2.2用配方法求解一元二次方程 同步复习小测 2022-2023学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2.2用配方法求解一元二次方程---九年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．用配方法解方程x2+2x=1，应在方程两边同时加上（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．1
2．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝5 B．（x﹣1）2＝4
C．（x+1）2＝﹣3 D．（x﹣1）2＝﹣3
4．用配方法解一元二次方程x2+2x-5=0，此方程可变形为（　　）
A．（x-1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+1）2=4 D．（x-1）2=1
5．一元二次方程 配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为（　　）
A．（x-1）2=2 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=0
二、填空题
7．将 改写成 的形式为　 　．
8．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　.
9．已知： ，则 =　 　．
10．把方程 整理后配方成 的形式是　 　.
11．用配方法将 变形为 ，则m=　 　．
12．已知x2﹣2x=5，则x的值为　 　．
三、计算题
13．用配方法解方程：
14．解方程：x2+8x＝1．
四、解答题
15．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0
16．已知 ，当 取何值时
17．配方法解方程
【能力提升】
一、单选题
1．解方程 ，可用配方法将其变形为（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程 的过程中，正确的是（　　）
A． ； B．
C． D．
3．用配方法解一元二次方程 的过程中，变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13
C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=5
二、填空题
5．将一元二次方程x2-8x-1＝0配方得　 　．
6．通过配方，把方程2x2﹣4x﹣4=0配成（x﹣m）2=n的形式是　 　．
7．将 变形为 ，则m+n=　 　.
8．一元二次方程 的根是　 　.
三、计算题
9．用配方法解方程： ．
四、解答题
10．已知：a是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 .
【基础复习答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解： x2+2x=1，
x2+2x+1=1+1，
（x+1）2=2，
x+1=或-，
∴x=-1+或-1-.
故答案为：D.
【分析】将方程两边同时加1，把左式配成完全平方式，即可解答.
2．【答案】C
【解析】【解答】由原方程，得 ，
，
，
故答案为：C.
【分析】化二次项系数为1后，把常数项 右移，应该在左右两边同时加上一次项系数 的一半的平方.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：x2-2x-4=0，
移项得，x2-2x=4，
两边加上一次项系数一半的平方，x2-2x+1=4+1，
（x-1）2=5，
故答案为：A.
【分析】先将常数移到右边，然后两边同时加1，将左边配成完全平方式，即可解答.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：x2+2x-5=0，
移项得x2+2x=5，
方程两边同加上1得，x2+2x+1=6，
配方得（x+1）2=6，
故答案为：B.
【分析】先把常数项移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x2-6x+5=0，
∴x2-6x=-5，
∴x2-6x+9=4，
∴(x-3)2=4.
故答案为：D.
【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，对等号左边的式子利用完全平方公式分解即可.
6．【答案】A
【解析】【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】移项得，x2-2x=1，
配方得，x2-2x+1=1+1，
（x-1）2=2．
故选A．
【点评】本题考查了解一元二次方程--配方法，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7．【答案】
【解析】【解答】解：方程 ，
移项： ，
配方得：x2+6x+9=-1+9=8，即（x+3）2=8，
故答案为： ．
【分析】利用配方法的一般步骤即可得出答案
(1)把常数项移到等号的右边；
(2) 把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
8．【答案】7
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：7.
【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.
9．【答案】3
【解析】【解答】解：原式可化为：
所以可得：
解得
故答案为3
【分析】配方法化这个二元一次方程的表达式，最终得到答案
10．【答案】
【解析】【解答】解：
y2-4y=6y+6
y2-10y=6
y2-10y+25=31
(y-5)2=31
故答案是
【分析】先将方程转化为y2-10y=6的形式，再在方程的看，两边同时加上一次项系数一半的平方，然后就可转化为（y+a）2=k的形式。
11．【答案】17
【解析】【解答】解：x2-8x-1=0
x2-8x+16-16-1=0
（x-4）2=17
∴m=17
【分析】根据完全平方公式的性质，将式子进行配方，即可得到m的值。
12．【答案】
【解析】【解答】解：由原方程配方，得：
x2﹣2x+（﹣1）2=5+（﹣1）2，
即：（x﹣1）2=6，
解得 ：x=1±．
故答案是：1±．
【分析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．
13．【答案】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算可得．
14．【答案】解：x2+8x＝1
x2+2×4x+16=1+16
(x+4)2=17
x+4=
∴
【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。
15．【答案】解：把方程x2﹣2x﹣4=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=4，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4+1，
配方得（x﹣1）2=5，
∴x﹣1=±，
∴x1=1﹣，x2=1+．
【解析】【分析】按照配方法的一般步骤计算：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
16．【答案】当 时， ．
【解析】【解答】解：
当 时， ．
【分析】利用 ，建立一元二次方程求解即可．
17．【答案】解：，
，
，
，
∴，
∴，．
【解析】【分析】要理解并掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，即：移常数项、二次项系数化为1，加一次项系数一半的平方。
【能力提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：方程两边同时加上6，得 ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可判断求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x2-4x+3=0
∴x2-4x=-3
∴x2-4x+4=-3+4
∴（x-2）2=1
故答案为：B.
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，4、将方程化成（x-m）2=n的形式即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】首先将方程的未知数的项放方程的左边，常数项放方程的右边，然后根据等式的性质，方程两边都除以2，将二次项系数化为1，再根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方1，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：x2﹣6x=﹣4，
x2﹣6x+32=5，
（x﹣3）2=5．
故选C
【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可．
5．【答案】（x-4）2 =17
【解析】【解答】解：x2-8x-1＝0
x2-8x＝1
x2-8x+16＝1+16
（x-4）2 =17
故答案为：（x-4）2 =17．
【分析】先移项，然后根据完全平方公式配方即可
6．【答案】（x﹣1）2=3
【解析】【解答】解：∵2x2﹣4x﹣4=0，
∴2x2﹣4x=4，
∴x2﹣2x=2，
∴x2﹣2x+1=2+1，
∴（x﹣1）2=3，
故答案为（x﹣1）2=3．
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
7．【答案】18
【解析】【解答】解：
则m＝3，n=15
则m+n=3+15=18
故答案为：18
【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，可得出m、n的值，再求出m+n的值。
8．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】利用配方法解一元二次方程即可解答.
9．【答案】解： ，
，
，
，
，
，
，
即 ．
【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。
10．【答案】解：∵ ；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∵a是不等式 的最小整数解，
∴ ；
∴关于x的方程 ；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∴ ， .
【解析】【分析】先解不等式，在其解集中取最小整数，得出a的值，然后将a代入关于x的方程，再利用配方法解方程即可.