2＝72.
故答案为：72.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；然后求出这组数据的中位数.
15．【答案】解：(Ⅰ)由图②可知：
本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，
其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24.
故答案为：25，24；(Ⅱ)观察条形统计图，
这组麦苗得平均数为： ，
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
这组数据的众数为16.
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
这组数据的中位数为16.
故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16.
【解析】【分析】（1）由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；
（2）利用加权平均数的计算方法即可算出该组数据的平均数；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将这24个数据按从小到大排列后，排最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数，据此即可得出答案.
16．【答案】解：92分是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是92分；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是92分、92分，所以中位数是92分．
【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解题即可．
17．【答案】解：（1）该班学生右眼视力的平均值=
==4.6；
（2）该数据中右眼视力是4.9的有9个，最多，所以该班学生右眼视力的众数为4.9，
该样本中共有41个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第21个数据是4.6，所以该班学生右眼视力的中位数为4.6．
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式计算；
（2）数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
18．【答案】解：不一定．
因为可能比2000元高的员工的工资的平均工资比全部的平均工资高的多，
比2000元低的员工的工资的平均数比全部的平均数低得多，
那么平均工资为2000元，这个数不能说明大多数员工的工资，
因此不一定去；
如果2000元是中位数，还是能够去的．
【解析】【分析】根据平均数、众数及中位数概念分析求解．
【能力提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，
∴x=3，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，
最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；
故选B．
【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列： ， ，0，2，2，4．
∴中位数= ，
∵数字2有2个，其他数字都是只有一个，
∴众数是2．
故答案为：C．
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的性质求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选B．
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
4．【答案】B
【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．
【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选B．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是 （岁）.
这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；
故答案为：C.
【分析】由于有10名队员，则中位数是年龄第五和第六名的平均数，找出这组数中出现次数最多的数即是众数.
6．【答案】48
【解析】【解答】按从小到大的顺序排列为：24 36 45 48 58 75 80；
所以此组数据的中位数是48.
【分析】把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是7，7是奇数，所以处于最中间的数，就是此组数据的中位数；
7．【答案】2k2﹣k
【解析】【解答】解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），
∴这组数据的中位数与平均数相等，
∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，
∴s=nk．
∵=k，
∴n=2k﹣1，
∴s=nk=（2k﹣1）k=2k2﹣k，
故答案为：2k2﹣k．
【分析】由于已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s的值．
8．【答案】5
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.
故答案为：5.
【分析】将该组数据根据由小到大的顺序进行排列，根据中位数的含义以及计算方法得到答案即可。
9．【答案】众数
【解析】【解答】解：应该由众数决定，因为各种水果喜好的平均数或中位数都没有什么意义。
故答案为：众数.
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.
10．【答案】解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。
【解析】【分析】由题意可知，这10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计大约有90人，所以将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。
11．【答案】解：平均数为： =14.5
中位数为：14
众数为：14
【解析】【分析】可利用定义，一组数据须大小依次排列后，处于最中间位置的一个数或两个数的平均数即为该组数据的中位数.出现次数最多的数据叫众数，求出结果.
12．【答案】解：（1）1200：1020：470：350=120：102：47：35
则四个国家的汽车产量之比是120：102：47：35；
（2）条形统计图如图：
【解析】【分析】（1）用四个国家的汽车产量比即可求得汽车产量的比；
（2）为了表示四个国家汽车产量的大小，可以采用条形统计图统计表中数据．
13．【答案】解：∵村民300人，其中年收入800元的有150人，1500元的有100人，2000元的有45人，还有5人年收入100万元，∴村民的收入相差很大，极差比较大，∴不能用平均数去代表村民年收入的“平均水平”，而中位数为=1150，而年收入800元的有150人，∴用众数代表村民年收入的“平均水平”．
【解析】【分析】由于村民的收入相差很大，极差比较大，所以不能用平均数去代表村民年收入的“平均水平”，中位数也不能准确代表村民年收入的“平均水平”，所以可以用众数代表村民年收入的“平均水平”．